Logo Media Nauka
Sklep naukowy

Całkowanie przez części

Teoria Jeżeli funkcje u i v są funkcjami zmiennej x i posiadają ciągłą pochodną, to:

\int{udv}=uv-\int{vdu}

Opisana metoda całkowania nosi nazwę całkowania przez części. Zobaczmy to na przykładzie:

Przykład Przykład

Obliczyć całkę:
A=\int{x^3\ln{x}dx}

Przyjmujemy, że

u=\ln{x},\quad{}dv=x^3dx

Obliczamy pochodną funkcji u i wyznaczamy funkcję v (obliczając całkę):

du=\frac{1}{x}dx,\quad{}v=\int{x^3dx}=\frac{1}{4}x^4

Stosujemy wzór na całkowanie przez części:

A=\ln{x}\cdot{}\frac{1}{4}x^4-\int{\frac{1}{4}x^4\cdot{}\frac{1}{x}dx}=\ln{x}\cdot{}\frac{1}{4}x^4-\frac{1}{4}\int{x^3dx}=\ln{x}\cdot{}\frac{1}{4}x^4-\frac{1}{4}\cdot{}\frac{1}{4}x^4+C=\frac{1}{4}x^4(\ln{x}-\frac{1}{4})+C


© medianauka.pl, 2010-10-10, ART-970






Inne zagadnienia z tej lekcji


Zadania z rozwiązaniami

spis treści
Zbiór zadań związany
z niniejszym artykułem.


zadanie-ikonka Zadanie - obliczanie całek
Oblicz:
A=\int{x\cos{x}dx}

zadanie-ikonka Zadanie - Obliczanie całek
Oblicz:
A=\int{(\ln{x})^3dx}




Polecamy koszyk



© Media Nauka 2008-2017 r.