Zadanie maturalne nr 15, matura 2016 (poziom podstawowy)
A. -4
B. 1
C. 0
D. -1
Rozwiązanie zadania ze szczegółowymi wyjaśnieniami
Ciąg (an) jest ciągiem geometrycznym, jeżeli istnieje liczba 
, że dla każdego n w przypadku ciągu nieskończonego i dla każdego n<k w przypadku ciągu skończonego, k-wyrazowego oraz k≥3 spełniony jest warunek:
Wiemy, że nasz ciąg jest geometryczny, zatem każdy następny wyraz podzielony przez poprzedni daje nam taką samą wartość - tak zwany iloraz ciągu geometrycznego. (Zauważ, że żaden wyraz naszego ciągu nie może być zerem).
Zatem drugi wyraz ciągu podzielony przez pierwszy da taki sam wynik, jak podzielenie trzeciego wyrazu ciągu przez drugi wyraz ciągu. Zapiszmy to:
Ponieważ pierwszy wyraz ciągu to x , a x=-1, to liczba -1 jest pierwszym wyrazem tego ciągu.
Odpowiedź
© medianauka.pl, 2016-11-01, ZAD-3239
Zadania podobne
Zadanie maturalne nr 7, matura 2016 (poziom rozszerzony)Dany jest ciąg geometryczny (an) określony wzorem
, dla n ≥1. Wszystkie wyrazy tego ciągu są dodatnie. Wyznacz najmniejszą liczbę całkowitą x, dla której nieskończony szereg a1+a2+a3+... jest zbieżny. Zadanie maturalne nr 34, matura 2015 (poziom podstawowy)W nieskończonym ciągu arytmetycznym (an), określonym dla n≥1, suma jedenastu początkowych wyrazów tego ciągu jest równa 187. Średnia arytmetyczna pierwszego, trzeciego i dziewiątego wyrazu tego ciągu, jest równa 12. Wyrazy a1, a3, ak ciągu (an), w podanej kolejności, tworzą nowy ciąg – trzywyrazowy ciąg geometryczny (bn). Oblicz k.
Zadanie maturalne nr 13, matura 2014Liczby: x-2, 6, 12, w podanej kolejności, są trzema kolejnymi wyrazami ciągu geometrycznego. Liczba x jest równa:
A. 0
B. 2
C. 3
D. 5
Zbiory
Liczby
Funkcje
Równania
Analiza
Geometria
Probabilistyka
