Zadanie z całek oznaczonych
Treść zadania:
Obliczyć całkę oznaczoną:
a) \(\displaystyle\int_{0}^{1}xdx\)
b) \(\displaystyle\int_{1}^{2}\frac{1}{x^2}dx\)
c) \(\displaystyle\int_{0}^{1}2^xdx\)
Rozwiązanie zadania
a) \(\displaystyle\int_{0}^{1}xdx = [\frac{1}{2}x^2]^{1}_{0}=\frac{1}{2}\cdot 1^2-\frac{1}{2}\cdot 0^2=\frac{1}{2}\)
b) \(\displaystyle\int_{1}^{2}\frac{1}{x^2}dx = \int_{1}^{2}x^{-2}dx = [-\frac{1}{x}]^{2}_{1}=-\frac{1}{2}-(-\frac{1}{1})=-\frac{1}{2}+1=\frac{1}{2}\)
c) \(\displaystyle\int_{0}^{1}2^xdx = [\frac{2^x}{\ln{2}}]^{1}_{0}=\frac{2^1}{\ln{2}}-\frac{2^0}{\ln{2}}=\frac{2}{\ln{2}}-\frac{1}{\ln{2}}=\frac{1}{\ln{2}}\)
© medianauka.pl, 2023-05-20, ZAD-4900
Zbiór zadań maturalnych z ubiegłych lat na poziomie podstawowym i rozszerzonym oraz centrum dowodzenia dla maturzystów.
Zbiór zadań z matematyki wraz z pełnymi rozwiązaniami. W naszej bazie zgromadziliśmy ponad tysiąc zadań.
