Zadanie - ciąg geometryczny - zadanie z treścią
Rozwiązanie zadania uproszczone
Oznaczenia i dane:
a - głębokość
b - szerokość
c - długość
V - objętość basenu
Długości krawędzi tworzą ciąg geometryczny (a,b,c)
a=2,5 m
V=1000000 l = 106 dm3=106∙10-3m3=103 m3
Mamy ciąg
(a,aq,aq2)
![V=abc \\ V=a\cdot aq \cdot aq^2 \\ V=a^3q^3 /:a^3 \\ q^3=\frac{V}{a^3} \\ q=\frac{\sqrt[3]{V}}{a} \\ q=\frac{\sqrt[3]{10^3m^3}}{2,5 m}=\frac{10 m}{2,5 m}=4](matematyka/wzory/zad101/1.gif)

Rozwiązanie zadania ze szczegółowymi wyjaśnieniami

Sporządzamy prosty rysunek i nanosimy na niego oznaczenia.
Oznaczenia i dane:
a - głębokość
b - szerokość
c - długość
V - objętość basenu
a=2,5 m
V=1000000 l = 1000000 dm3=1000000∙(0,1)3m3=1000000∙0,001 m3=1000 m3
Jeżeli w zadaniach pojawiają się różne jednostki miar (przedrostki), to zaczynamy od sprowadzenia ich do jednolitej postaci. Jeden litr to decymetr sześcienny, natomiast jeden decymetr, to 0,1 m. Ponieważ mamy tutaj metry sześcienne, to liczbę 0,1 podnosimy do trzeciej potęgi
Głębokość, szerokość i długość tworzą ciąg geometryczny (a, b, c). Wzór na n-ty wyraz ciągu geometrycznego jest następujący:

Możemy więc zapisać w innej postaci wyrazy naszego ciągu:

Wyraziliśmy długości wszystkich krawędzi przez daną długość a oraz iloraz q, który należy obliczyć korzystając z informacji o objętości basenu.
Wzór na objętość prostopadłościanu jest następujący:

Podstawiamy więc do wzoru na objętość prostopadłościanu obliczone długości krawędzi oraz wartość liczbową objętości:
![V=abc \\ V=a\cdot aq \cdot aq^2 \\ V=a^3q^3 /:a^3 \\ q^3=\frac{V}{a^3} \\ q=\frac{\sqrt[3]{V}}{a} \\ q=\frac{\sqrt[3]{10^3m^3}}{2,5 m}=\frac{10 m}{2,5 m}=4](matematyka/wzory/zad101/1.gif)
Możemy więc teraz obliczyć wartości b i c, korzystając z wyznaczonych wcześniej równań:

Odpowiedź
© medianauka.pl, 2010-01-06, ZAD-491
Zadania podobne

Znaleźć wzór na n-ty wyraz ciągu geometrycznego:

Pokaż rozwiązanie zadania

Piąty wyraz ciągu geometrycznego jest równy


Pokaż rozwiązanie zadania

Pierwszy wyraz ciągu geometrycznego jest równy 8, iloraz tego ciągu jest równy 1/2. Obliczyć sumę wyrazów tego ciągu od wyrazu czwartego do dziesiątego.
Pokaż rozwiązanie zadania

Dla jakich wartości x i y ciąg

Pokaż rozwiązanie zadania

Ile metrów studni można wykopać za 1000 zł, jeśli wykonawca oferuje wykopanie pierwszego metra za 1 grosz, a za każdy następny metr dwa razy więcej niż za poprzedni?
Pokaż rozwiązanie zadania

Ciąg (x,2x+3,4x+3) jest geometryczny. Pierwszy wyraz tego ciągu jest równy:
A. -4
B. 1
C. 0
D. -1
Pokaż rozwiązanie zadania

Dany jest ciąg geometryczny (an) określony wzorem

Pokaż rozwiązanie zadania

W rosnącym ciągu geometrycznym (an) , określonym dla n ≥ 1, spełniony jest warunek a4=3a1. Iloraz q tego ciągu jest równy
A. q=1/3
B.
![q=\frac{1}{\sqrt[3]{3}}](matematyka/wzory/m2015/13_1.gif)
C.
![q=\sqrt[3]{3}](matematyka/wzory/m2015/13_2.gif)
D. q=3
Pokaż rozwiązanie zadania

W nieskończonym ciągu arytmetycznym (an), określonym dla n≥1, suma jedenastu początkowych wyrazów tego ciągu jest równa 187. Średnia arytmetyczna pierwszego, trzeciego i dziewiątego wyrazu tego ciągu, jest równa 12. Wyrazy a1, a3, ak ciągu (an), w podanej kolejności, tworzą nowy ciąg – trzywyrazowy ciąg geometryczny (bn). Oblicz k.
Pokaż rozwiązanie zadania

Liczby: x-2, 6, 12, w podanej kolejności, są trzema kolejnymi wyrazami ciągu geometrycznego. Liczba x jest równa:
A. 0
B. 2
C. 3
D. 5
Pokaż rozwiązanie zadania

Dany jest trzywyrazowy ciąg geometryczny (24, 6, a − 1). Stąd wynika, że
A.

B.

C.

D.

Pokaż rozwiązanie zadania

Liczby a, b, c są – odpowiednio – pierwszym, drugim i trzecim wyrazem ciągu arytmetycznego. Suma tych liczb jest równa 27. Ciąg (a−2, b, 2c+1) jest geometryczny. Wyznacz liczby a, b, c.
Pokaż rozwiązanie zadania

Dany jest ciąg (an) jest określony wzorem an=(5-2n)/6 dla n≥1. Ciąg ten jest
- arytmetyczny i jego różnica jest równa r=-1/3.
- arytmetyczny i jego różnica jest równa r=-2.
- geometryczny i jego iloraz jest równy q=-1/3.
- geometryczny i jego iloraz jest równy q=5/6.
Pokaż rozwiązanie zadania

Dany jest ciąg geometryczny (an), określony dla n≥1, w którym a1=√2, a2=2√2, a3=4√2. Wzór na n-ty wyraz tego ciągu ma postać
- an=(√2)n
- an=2n/√2
- an=(√2/2)n
- an=(√2)n/2
Pokaż rozwiązanie zadania

Liczby a, b, c, spełniające warunek 3a+b+3c=77, są odpowiednio pierwszym, drugim i trzecim wyrazem ciągu arytmetycznego. Ciąg (a, b+1, 2c) jest geometryczny. Wyznacz liczby a, b, c oraz podaj wyrazy ciągu geometrycznego.
Pokaż rozwiązanie zadania

Dany jest ciąg geometryczny (an), określony dla n≥1. Wszystkie wyrazy tego ciągu są
dodatnie i spełniony jest warunek a5/a3=1/9. Iloraz tego ciągu jest równy
A. 1/3
B. 1/√3
C. 3
D. √3
Pokaż rozwiązanie zadania