Zadanie maturalne nr 14, matura 2021

Rozwiązanie zadania

Możemy kolejno wypisywać wyrazy ciągu i sprawdzać, czy są liczbami niedodatnimi. Na przykład:

\(b_1=3-25<0\)

\(b_2=3\cdot 4-25\cdot 2<0\)

\(...\)

Można proces ten uprościć. Sprawdzamy kiedy n-ty wyraz ciągu jest mniejszy lub równy zero:

\(3n^2-25n\leq 0\)

\(n(3n-25)\leq 0\)

Ponieważ n jest liczbą naturalną, to powyższa nierówność jest spełniona, gdy:

\(3n-25\leq 0\)

\(3n\leq 25\)

\(n\leq 8\frac{1}{3}\)

Zatem jest 8 niedodatnich wyrazów tego ciągu.

Odpowiedź

© medianauka.pl, 2023-03-26, ZAD-4803

Zadania podobne

Napisać:

a) trzy początkowe wyrazy ciągu \(a_n=\frac{n[2-(-2)^{n+1}]}{n+1}\) oraz znaleźć dziewiąty wyraz tego ciągu.

b) pięć początkowych wyrazów ciągu \(\begin{cases}a_1=2 \\ a_2=4 \\ a_n=a_{n-2}+2a_{n-1}, \ dla \ n\geq 3 \end{cases}\)

Ciąg \((a_n)\) jest określony wzorem \(a_n=2n^2\) dla \(n\geq 1\). Różnica \(a_5-a_4\) jest równa

A. 4

B. 20

C. 36

D. 18

Ciąg \((a_n)\) jest określony wzorem \(a_n=\frac{2n^2-30n}{n}\) dla każdej liczby naturalnej \(n\geq 1\). Wtedy \(a_7\) jest równy

A. (-196)

B. (-32)

C. (-26)

D. (-16)