Zadanie - współrzędne wektora

Rozwiązanie zadania

Powołujemy się na twierdzenie, że jeżeli wektor \(\vec{AB}=[a_x,a_y]\) leży na płaszczyźnie OXY, to zachodzą równości:

Powyższe twierdzenie pozwala nam wyznaczyć w prosty sposób współrzędne wektora, gdy dane są współrzędne jego początku \(A=(x_A,y_A)\) i końca \(B=(x_B,y_B)\). Możemy więc zapisać, że:

Korzystamy wprost z powyższego wzoru:

\(A=(1,1), \ D=(1,3)\)

\(\vec{AD}=[1-1,3-1]=[0,2]\)

\(C=(5,3), \ A=(1,1)\)

\(\vec{CA}=[1-5,1-3]=[-4,-2]\)

\(B=(5,1), \ D=(1,3)\)

\(\vec{BD}=[1-5,3-1]=[-4,2]\)

\(C=(5,3), \ D=(1,3)\)

\(\vec{CD}=[1-5,3-3]=[-4,0]\)

© medianauka.pl, 2011-03-05, ZAD-1197

Zadania podobne

Dane są punkty \(A=(3,-5), B=(1,5), C=(-3,2)\). Znaleźć współrzędne wektorów \(\vec{AB}, \ \vec{BA},\ \vec{AC},\ \vec{CB}\).

Zaznaczyć w układzie współrzędnych wektory zaczepione w punkcie \(A=(1,1)\), określone następująco:

\(\vec{a}=[1,3]\)

\(\vec{b}=[-1,2]\)

\(\vec{c}=2\vec{i}-3\vec{j}\)

\(\vec{d}=\vec{i}-\vec{j}\)

\(\vec{e}=5\vec{i}\)

\(\vec{f}=-\vec{j}\)

Znaleźć współrzędne punktu \(B\), jeżeli wiadomo, że \(A=(2,2)\) i

a) \(\vec{AB}=[-2,-3]\)

b) \(\vec{AB}=2\vec{i}+4\vec{j}\)