Zadania z działu Wektory

zadania ikona

Znajdziesz tutaj rozwiązania zadań z matematyki prezentowanych w lekcjach i artykułach z działu "Wektory". Są to wszystkie zadania opublikowane w tym dziale w naszym serwisie, włączając w to zadania maturalne.

1. Wektory $\vec{a}=[1,2], \ \vec{b}=[-3,4]$ wyznaczają trójkąt. Obliczyć jego pole.

2. Dane są punkty A=(3,-5), B=(1,5), C=(-3,2). Znaleźć współrzędne wektorów $\vec{AB}, \ \vec{BA},\ \vec{AC},\ \vec{CB}$ .

3. Zaznaczyć w układzie współrzędnych wektory zaczepione w punkcie A=(1,1), określone następująco:
$\vec{a}=[1,3]\\ \vec{b}=[-1,2]\\ \vec{c}=2\vec{i}-3\vec{j}\\ \vec{d}=\vec{i}-\vec{j}\\ \vec{e}=5\vec{i}\\ \vec{f}=-\vec{j}$

4. Znaleźć współrzędne punktu B, jeżeli wiadomo, że A=(2,2) i
$a)\ \vec{AB}=[-2,-3]\\ b)\ \vec{AB}=2\vec{i}+4\vec{j}$

5. Dany jest prostokąt ABCD, gdzie A=(1,1), B=(5,1), C=(5,3), D=(1,3). Znaleźć współrzędne wektorów $\vec{AD}, \ \vec{CA},\ \vec{BD}, \ \vec{CD}$ .

6. Oblicz długość wektora:
$a) \ \vec{a}=[-3,4]\\ b) \ \vec{b}=5\vec{i}-2\vec{j}\\ c) \ \vec{c}=-\vec{j}\\ d)\ \vec{0}\\ e)\ \vec{AB}, \ A=(2,3), \ B=(-2,-3)$

7. Dany jest punkt A=(-1,1). Znaleźć punkt B jeżeli wiadomo, że $|\vec{AB}|=4$ .

8. Obliczyć długość wektora $\vec{a}=[1,1,1]$ .

9. Dany jest prostokąt ABCD. Zaznacz na rysunku wektory
$\vec{a}=\vec{AB}+\vec{BC},\ \vec{b}=\vec{AD}+\vec{BA},\\ \vec{c}=\vec{DC}+\vec{AB},\ \vec{d}=\vec{AB}+\vec{CB}$

10. Dany jest trapez równoramienny ABCD. Zaznacz na rysunku wektory
$\vec{a}=\vec{AB}+\vec{BC},\ \vec{b}=\vec{AB}+\vec{BC}+\vec{CD},\\ \vec{c}=\vec{AB}+\vec{BC}+\vec{CD}+\vec{DA},\ \vec{d}=\vec{AB}+\vec{BC}+\vec{DC}$

11. Dane są wektory $\vec{a}, \ \vec{b}$ pokazane na poniższym rysunku. Znaleźć graficznie wektor $\vec{c}$ , jeżeli wiadomo, że $\vec{a}+\vec{c}=\vec{b}$
Wektory

12. Znaleźć graficznie sumę wektorów $\vec{a}=[-2,3], \ \vec{b}=[2,1]$ ,
a) metodą trójkąta
b) metodą równoległoboku.

13. Znaleźć graficznie różnicę wektorów $\vec{a}=[2,-3], \ \vec{b}=[-2,-3]$

14. Dane są wektory $\vec{a}, \ \vec{b}$ pokazane na poniższym rysunku. Znaleźć graficznie wektor $\vec{c}$ taki, że $\vec{b}-\vec{c}=\vec{a}$
Wektory

15. Dane są wektory $\vec{a}=[-2,3], \ \vec{b}=[3,-3], \vec{c}=[2,4]$ . Znaleźć:
$\vec{a}+\vec{b},\ -\vec{a}+\vec{c},\ \vec{a}+\vec{b}+\vec{c},\ \vec{b}-\vec{a},\ \vec{c}-\vec{a}+\vec{b},\ 5\vec{a}-3\vec{b}$

16. Dany jest trapez równoramienny ABCD. Znaleźć graficznie wektory:
$\vec{a}=\vec{AB}-\vec{BC}, \ \vec{b}=\vec{AB}-\vec{CD}, \ \vec{c}=\vec{BC}-\vec{AD}$

