Logo Media Nauka
Sklep naukowy

zadanie

Zadanie maturalne nr 13, matura 2015 (poziom podstawowy)


W rosnącym ciągu geometrycznym (an) , określonym dla n ≥ 1, spełniony jest warunek a4=3a1. Iloraz q tego ciągu jest równy

A. q=1/3
B. q=\frac{1}{\sqrt[3]{3}}
C. q=\sqrt[3]{3}
D. q=3


ksiązki Rozwiązanie zadania

Mamy do czynienia z ciągiem geometrycznym. Skorzystamy ze wzoru na n-ty element ciągu geometrycznego:

a_n=a_1\cdot q^{n-1}

Obliczamy z powyższego wzoru czwarty element ciągu:

a_4=a_1q^{4-1}\\a_4=a_1q^3

W zadaniu dany jest także czwarty element ciągu wzorem a4=3a1. Możemy więc przyrównać do siebie prawe strony obu równań (dalej pamiętając, że a1 musi być różne od zera, gdyż mamy do czynienia z ciągiem geometrycznym):

a_1q^3=3a_1/:a_1\\ q^3=3\\q=\sqrt[3]{3}

ksiązki Odpowiedź

Odpowiedź C

© medianauka.pl, 2016-12-05, ZAD-3311





Logika i zbiory

Zbiory

Liczby

Liczby

Funkcje

Funkcje

Równania i nierówności

Równania

Analiza

Analiza

Geometria

Geometria

Prawdopodobieństwo

Probabilistyka



Polecamy koszyk


© Media Nauka 2008-2017 r.