Logo Media Nauka
Sklep naukowy

Zadania z działu Wektory

zadania ikona

Znajdziesz tutaj rozwiązania zadań z matematyki prezentowanych w lekcjach i artykułach z działu "Wektory". Są to wszystkie zadania opublikowane w tym dziale w naszym serwisie, włączając w to zadania maturalne.


1. Wektory \vec{a}=[1,2], \ \vec{b}=[-3,4] wyznaczają trójkąt. Obliczyć jego pole.

2. Dane są punkty A=(3,-5), B=(1,5), C=(-3,2). Znaleźć współrzędne wektorów \vec{AB}, \ \vec{BA},\ \vec{AC},\ \vec{CB}.

3. Zaznaczyć w układzie współrzędnych wektory zaczepione w punkcie A=(1,1), określone następująco:
\vec{a}=[1,3]\\ \vec{b}=[-1,2]\\ \vec{c}=2\vec{i}-3\vec{j}\\ \vec{d}=\vec{i}-\vec{j}\\ \vec{e}=5\vec{i}\\ \vec{f}=-\vec{j}


4. Znaleźć współrzędne punktu B, jeżeli wiadomo, że A=(2,2) i
a)\ \vec{AB}=[-2,-3]\\ b)\ \vec{AB}=2\vec{i}+4\vec{j}


5. Dany jest prostokąt ABCD, gdzie A=(1,1), B=(5,1), C=(5,3), D=(1,3). Znaleźć współrzędne wektorów \vec{AD}, \ \vec{CA},\ \vec{BD}, \ \vec{CD}.

6. Oblicz długość wektora:
a) \ \vec{a}=[-3,4]\\ b) \ \vec{b}=5\vec{i}-2\vec{j}\\ c) \ \vec{c}=-\vec{j}\\ d)\ \vec{0}\\ e)\ \vec{AB}, \ A=(2,3), \ B=(-2,-3)


7. Dany jest punkt A=(-1,1). Znaleźć punkt B jeżeli wiadomo, że |\vec{AB}|=4.

8. Obliczyć długość wektora \vec{a}=[1,1,1].

9. Dany jest prostokąt ABCD. Zaznacz na rysunku wektory
\vec{a}=\vec{AB}+\vec{BC},\ \vec{b}=\vec{AD}+\vec{BA},\\ \vec{c}=\vec{DC}+\vec{AB},\ \vec{d}=\vec{AB}+\vec{CB}


10. Dany jest trapez równoramienny ABCD. Zaznacz na rysunku wektory
\vec{a}=\vec{AB}+\vec{BC},\ \vec{b}=\vec{AB}+\vec{BC}+\vec{CD},\\ \vec{c}=\vec{AB}+\vec{BC}+\vec{CD}+\vec{DA},\ \vec{d}=\vec{AB}+\vec{BC}+\vec{DC}


11. Dane są wektory \vec{a}, \ \vec{b} pokazane na poniższym rysunku. Znaleźć graficznie wektor \vec{c}, jeżeli wiadomo, że \vec{a}+\vec{c}=\vec{b}
Wektory


12. Znaleźć graficznie sumę wektorów \vec{a}=[-2,3], \ \vec{b}=[2,1],
a) metodą trójkąta
b) metodą równoległoboku.


13. Znaleźć graficznie różnicę wektorów \vec{a}=[2,-3], \ \vec{b}=[-2,-3]

14. Dane są wektory \vec{a}, \ \vec{b} pokazane na poniższym rysunku. Znaleźć graficznie wektor \vec{c} taki, że \vec{b}-\vec{c}=\vec{a}
Wektory


15. Dane są wektory \vec{a}=[-2,3], \ \vec{b}=[3,-3], \vec{c}=[2,4]. Znaleźć:
\vec{a}+\vec{b},\ -\vec{a}+\vec{c},\ \vec{a}+\vec{b}+\vec{c},\ \vec{b}-\vec{a},\ \vec{c}-\vec{a}+\vec{b},\ 5\vec{a}-3\vec{b}