17. Dane są wektory $\vec{a}=-5\vec{i}+6\vec{j}, \ \vec{b}=3\vec{i}-4\vec{j}, \ \vec{c}=\vec{i}-4\vec{j}$ .
Oblicz $\vec{a}+\vec{b}, \ \vec{c}+\vec{b},\ \vec{a}+\vec{b}-\vec{c}$

18. Dany jest prostokąt ABCD. Znaleźć graficznie wektor $\vec{AB}-\vec{AD}-\vec{CA}-\vec{DC}$

19. Dany jest wektor $\vec{a}=[2,4]$ .Jakie współrzędne ma wektor $\vec{b}$ , jeżeli wiadomo, że $\vec{a}-\vec{b}=[7,7]$ ?

20. Dany jest trapez równoramienny ABCD. Znaleźć graficznie metodą równoległoboku wektor $\vec{AD}+\vec{BC}$ (sumę wektorów wyznaczonych przez ramiona trapezu).

21. Dany jest trójkąt prostokątny ABC. Znaleźć graficznie metodą równoległoboku wektor:
a) $\vec{AB}+\vec{BC}+\vec{AC}$
b) $\vec{CA}+\vec{BC}$

22. Dany jest prostokąt ABCD. Znaleźć graficznie wektory
$\vec{AB}+\vec{DC}, \ \vec{BC}+\vec{DA},\ \vec{DA}-\vec{BC}, \ \vec{CD}-\vec{BA}$

23. Dany jest wektor $\vec{AB}=[2,5]$ zaczepiony w punkcie A=(1,1). Znaleźć taki punkt C, leżący na prostej y=2, że pole trójkąta ABC jest równe 10.

24. Oblicz pole rombu ABCD, jeżeli wiadomo, że A=(2,0), B=(3,2), C=(2,4), D=(1,2).

25. Obliczyć pole równoległoboku ABCD, jeżeli wiadomo, że A=(1,1), B=(5,1), C=(7,3), D=(3,3).

26. Znaleźć współrzędne wektorów $-5\vec{a}, \ 3\vec{b}$ , jeżeli $\vec{a}=[-3,4], \ \vec{b}=5\vec{i}-3\vec{j}$

27. Dane są wektory $\vec{a}=[3,-4], \ \vec{b}=[-15,20]$ , wiadomo tez, że $\vec{a}=k\vec{b}$ . Znaleźć liczbę k.

28. Dany jest wektor $\vec{a}=[3,4]$ . Przez jaką liczbę należy go pomnożyć, aby jego długość była równa 1?

29. Zbadać, czy wektory $\vec{a}=[4,8], \ \vec{b}=[2,-1]$ są prostopadłe.

30. Jaki kąt tworzą ze sobą wektory $\vec{a}, \ \vec{b}$ , jeżeli ich iloczyn skalarny jest równy 1, a długości tych wektorów są równe odpowiednio 2 i 1?

31. Dany jest wektor $\vec{a}=[4,-5]$ . Oblicz $\vec{a}\circ 2\vec{a}$ .

32. Dane są wektory $\vec{a}=2\vec{i}-4\vec{j},\ \vec{b}=2\vec{i}+3\vec{j}$ . Oblicz $\vec{a}\circ \vec{b}$ .

33. Czy trójkąt wyznaczony przez wektory $\vec{a}=[-2,4],\ \vec{b}=[3,1]$ jest trójkątem prostokątnym?

34. Zbadać, czy wektory $\vec{a}=[12,24],\ \vec{b}=[-3,-6]$ są równoległe.

35. Dla jakiej wartości parametru m wektory $\vec{a}=[2,-3],\ \vec{b}=[5,3m]$ są równoległe.

36. Dla jakiej wartości parametru m wektory $\vec{a}=[m,3],\ \vec{b}=[4,-2m+1]$ są prostopadłe?

Liczba odnalezionych zadań w zbiorze:36.

Niektóre treści nie są dostosowane do Twojego profilu. Jeżeli jesteś pełnoletni możesz wyrazić zgodę na przetwarzanie swoich danych osobowych. W ten sposób będziesz miał także wpływ na rozwój naszego serwisu.

©® Media Nauka 2008-2023 r.