Zadanie - obliczanie granicy ciągu
Obliczyć granicę

Rozwiązanie zadania uproszczone
![\lim_{n\to\infty}(\frac{n^3+2n^2+2n+3}{n+1}-n^2)=\\ =\lim_{n\to\infty}[\frac{n^3+2n^2+2n+3}{n+1}-\frac{n^2(n+1)}{n+1}]= \\ = \lim_{n\to\infty}\frac{n^3+n^2+2n+3-n^2(n+1)}{n+1}=\\ =\lim_{n\to\infty}\frac{\cancel{n^3}+\cancel{n^2}+2n+3-\cancel{n^3}-\cancel{n^2})}{n+1}= \\ =\lim_{n\to\infty}\frac{2n+3}{n+1}](matematyka/wzory/zad89/2.gif)

Rozwiązanie zadania ze szczegółowymi wyjaśnieniami
Aby obliczyć daną granicę obliczamy najpierw różnicę ciągów, sprowadzając je do wspólnego mianownika:
Otrzymaliśmy ciąg w prostej postaci. Aby obliczyć jego granicę, dzielimy licznik i mianownik przez największą potęgę n, występującą w mianowniku. W ten sposób łatwo wyznaczymy granicę tego ciągu.
Wyjaśnimy jeszcze poszczególne kroki:
Otóż w przypadku ciągu stałego mamy
, zatem:


Korzystając z granicy
mamy:


Odpowiedź
© medianauka.pl, 2010-01-01, ZAD-479
Zadania podobne
Zadanie - obliczanie granic ciągów
Obliczyć granicę 
Pokaż rozwiązanie zadania
Zadanie - Obliczanie granicy niewłaściwej z definicji
Wykazać, że 
Pokaż rozwiązanie zadania
Zadanie - obliczanie granicy niewłaściwej z definicji
Wykazać na podstawie definicji granicy niewłaściwej, że 
Pokaż rozwiązanie zadania
Zadanie - obliczanie granicy niewłaściwej ciągu z definicji
Wykazać, że 
Pokaż rozwiązanie zadania
Zadanie - obliczanie granic niewłaściwych z definicji
Wykazać, że 
Pokaż rozwiązanie zadania
Zadanie - Obliczanie granicy ciągu na podstawie definicji
Wykazać na podtawie definicji, że 
Pokaż rozwiązanie zadania
Zadanie - obliczanie granicy ciągu
Obliczyć granicę 
Pokaż rozwiązanie zadania
Zadanie maturalne nr 5, matura 2016 (poziom rozszerzony)
Granica
. Wynika stąd, że
A. p=-8
B. p=4
C. p=2
D. p=-2
Pokaż rozwiązanie zadania
Zadanie maturalne nr 6, matura 2015 (poziom rozszerzony)
Oblicz granicę
.
W poniższe kratki wpisz kolejno cyfrę jedności i pierwsze dwie cyfry po przecinku rozwinięcia dziesiętnego otrzymanego wyniku.
Pokaż rozwiązanie zadania
Niektóre treści nie są dostosowane do Twojego profilu. Jeżeli jesteś pełnoletni możesz
wyrazić zgodę na przetwarzanie swoich danych osobowych. W ten sposób będziesz miał także wpływ na rozwój naszego serwisu.
©® Media Nauka 2008-2023 r.
Drogi Internauto! Aby móc dostarczać coraz lepsze materiały i usługi potrzebujemy Twojej zgody na zapisywanie w pamięci Twojego urządzenia plików cookies oraz na dopasowanie treści marketingowych do Twojego zachowania. Dzięki temu możemy utrzymywać nasze usługi.
Używamy cookies w celach funkcjonalnych oraz w celu tworzenia anonimowych statystyk. Ddbamy o Twoją prywatność.
Aby udzielić nam zgody na profilowanie i remarketing musisz mieć ukończone 16 lat. Brak zgody nie ograniczy w żaden sposób treści naszego serwisu. Udzieloną nam zgodę w każdej chwili możesz wycofać w Polityce prywatności lub przez wyczyszczenie historii przeglądarki.
Brak zgody oznacza wyłączenie profilowania, remarketingu i dostosowywania treści. Reklamy nadal będą się wyświetlać ale w sposób przypadkowy. Nadal będziemy używać zanonimizowanych danych do tworzenia statystyk serwisu. Dalsze korzystanie ze strony oznacza, że zgadzasz się na takie użycie danych.
Zapoznaj się z naszą Polityką Prywatności.
BRAK ZGODY ZGODA