Całka oznaczona
Jeżeli F(x) jest funkcją pierwotną funkcji f(x) ciągłej w danym przedziale <x1;x2>, to różnicę funkcji pierwotnych F(x2) i F(x1) nazywamy całką oznaczoną dla funkcji f od x1 do x2.
Stosujemy zapisy i oznaczenia:

lub
![\int_{x_1}^{x_2}f(x)dx = [F(x)]^{x_2}_{x_1}](matematyka/wzory/3920/02.gif)
Powyższe zapisy możemy przeczytać następująco:
Całka oznaczona funkcji f(x) po dx w granicach x1 do x2 jest równa F(x) z podstawieniem x2 od góry (górnym) i x1 od dołu (dolnym).
Przykłady
Jeżeli potrafimy wyznaczać całki nieoznaczone, to obliczenie całki oznaczonej polega na obliczeniu różnicy wartości znalezionych funkcji pierwotnych dla wskazanych punktów przedziału. Zauważmy, że ponieważ obliczamy różnicę tych samych funkcji pierwotnych, ale w różnych punktach, stała C z funkcji pierwotnej redukuje się.
Obliczmy przykładowe całki oznaczone:
Własności
Wprost z definicji zachodzą następujące własności:

oraz

Interpretacja geometryczna
Całka oznaczona jest równa polu powierzchni pod krzywą opisanej funkcją f(x) w granicach ograniczonej przedziałem <x1;x2> zgodnie z rysunkiem.

Z tego chociażby powody całki oznaczone znajdują zastosowanie w geometrii. Można nie tylko wyznaczyć wartość pola powierzchni ale nawet wzór na pole powierzchni wybranej figury geometrycznej. Rachunek całkowy jest wykorzystywany także w fizyce.
Kalkulator całek oznaczonych
Obliczanie całki oznaczonej
f(x) =
Dolna granica całkowania: Górna granica całkowania:
miejsc po przecinku
- Granice całkowania mogą być liczbami rzeczywistymi lub wyrażeniami zawierającymi podstawowe operatory matematyczne +, -, *, / oraz stałe PI i E.
- Jeżeli wynik wskaże wartość "infinity" to oznacza, że jest poza zakresem dostępnym dla niniejszego kalkulatora.
- Zapis wyniku 1.2e+12 oznacza liczbę 1.2 pomnożoną przez 1012.
- Gdy jedna z liczb będąca wynikiem działań jest większa od jej reprezentacji 64-bitowej, kalkulator stosuje przybliżenia wyniku.
© medianauka.pl, 2020-07-17, ART-3919