Strona główna » Matematyka » Współrzędne wektora

Zadanie - współrzędne wektora

Dany jest prostokąt ABCD, gdzie A=(1,1), B=(5,1), C=(5,3), D=(1,3). Znaleźć współrzędne wektorów $\vec{AD}, \ \vec{CA},\ \vec{BD}, \ \vec{CD}$ .

Rozwiązanie zadania uproszczone

$\vec{AD}=[0,2]\\ \vec{CA}=[-4,-2]\\ \vec{BD}=[-4,2]\\ \vec{CD}=[-4,0]$

Rozwiązanie zadania ze szczegółowymi wyjaśnieniami

Powołujemy się na twierdzenie, że jeżeli wektor $\vec{AB}=[a_x,a_y]$ leży na płaszczyźnie OXY, to zachodzą równości:

$a_x=x_B-x_A\\ a_y=y_B-y_A$

Powyższe twierdzenie pozwala nam wyznaczyć w prosty sposób współrzędne wektora, gdy dane są współrzędne jego początku i końca . Możemy więc zapisać, że:

$\vec{AB}=[x_B-x_A,y_B-y_A]$

Korzystamy wprost z powyższego wzoru:

$A=(1,1), \ D=(1,3)\\ \vec{AD}=[1-1,3-1]=[0,2]\\ C=(5,3), \ A=(1,1)\\ \vec{CA}=[1-5,1-3]=[-4,-2]\\ B=(5,1), \ D=(1,3)\\ \vec{BD}=[1-5,3-1]=[-4,2]\\ C=(5,3), \ D=(1,3)\\ \vec{CD}=[1-5,3-3]=[-4,0]$ podświetlenie żółte