Zadanie maturalne nr 6, matura 2015 (poziom rozszerzony)
Oblicz granicę \(\displaystyle\lim_{n\to \infty}(\frac{11n^3+6n+5}{6n^3+1}-\frac{2n^2+2n+1}{5n^2-4})\). W poniższe kratki wpisz kolejno cyfrę jedności i pierwsze dwie cyfry po przecinku rozwinięcia dziesiętnego otrzymanego wyniku.
Rozwiązanie zadania
Wyciągamy przed nawias w obu ułamkach czynnik \(n\) z najwyższą potęgą i korzystamy z własności granicy:
Mamy więc:
Odpowiedź
© medianauka.pl, 2017-01-09, ZAD-3364
Zadania podobne

Obliczyć granicę \(\displaystyle\lim_{n\to\infty}(\frac{-n^2-4n+1}{n^2+2}-5)\).
Pokaż rozwiązanie zadania

Obliczyć granicę \(\displaystyle\lim_{n\to\infty}(\frac{n^3+n^2+2n+3}{n+1}-n^2)\).
Pokaż rozwiązanie zadania

Wykazać, że \(\displaystyle\lim_{n\to\infty}\sqrt{n}=+\infty\).
Pokaż rozwiązanie zadania

Wykazać na podstawie definicji granicy niewłaściwej, że \(\displaystyle\lim_{n\to\infty}(1+2n)=+\infty\).
Pokaż rozwiązanie zadania

Wykazać, że \(\displaystyle\lim_{n\to\infty}\frac{1-n^2}{n}=-\infty\).
Pokaż rozwiązanie zadania

Wykazać, że \(\displaystyle\lim_{n\to\infty}5^n=\infty\).
Pokaż rozwiązanie zadania

Wykazać na podstawie definicji, że \(\displaystyle\lim_{n\to\infty}\frac{2n+3}{n}=2\).
Pokaż rozwiązanie zadania

Obliczyć granicę \(\displaystyle\lim_{n\to\infty}\frac{1+2+3+...+n}{n^2+n-1}\).
Pokaż rozwiązanie zadania

Granica \(\displaystyle\lim_{n\to \infty}{\frac{(pn^2+4n)^3}{5n^6-4}}=-\frac{8}{5}\). Wynika stąd, że
A. \(p=-8\)
B. \(p=4\)
C. \(p=2\)
D. \(p=-2\)
Pokaż rozwiązanie zadania

Ciąg \((a_n)\) jest określony wzorem \(\frac{3n^2+7n-5}{11-5n+5n^2}\) dla każdej liczby naturalnej \(n\geq 1\). Granica tego ciągu jest równa
A. \(3\).
B. \(\frac{1}{5}\).
C. \(\frac{3}{5}\).
D. \(-\frac{5}{11}\).
Pokaż rozwiązanie zadania

Oblicz granicę
.
W poniższe kratki wpisz kolejno – od lewej do prawej – cyfrę jedności i pierwsze dwie cyfry po
przecinku skończonego rozwinięcia dziesiętnego otrzymanego wyniku.
Pokaż rozwiązanie zadania

Ciąg \((a_n)\) jest określony dla każdej liczby naturalnej \(n\geq 1\) wzorem \(a_n=\frac{(7p-1)n^3+5pn-3}{(p+1)n^3+n^2+p}\), gdzie \(p\) jest liczbą rzeczywistą dodatnią. Oblicz wartość \(p\), dla której granica ciągu \(a_n\) jest równa \(\frac{4}{3}\). W poniższe kratki wpisz kolejno – od lewej do prawej – pierwszą, drugą oraz trzecią cyfrę po przecinku nieskończonego rozwinięcia dziesiętnego otrzymanego wyniku.
Pokaż rozwiązanie zadania