16. Dany jest trapez równoramienny ABCD. Znaleźć graficznie wektory:
\vec{a}=\vec{AB}-\vec{BC}, \ \vec{b}=\vec{AB}-\vec{CD}, \ \vec{c}=\vec{BC}-\vec{AD}


17. Dane są wektory \vec{a}=-5\vec{i}+6\vec{j}, \ \vec{b}=3\vec{i}-4\vec{j}, \ \vec{c}=\vec{i}-4\vec{j}.
Oblicz \vec{a}+\vec{b}, \ \vec{c}+\vec{b},\ \vec{a}+\vec{b}-\vec{c}


18. Dany jest prostokąt ABCD. Znaleźć graficznie wektor \vec{AB}-\vec{AD}-\vec{CA}-\vec{DC}

19. Dany jest wektor \vec{a}=[2,4].Jakie współrzędne ma wektor \vec{b}, jeżeli wiadomo, że \vec{a}-\vec{b}=[7,7]?

20. Dany jest trapez równoramienny ABCD. Znaleźć graficznie metodą równoległoboku wektor \vec{AD}+\vec{BC} (sumę wektorów wyznaczonych przez ramiona trapezu).

21. Dany jest trójkąt prostokątny ABC. Znaleźć graficznie metodą równoległoboku wektor:
a) \vec{AB}+\vec{BC}+\vec{AC}
b) \vec{CA}+\vec{BC}


22. Dany jest prostokąt ABCD. Znaleźć graficznie wektory
\vec{AB}+\vec{DC}, \ \vec{BC}+\vec{DA},\ \vec{DA}-\vec{BC}, \ \vec{CD}-\vec{BA}


23. Dany jest wektor \vec{AB}=[2,5] zaczepiony w punkcie A=(1,1). Znaleźć taki punkt C, leżący na prostej y=2, że pole trójkąta ABC jest równe 10.

24. Oblicz pole rombu ABCD, jeżeli wiadomo, że A=(2,0), B=(3,2), C=(2,4), D=(1,2).

25. Obliczyć pole równoległoboku ABCD, jeżeli wiadomo, że A=(1,1), B=(5,1), C=(7,3), D=(3,3).

26. Znaleźć współrzędne wektorów -5\vec{a}, \ 3\vec{b}, jeżeli \vec{a}=[-3,4], \ \vec{b}=5\vec{i}-3\vec{j}

27. Dane są wektory \vec{a}=[3,-4], \ \vec{b}=[-15,20], wiadomo tez, że \vec{a}=k\vec{b}. Znaleźć liczbę k.

28. Dany jest wektor \vec{a}=[3,4]. Przez jaką liczbę należy go pomnożyć, aby jego długość była równa 1?

29. Zbadać, czy wektory \vec{a}=[4,8], \ \vec{b}=[2,-1] są prostopadłe.

30. Jaki kąt tworzą ze sobą wektory \vec{a}, \ \vec{b}, jeżeli ich iloczyn skalarny jest równy 1, a długości tych wektorów są równe odpowiednio 2 i 1?

31. Dany jest wektor \vec{a}=[4,-5]. Oblicz \vec{a}\circ 2\vec{a}.

32. Dane są wektory \vec{a}=2\vec{i}-4\vec{j},\ \vec{b}=2\vec{i}+3\vec{j}. Oblicz \vec{a}\circ \vec{b}.

33. Czy trójkąt wyznaczony przez wektory \vec{a}=[-2,4],\ \vec{b}=[3,1] jest trójkątem prostokątnym?

34. Zbadać, czy wektory \vec{a}=[12,24],\ \vec{b}=[-3,-6] są równoległe.

35. Dla jakiej wartości parametru m wektory \vec{a}=[2,-3],\ \vec{b}=[5,3m] są równoległe.

36. Dla jakiej wartości parametru m wektory \vec{a}=[m,3],\ \vec{b}=[4,-2m+1] są prostopadłe?






Liczba odnalezionych zadań w zbiorze:36.


© Media Nauka 2008-2017 r.