Zadanie - ciąg, znajdowanie elementów ciągu
Napisać:
a) trzy początkowe wyrazy ciągu
![a_n=\frac{n[2-(-2)^{n+1}]}{n+1}](matematyka/wzory/zad138/1.gif)
oraz znaleźć dziewiąty wyraz tego ciągu
b) pięć początkowych wyrazów ciągu

Rozwiązanie zadania uproszczone dla podpunktu a)
![a_1=\frac{1\cdot [2-(-2)^{1+1}]}{1+1}=\frac{2-4}{2}=-1 \\ a_2=\frac{2\cdot [2-(-2)^{2+1}]}{2+1}=\frac{2(2+8)}{3}=\frac{20}{3}=6\frac{2}{3} \\ a_3=\frac{3\cdot [2-(-2)^{3+1}]}{3+1}=\frac{3(2-16)}{4}=\frac{-42}{4}=-10\frac{1}{2} \\ a_9=\frac{9\cdot [2-(-2)^{9+1}]}{9+1}=\frac{9(2-1024)}{10}=\frac{-9198}{10}=-919\frac{4}{5}](matematyka/wzory/zad138/2.gif)
Rozwiązanie szczegółowe
Podpunkt a)
Dany jest ogólny wyraz ciągu:
W powyższym wzorze n oznacza liczbę naturalną. Aby znaleźć kolejne wyrazy ciągu, należy podstawić we wzorze za n kolejną liczbę naturalną.
Podpunkt b)
Ciąg został zdefiniowany poprzez wartości dwóch poprzednich wyrazów ciągu. Aby zatem znaleźć na przykład dziesiąty wyraz ciągu, musimy znać ósmy i dziewiąty wyraz ciągu. Pierwszy i drugi wyraz ciągu już mamy. Kolejne wyrazy obliczamy na podstawie wzoru ogólnego.
© medianauka.pl, 2010-01-20, ZAD-528
Zadania podobne
Niektóre treści nie są dostosowane do Twojego profilu. Jeżeli jesteś pełnoletni możesz
wyrazić zgodę na przetwarzanie swoich danych osobowych. W ten sposób będziesz miał także wpływ na rozwój naszego serwisu.
©® Media Nauka 2008-2023 r.
Drogi Internauto! Aby móc dostarczać coraz lepsze materiały i usługi potrzebujemy Twojej zgody na zapisywanie w pamięci Twojego urządzenia plików cookies oraz na dopasowanie treści marketingowych do Twojego zachowania. Dzięki temu możemy utrzymywać nasze usługi.
Używamy cookies w celach funkcjonalnych oraz w celu tworzenia anonimowych statystyk. Ddbamy o Twoją prywatność.
Aby udzielić nam zgody na profilowanie i remarketing musisz mieć ukończone 16 lat. Brak zgody nie ograniczy w żaden sposób treści naszego serwisu. Udzieloną nam zgodę w każdej chwili możesz wycofać w Polityce prywatności lub przez wyczyszczenie historii przeglądarki.
Brak zgody oznacza wyłączenie profilowania, remarketingu i dostosowywania treści. Reklamy nadal będą się wyświetlać ale w sposób przypadkowy. Nadal będziemy używać zanonimizowanych danych do tworzenia statystyk serwisu. Dalsze korzystanie ze strony oznacza, że zgadzasz się na takie użycie danych.
Zapoznaj się z naszą Polityką Prywatności.
BRAK ZGODY ZGODA