Logo Serwisu Media Nauka

zadanie

Zadanie maturalne nr 13, matura 2014


Liczby: x-2, 6, 12, w podanej kolejności, są trzema kolejnymi wyrazami ciągu geometrycznego. Liczba x jest równa:

A. 0
B. 2
C. 3
D. 5


ksiązki Rozwiązanie zadania

Ciąg jest geometryczny, jeżeli istnieje liczba q\neq 0, że dla każdego n w przypadku ciągu nieskończonego spełniony jest warunek:

\frac{a_{n+1}}{a_n}=q

Mamy dane trzy wyrazy ciągu. Możemy z łatwością znaleźć (dzieląc trzeci dany wyraz przez drugi) iloraz ciągu geometrycznego q:

12/6=2=q

Dokładnie taki sam wynik musi dać stosunek drugiego danego wyrazu do pierwszego:

\frac{6}{x-2}=q=2\\ \frac{6}{x-2}-2=0\\ \frac{6}{x-2}-\frac{2(x-2)}{x-2}\\ \frac{6-2(x-2)}{x-2}=0\\6-2(x-2)=0\\6-2x+4=0\\2x=10\\x=5

 

ksiązki Odpowiedź

Odpowiedź D

© medianauka.pl, 2017-01-31, ZAD-3436





Logika i zbiory

Zbiory

Liczby

Liczby

Funkcje

Funkcje

Równania i nierówności

Równania

Analiza

Analiza

Geometria

Geometria

Prawdopodobieństwo

Probabilistyka



Polecamy koszyk


© Media Nauka 2008-2017 r.