Logo Serwisu Media Nauka

zadanie

Zadanie maturalne nr 15, matura 2016 (poziom podstawowy)


Ciąg (x,2x+3,4x+3) jest geometryczny. Pierwszy wyraz tego ciągu jest równy:

A. -4
B. 1
C. 0
D. -1


ksiązki Rozwiązanie zadania ze szczegółowymi wyjaśnieniami

Ciąg (an) jest ciągiem geometrycznym, jeżeli istnieje liczba q\neq 0, że dla każdego n w przypadku ciągu nieskończonego i dla każdego n<k w przypadku ciągu skończonego, k-wyrazowego oraz k≥3 spełniony jest warunek:

\frac{a_{n+1}}{a_n}=q

Wiemy, że nasz ciąg jest geometryczny, zatem każdy następny wyraz podzielony przez poprzedni daje nam taką samą wartość - tak zwany iloraz ciągu geometrycznego. (Zauważ, że żaden wyraz naszego ciągu nie może być zerem).

Zatem drugi wyraz ciągu podzielony przez pierwszy da taki sam wynik, jak podzielenie trzeciego wyrazu ciągu przez drugi wyraz ciągu. Zapiszmy to:

\frac{2x+3}{x}=\frac{4x+3}{2x+3} \\ (2x+3)(2x+3)=x(4x+3) \\ 4x^2+12x+9=4x^2+3x\\9x=-9\\x=-1

Ponieważ pierwszy wyraz ciągu to x , a x=-1, to liczba -1 jest pierwszym wyrazem tego ciągu.

ksiązki Odpowiedź

Odpowiedź D

© medianauka.pl, 2016-11-01, ZAD-3239





Logika i zbiory

Zbiory

Liczby

Liczby

Funkcje

Funkcje

Równania i nierówności

Równania

Analiza

Analiza

Geometria

Geometria

Prawdopodobieństwo

Probabilistyka



Polecamy koszyk


© Media Nauka 2008-2017 r.