Zadanie - obliczanie całek
Oblicz:

Rozwiązanie zadania uproszczone

Rozwiązanie zadania ze szczegółowymi wyjaśnieniami
Dana jest całka, którą oznaczmy literą A:
Zastosujemy metodę całkowania przez części, korzystając ze wzoru:
Mamy tu iloczyn dwóch funkcji: x oraz cosx. We wzorze na całkowanie przez części jedna z funkcji pod całką to u, druga to pochodna dv:
Obliczamy pochodną funkcji u i wyznaczamy funkcję v, obliczając całkę z dv (możemy tutaj pominąć stałą C):
(używamy tutaj notacji "d", gdyż mamy tutaj do czynienia z różnymi funkcjami i łatwiej się nią posługiwać. Pochodną funkcji f(x)=x jest liczba 1, skoro u=x to du (pochodna funkcji u) jest równa (x)'=1, czyli dx
Stosujemy teraz przytoczony wyżej wzór na całkowanie przez części:
Odpowiedź
© medianauka.pl, 2010-10-10, ZAD-971
Zadania podobne
Zadanie - Obliczanie całek
Oblicz:

Pokaż rozwiązanie zadania
Niektóre treści nie są dostosowane do Twojego profilu. Jeżeli jesteś pełnoletni możesz
wyrazić zgodę na przetwarzanie swoich danych osobowych. W ten sposób będziesz miał także wpływ na rozwój naszego serwisu.
©® Media Nauka 2008-2023 r.
Drogi Internauto! Aby móc dostarczać coraz lepsze materiały i usługi potrzebujemy Twojej zgody na zapisywanie w pamięci Twojego urządzenia plików cookies oraz na dopasowanie treści marketingowych do Twojego zachowania. Dzięki temu możemy utrzymywać nasze usługi.
Używamy cookies w celach funkcjonalnych oraz w celu tworzenia anonimowych statystyk. Ddbamy o Twoją prywatność.
Aby udzielić nam zgody na profilowanie i remarketing musisz mieć ukończone 16 lat. Brak zgody nie ograniczy w żaden sposób treści naszego serwisu. Udzieloną nam zgodę w każdej chwili możesz wycofać w Polityce prywatności lub przez wyczyszczenie historii przeglądarki.
Brak zgody oznacza wyłączenie profilowania, remarketingu i dostosowywania treści. Reklamy nadal będą się wyświetlać ale w sposób przypadkowy. Nadal będziemy używać zanonimizowanych danych do tworzenia statystyk serwisu. Dalsze korzystanie ze strony oznacza, że zgadzasz się na takie użycie danych.
Zapoznaj się z naszą Polityką Prywatności.
BRAK ZGODY ZGODA