Logo Serwisu Media Nauka

zadanie

Zadanie - obliczanie całek


Oblicz:
A=\int{x\cos{x}dx}


ksiązki Rozwiązanie zadania uproszczone

A=\int{x\cos{x}dx}\\ u=x,\ dv=\cos{xdx}\\ du=dx,\ v=\int{\cos{x}dx}=\sin{x}\\ A=x\sin{x}-\int{\sin{x}dx}=x\sin{x+\cos{x}+C

ksiązki Rozwiązanie zadania ze szczegółowymi wyjaśnieniami

Dana jest całka, którą oznaczmy literą A:

A=\int{x\cos{x}dx} tło tło

Zastosujemy metodę całkowania przez części, korzystając ze wzoru:

\int{udv}=uv-\int{vdu}

Mamy tu iloczyn dwóch funkcji: x oraz cosx. We wzorze na całkowanie przez części jedna z funkcji pod całką to u, druga to pochodna dv:

u=x, \ dv=\cos{x}dx tło tło

Obliczamy pochodną funkcji u i wyznaczamy funkcję v, obliczając całkę z dv (możemy tutaj pominąć stałą C):

du=dx, \ v=\int{\cos{x}dx}=\sin{x}

(używamy tutaj notacji "d", gdyż mamy tutaj do czynienia z różnymi funkcjami i łatwiej się nią posługiwać. Pochodną funkcji f(x)=x jest liczba 1, skoro u=x to du (pochodna funkcji u) jest równa (x)'=1, czyli dx

Stosujemy teraz przytoczony wyżej wzór na całkowanie przez części:

A=uv-\int{vdu}=x\sin{x}-\int{\sin{x}dx}=x\sin{x}+\cos{x}+C

ksiązki Odpowiedź

\int{x\cos{x}dx}=x\sin{x}+\cos{x}+C

© medianauka.pl, 2010-10-10, ZAD-971


Logika i zbiory

Zbiory

Liczby

Liczby

Funkcje

Funkcje

Równania i nierówności

Równania

Analiza

Analiza

Geometria

Geometria

Prawdopodobieństwo

Probabilistyka



Polecamy koszyk


© Media Nauka 2008-2017 r.