Zadanie - obliczanie granicy niewłaściwej z definicji

Rozwiązanie zadania uproszczone
Wykażemy, że dla dowolnej liczby rzeczywistej M prawie wszystkie wyrazy tego ciągu są większe od tej liczby.Zakładamy, że M jest dowolną liczbą rzeczywistą i badamy, dla jakiej wartości n0


Zatem dla dowolnej liczby rzeczywistej M począwszy od n0-tego (n0>(M-1)/2) wyrazu ciągu (an) prawie wszystkie wyrazy ciągu są większe od liczby M.
Zgodnie z definicją granicą tego ciągu jest nieskończoność.
Rozwiązanie zadania ze szczegółowymi wyjaśnieniami
Z warunków zadania wiemy, że dany ciąg jest rozbieżny do nieskończoności. W oparciu o definicję granicy niewłaściwej ciągu musimy wykazać, że dla dowolnej liczby rzeczywistej M prawie wszystkie wyrazy tego ciągu są większe od tej liczby.
Dany jest ciąg . Dla zilustrowania go wypiszemy kilka pierwszych wyrazów tego ciągu:

Zakładamy więc, że M jest dowolną liczbą rzeczywistą i badamy, dla jakiej wartości n0
Zatem dla dowolnej liczby rzeczywistej M począwszy od n0-tego (n0>(M-1)/22) wyrazu ciągu (an) prawie wszystkie wyrazy ciągu są większe od liczby M.
Zgodnie z definicją granicą tego ciągu jest nieskończoność.
Jeżeli nadal nie jest dla ciebie jasny sposób rozumowania przeanalizuj poniższy przykład:
Niech dla przykładu M=4. Zgodnie z naszymi wyliczeniami dla n0>(M-1)/2=3/2 prawie wszystkie wyrazy ciągu są większe od M. I rzeczywiście dopiero dla n0=2 prawie wszystkie wyrazy ciągu, czyli wszystkie za wyjątkiem wyrazu 1-ego są większe od 4.
© medianauka.pl, 2010-01-02, ZAD-481
Zadania podobne

Obliczyć granicę

Pokaż rozwiązanie zadania

Obliczyć granicę

Pokaż rozwiązanie zadania

Wykazać, że

Pokaż rozwiązanie zadania

Wykazać, że

Pokaż rozwiązanie zadania

Wykazać, że

Pokaż rozwiązanie zadania

Wykazać na podtawie definicji, że

Pokaż rozwiązanie zadania

Obliczyć granicę

Pokaż rozwiązanie zadania

Granica

A. p=-8
B. p=4
C. p=2
D. p=-2
Pokaż rozwiązanie zadania

Oblicz granicę

W poniższe kratki wpisz kolejno cyfrę jedności i pierwsze dwie cyfry po przecinku rozwinięcia dziesiętnego otrzymanego wyniku.
Pokaż rozwiązanie zadania