Zadanie - obliczanie granicy ciągu
Obliczyć granicę

Rozwiązanie zadania uproszczone
![\lim_{n\to\infty}(\frac{n^3+2n^2+2n+3}{n+1}-n^2)=\\ =\lim_{n\to\infty}[\frac{n^3+2n^2+2n+3}{n+1}-\frac{n^2(n+1)}{n+1}]= \\ = \lim_{n\to\infty}\frac{n^3+n^2+2n+3-n^2(n+1)}{n+1}=\\ =\lim_{n\to\infty}\frac{\cancel{n^3}+\cancel{n^2}+2n+3-\cancel{n^3}-\cancel{n^2})}{n+1}= \\ =\lim_{n\to\infty}\frac{2n+3}{n+1}](matematyka/wzory/zad89/2.gif)

Rozwiązanie zadania ze szczegółowymi wyjaśnieniami
Aby obliczyć daną granicę obliczamy najpierw różnicę ciągów, sprowadzając je do wspólnego mianownika:
Otrzymaliśmy ciąg w prostej postaci. Aby obliczyć jego granicę, dzielimy licznik i mianownik przez największą potęgę n, występującą w mianowniku. W ten sposób łatwo wyznaczymy granicę tego ciągu.
Wyjaśnimy jeszcze poszczególne kroki:
Otóż w przypadku ciągu stałego mamy
, zatem:


Korzystając z granicy
mamy:


Odpowiedź
© medianauka.pl, 2010-01-01, ZAD-479
Zadania podobne
Zadanie - obliczanie granic ciągów
Obliczyć granicę 
Pokaż rozwiązanie zadania
Zadanie - Obliczanie granicy niewłaściwej z definicji
Wykazać, że 
Pokaż rozwiązanie zadania
Zadanie - obliczanie granicy niewłaściwej z definicji
Wykazać na podstawie definicji granicy niewłaściwej, że 
Pokaż rozwiązanie zadania
Zadanie - obliczanie granicy niewłaściwej ciągu z definicji
Wykazać, że 
Pokaż rozwiązanie zadania
Zadanie - obliczanie granic niewłaściwych z definicji
Wykazać, że 
Pokaż rozwiązanie zadania
Zadanie - Obliczanie granicy ciągu na podstawie definicji
Wykazać na podtawie definicji, że 
Pokaż rozwiązanie zadania
Zadanie - obliczanie granicy ciągu
Obliczyć granicę 
Pokaż rozwiązanie zadania
Zadanie maturalne nr 5, matura 2016 (poziom rozszerzony)
Granica
. Wynika stąd, że
A. p=-8
B. p=4
C. p=2
D. p=-2
Pokaż rozwiązanie zadania
Zadanie maturalne nr 6, matura 2015 (poziom rozszerzony)
Oblicz granicę
.
W poniższe kratki wpisz kolejno cyfrę jedności i pierwsze dwie cyfry po przecinku rozwinięcia dziesiętnego otrzymanego wyniku.
Pokaż rozwiązanie zadania
Polecamy w naszym sklepie
Niektóre treści nie są dostosowane do Twojego profilu. Jeżeli jesteś pełnoletni możesz
wyrazić zgodę na przetwarzanie swoich danych osobowych. W ten sposób będziesz miał także wpływ na rozwój naszego serwisu.
© ® Media Nauka 2008-2021 r.
Drogi Internauto! Aby móc dostarczać coraz lepsze materiały i usługi potrzebujemy Twojej zgody na zapisywanie w pamięci Twojego urządzenia plików cookies oraz na dopasowanie treści marketingowych do Twojego zachowania. Dzięki temu możemy utrzymywać nasze usługi.
Używamy cookies w celach funkcjonalnych oraz w celu tworzenia anonimowych statystyk. Ddbamy o Twoją prywatność.
Aby udzielić nam zgody na profilowanie i remarketing musisz mieć ukończone 16 lat. Brak zgody nie ograniczy w żaden sposób treści naszego serwisu. Udzieloną nam zgodę w każdej chwili możesz wycofać w Polityce prywatności lub przez wyczyszczenie historii przeglądarki.
Brak zgody oznacza wyłączenie profilowania, remarketingu i dostosowywania treści. Reklamy nadal będą się wyświetlać ale w sposób przypadkowy. Nadal będziemy używać zanonimizowanych danych do tworzenia statystyk serwisu. Dalsze korzystanie ze strony oznacza, że zgadzasz się na takie użycie danych.
Zapoznaj się z naszą Polityką Prywatności.
BRAK ZGODY ZGODA