Strona główna » Matematyka » Wykres ciągu

Zadanie - wykres ciągu, interpretacja wykresu

Znaleźć wzór na n-ty wyraz ciągu, którego fragment wykresu został przedstawiony na ilustracji:

Wykres ciągu

Rozwiązanie zadania uproszczone

$(-2,-4,-6,...) \\ (-2\cdot 1,-2\cdot 2, -2\cdot 3, ...)\\ a_n=-2n$

Rozwiązanie zadania ze szczegółowymi wyjaśnieniami

Wypiszmy kolejne wyrazy ciągu dla n=1,2,3,4,..., odczytując wartości z wykresu:

Są to liczby -2,-4,-6,-8. Ponieważ w treści zadania jest mowa o fragmencie wykresu, można się domyślić, że kolejne wyrazy są o dwa mniejsze. Zapisujemy te wyrazy w ciągu i szukamy zależności między nimi. Widać , że kolejne wyrazy ciągu można zastąpić iloczynami:

$(-2,-4,-6,...) \\ (-2\cdot 1,-2\cdot 2, -2\cdot 3, ...)$ tło

Następnie staramy się przedstawić kolejne wyrazy ciągu jako wyrażenie zawierające stałą (tutaj liczba -2) oraz kolejną liczbę naturalną n, co też udało się wyżej zrealizować (kolor żółty - kolejne liczby naturalne).Stąd otrzymujemy wzór na kolejny wyraz ciągu: