Nauka » Matematyka » Współrzędne wektora

Zadanie - współrzędne wektora

Dane są punkty A=(3,-5), B=(1,5), C=(-3,2). Znaleźć współrzędne wektorów $\vec{AB}, \ \vec{BA},\ \vec{AC},\ \vec{CB}$ .

Rozwiązanie zadania uproszczone

$\vec{AB}=[-2,10]\\ \vec{BA}=[2,-10]\\ \vec{AC}=[-6,7]\\ \vec{CB}=[4,3]$

Rozwiązanie zadania ze szczegółowymi wyjaśnieniami

Powołujemy się na twierdzenie, że jeżeli wektor $\vec{AB}=[a_x,a_y]$ leży na płaszczyźnie OXY, to zachodzą równości:

$a_x=x_B-x_A\\ a_y=y_B-y_A$

Powyższe twierdzenie pozwala nam wyznaczyć w prosty sposób współrzędne wektora, gdy dane są współrzędne jego początku A=(x_A,y_A) i końca B=(x_B,y_B). Możemy więc zapisać, że:

$\vec{AB}=[x_B-x_A,y_B-y_A]$

Korzystamy wprost z powyższego wzoru:

$A=(3,-5), B=(1,5), C=(-3,2)\\ \vec{AB}=[1-3,5-(-5)]=[-2,10]\\ \vec{BA}=[3-1,-5-5]=[2,-10]\\ \vec{AC}=[-3-3,2-(-5)]=[-6,7]\\ \vec{CB}=[1-(-3),5-2]=[4,3]$ tło

Zadania podobne

Zadanie - wektor w układzie współrzędnych
Zaznaczyć w układzie współrzędnych wektory zaczepione w punkcie A=(1,1), określone następująco:
$\vec{a}=[1,3]\\ \vec{b}=[-1,2]\\ \vec{c}=2\vec{i}-3\vec{j}\\ \vec{d}=\vec{i}-\vec{j}\\ \vec{e}=5\vec{i}\\ \vec{f}=-\vec{j}$

Pokaż rozwiązanie zadania

Zadanie - współrzędne wektora
Znaleźć współrzędne punktu B, jeżeli wiadomo, że A=(2,2) i
$a)\ \vec{AB}=[-2,-3]\\ b)\ \vec{AB}=2\vec{i}+4\vec{j}$

Pokaż rozwiązanie zadania

Zadanie - współrzędne wektora
Dany jest prostokąt ABCD, gdzie A=(1,1), B=(5,1), C=(5,3), D=(1,3). Znaleźć współrzędne wektorów $\vec{AD}, \ \vec{CA},\ \vec{BD}, \ \vec{CD}$ .

Pokaż rozwiązanie zadania