Zadanie maturalne nr 15, matura 2016 (poziom podstawowy)


Ciąg (x,2x+3,4x+3) jest geometryczny. Pierwszy wyraz tego ciągu jest równy:

A. -4
B. 1
C. 0
D. -1

ksiązki Rozwiązanie zadania ze szczegółowymi wyjaśnieniami

Ciąg (an) jest ciągiem geometrycznym, jeżeli istnieje liczba q\neq 0, że dla każdego n w przypadku ciągu nieskończonego i dla każdego n<k w przypadku ciągu skończonego, k-wyrazowego oraz k≥3 spełniony jest warunek:

\frac{a_{n+1}}{a_n}=q

Wiemy, że nasz ciąg jest geometryczny, zatem każdy następny wyraz podzielony przez poprzedni daje nam taką samą wartość - tak zwany iloraz ciągu geometrycznego. (Zauważ, że żaden wyraz naszego ciągu nie może być zerem).

Zatem drugi wyraz ciągu podzielony przez pierwszy da taki sam wynik, jak podzielenie trzeciego wyrazu ciągu przez drugi wyraz ciągu. Zapiszmy to:

\frac{2x+3}{x}=\frac{4x+3}{2x+3} \\ (2x+3)(2x+3)=x(4x+3) \\ 4x^2+12x+9=4x^2+3x\\9x=-9\\x=-1

Ponieważ pierwszy wyraz ciągu to x , a x=-1, to liczba -1 jest pierwszym wyrazem tego ciągu.

ksiązki Odpowiedź

Odpowiedź D

© medianauka.pl, 2016-11-01, ZAD-3239

Zadania podobne

kulkaZadanie - ciąg geometryczny
Znaleźć wzór na n-ty wyraz ciągu geometrycznego: (2+\sqrt{2},2+2\sqrt{2},4+2\sqrt{2},4+4\sqrt{2},...)

Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie - ciąg geometryczny
Piąty wyraz ciągu geometrycznego jest równy \frac{1}{\sqrt{2}}, a siódmy wzór. Znaleźć dziewiąty wyraz ciągu i obliczyć sumę pierwszych dziesięciu wyrazów tego ciągu geometrycznego.

Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie - ciąg geometryczny
Pierwszy wyraz ciągu geometrycznego jest równy 8, iloraz tego ciągu jest równy 1/2. Obliczyć sumę wyrazów tego ciągu od wyrazu czwartego do dziesiątego.

Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie - ciąg geometryczny
Dla jakich wartości x i y ciąg (5,x,y,\frac{1}{25}) jest ciągiem geometrycznym?

Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie - ciąg geometryczny - zadanie z treścią
Głębokość basenu w kształcie prostopadłościanu, który mieści milion litrów wody wynosi 2,5 m. Głębokość, szerokość i długość basenu tworzą ciąg geometryczny. Jaka jest długość i szerokość basenu?

Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie z treścią - ciąg geometryczny
Ile metrów studni można wykopać za 1000 zł, jeśli wykonawca oferuje wykopanie pierwszego metra za 1 grosz, a za każdy następny metr dwa razy więcej niż za poprzedni?

Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie maturalne nr 7, matura 2016 (poziom rozszerzony)
Dany jest ciąg geometryczny (an) określony wzorem a_n=(\frac{1}{2x-371})^n, dla n ≥1. Wszystkie wyrazy tego ciągu są dodatnie. Wyznacz najmniejszą liczbę całkowitą x, dla której nieskończony szereg a1+a2+a3+... jest zbieżny.


Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie maturalne nr 13, matura 2015 (poziom podstawowy)
W rosnącym ciągu geometrycznym (an) , określonym dla n ≥ 1, spełniony jest warunek a4=3a1. Iloraz q tego ciągu jest równy

A. q=1/3
B. q=\frac{1}{\sqrt[3]{3}}
C. q=\sqrt[3]{3}
D. q=3


Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie maturalne nr 34, matura 2015 (poziom podstawowy)
W nieskończonym ciągu arytmetycznym (an), określonym dla n≥1, suma jedenastu początkowych wyrazów tego ciągu jest równa 187. Średnia arytmetyczna pierwszego, trzeciego i dziewiątego wyrazu tego ciągu, jest równa 12. Wyrazy a1, a3, ak ciągu (an), w podanej kolejności, tworzą nowy ciąg – trzywyrazowy ciąg geometryczny (bn). Oblicz k.

Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie maturalne nr 13, matura 2014
Liczby: x-2, 6, 12, w podanej kolejności, są trzema kolejnymi wyrazami ciągu geometrycznego. Liczba x jest równa:

A. 0
B. 2
C. 3
D. 5

Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie maturalne nr 13, matura 2017 (poziom podstawowy)
Dany jest trzywyrazowy ciąg geometryczny (24, 6, a − 1). Stąd wynika, że
A. frac{5}{2}
B. frac{2}{5}
C. frac{3}{2}
D. frac{2}{3}


Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie maturalne nr 4, matura 2017 (poziom rozszerzony)
Liczby a, b, c są – odpowiednio – pierwszym, drugim i trzecim wyrazem ciągu arytmetycznego. Suma tych liczb jest równa 27. Ciąg (a−2, b, 2c+1) jest geometryczny. Wyznacz liczby a, b, c.

Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie maturalne nr 11, matura 2018

Dany jest ciąg (an) jest określony wzorem an=(5-2n)/6 dla n≥1. Ciąg ten jest

  1. arytmetyczny i jego różnica jest równa r=-1/3.
  2. arytmetyczny i jego różnica jest równa r=-2.
  3. geometryczny i jego iloraz jest równy q=-1/3.
  4. geometryczny i jego iloraz jest równy q=5/6.


Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie maturalne nr 13, matura 2018

Dany jest ciąg geometryczny (an), określony dla n≥1, w którym a1=√2, a2=2√2, a3=4√2. Wzór na n-ty wyraz tego ciągu ma postać

  1. an=(√2)n
  2. an=2n/√2
  3. an=(√2/2)n
  4. an=(√2)n/2


Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie maturalne nr 2, matura 2018 (poziom rozszerzony)

Liczby a, b, c, spełniające warunek 3a+b+3c=77, są odpowiednio pierwszym, drugim i trzecim wyrazem ciągu arytmetycznego. Ciąg (a, b+1, 2c) jest geometryczny. Wyznacz liczby a, b, c oraz podaj wyrazy ciągu geometrycznego.



Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie maturalne nr 12, matura 2019

Dany jest ciąg geometryczny (an), określony dla n≥1. Wszystkie wyrazy tego ciągu są
dodatnie i spełniony jest warunek a5/a3=1/9. Iloraz tego ciągu jest równy

A. 1/3

B. 1/√3

C. 3

D. √3



Pokaż rozwiązanie zadania




Lubię to!
Niektóre treści nie są dostosowane do Twojego profilu. Jeżeli jesteś pełnoletni możesz wyrazić zgodę na przetwarzanie swoich danych osobowych. W ten sposób będziesz miał także wpływ na rozwój naszego serwisu.
©® Media Nauka 2008-2023 r.