Zadanie z całek oznaczonych


Obliczyć całkę oznaczoną:

a) \(\displaystyle\int_{0}^{10}xdx\)

b) \(\displaystyle\int_{1}^{2}\frac{1}{x^2}dx\)

c) \(\displaystyle\int_{0}^{1}2^xdx\)


ksiązki Rozwiązanie zadania

a) \(\displaystyle\int_{0}^{1}xdx = [\frac{1}{2}x^2]^{1}_{0}=\frac{1}{2}\cdot 1^2-\frac{1}{2}\cdot 0^2=\frac{1}{2}\)

b) \(\displaystyle\int_{1}^{2}\frac{1}{x^2}dx = \int_{1}^{2}x^{-2}dx = [-\frac{1}{x}]^{2}_{1}=-\frac{1}{2}-(-\frac{1}{1})=-\frac{1}{2}+1=\frac{1}{2}\)

c) \(\displaystyle\int_{0}^{1}2^xdx = [\frac{2^x}{\ln{2}}]^{1}_{0}=\frac{2^1}{\ln{2}}-\frac{2^0}{\ln{2}}=\frac{2}{\ln{2}}-\frac{1}{\ln{2}}=\frac{1}{\ln{2}}\)


© medianauka.pl, 2023-05-20, ZAD-4900

Zadania podobne




Niektóre treści nie są dostosowane do Twojego profilu. Jeżeli jesteś pełnoletni możesz wyrazić zgodę na przetwarzanie swoich danych osobowych. W ten sposób będziesz miał także wpływ na rozwój naszego serwisu.
©® Media Nauka 2008-2023 r.