Logo Serwisu Media Nauka

zadanie

Zadanie - wykres ciągu, interpretacja wykresu


Znaleźć wzór na n-ty wyraz ciągu, którego fragment wykresu został przedstawiony na ilustracji:

Wykres ciągu


ksiązki Rozwiązanie zadania uproszczone

(-2,-4,-6,...) \\ (-2\cdot 1,-2\cdot 2, -2\cdot 3, ...)\\ a_n=-2n

ksiązki Rozwiązanie zadania ze szczegółowymi wyjaśnieniami

Wypiszmy kolejne wyrazy ciągu dla n=1,2,3,4,..., odczytując wartości z wykresu:

Wykres ciągu

Są to liczby -2,-4,-6,-8. Ponieważ w treści zadania jest mowa o fragmencie wykresu, można się domyślić, że kolejne wyrazy są o dwa mniejsze. Zapisujemy te wyrazy w ciągu i szukamy zależności między nimi. Widać , że kolejne wyrazy ciągu można zastąpić iloczynami:

(-2,-4,-6,...) \\ (-2\cdot 1,-2\cdot 2, -2\cdot 3, ...) tło tło tło

Następnie staramy się przedstawić kolejne wyrazy ciągu jako wyrażenie zawierające stałą (tutaj liczba -2) oraz kolejną liczbę naturalną n, co też udało się wyżej zrealizować (kolor żółty - kolejne liczby naturalne).Stąd otrzymujemy wzór na kolejny wyraz ciągu:

a_n=-2n tło

ksiązki Odpowiedź

a_n=-2n

© medianauka.pl, 2010-01-18, ZAD-524


Logika i zbiory

Zbiory

Liczby

Liczby

Funkcje

Funkcje

Równania i nierówności

Równania

Analiza

Analiza

Geometria

Geometria

Prawdopodobieństwo

Probabilistyka



Polecamy koszyk


© Media Nauka 2008-2017 r.