Zadanie - obliczanie granicy ciągu

Rozwiązanie zadania uproszczone
Obliczamy sumę ciągu arytmetycznego, który występuje w liczniku ułamka:


Rozwiązanie zadania ze szczegółowymi wyjaśnieniami
W liczniku mamy ciąg arytmetyczny. Aby się o tym przekonać znajdziemy różnicę dwóch kolejnych wyrazów ciągu. Ciąg 1+2+3+...+n można wyrazić za pomocą wzoru: an=n. Kolejny wyraz ciągu, to an+1=n+1. Obliczamy różnicę tych wyrazów:

Ponieważ różnica dwóch kolejnych wyrazów ciągu jest stała, oznacza to, że mamy do czynienia z ciągiem arytmetycznym. Możemy zatem obliczyć sumę n wyrazów, korzystając ze wzoru na sumę n wyrazów ciągu arytmetycznego:

Obliczamy sumę naszego ciągu:

Możemy teraz przejść do obliczania granicy ciągu:

Dzielimy teraz licznik i mianownik przez n2, występującą w mianowniku

Skorzystaliśmy tutaj z równości:



Odpowiedź

© medianauka.pl, 2010-01-03, ZAD-485
Zadania podobne

Obliczyć granicę

Pokaż rozwiązanie zadania

Obliczyć granicę

Pokaż rozwiązanie zadania

Wykazać, że

Pokaż rozwiązanie zadania

Wykazać na podstawie definicji granicy niewłaściwej, że

Pokaż rozwiązanie zadania

Wykazać, że

Pokaż rozwiązanie zadania

Wykazać, że

Pokaż rozwiązanie zadania

Wykazać na podtawie definicji, że

Pokaż rozwiązanie zadania

Granica

A. p=-8
B. p=4
C. p=2
D. p=-2
Pokaż rozwiązanie zadania

Oblicz granicę

W poniższe kratki wpisz kolejno cyfrę jedności i pierwsze dwie cyfry po przecinku rozwinięcia dziesiętnego otrzymanego wyniku.
Pokaż rozwiązanie zadania

Ciąg (an) jest określony wzorem dla każdej liczby naturalnej n ≥1.
Granica tego ciągu jest równa
A. 3.
B. 1/5.
C. 3/5.
D. -5/11.
Pokaż rozwiązanie zadania