Nauka » Matematyka » Współrzędne wektora

Zadanie - współrzędne wektora

Znaleźć współrzędne punktu B, jeżeli wiadomo, że A=(2,2) i
$a)\ \vec{AB}=[-2,-3]\\ b)\ \vec{AB}=2\vec{i}+4\vec{j}$

Rozwiązanie zadania uproszczone

$a) \ [-2,-3]=[x-2,y-2]\\ x=0, \ y=-1\\ B=(0,-1)\\ b) \ [2,4]=[x-2,y-2]\\ x=4, \ y=6\\ B=(4,6)$

Rozwiązanie zadania ze szczegółowymi wyjaśnieniami

Podpunkt a)

Powołujemy się na twierdzenie, że jeżeli wektor $\vec{AB}=[a_x,a_y]$ leży na płaszczyźnie OXY, to zachodzą równości:

$a_x=x_B-x_A\\ a_y=y_B-y_A$

Powyższe twierdzenie pozwala nam wyznaczyć w prosty sposób współrzędne wektora, gdy dane są współrzędne jego początku i końca . Możemy więc zapisać, że:

$\vec{AB}=[x_B-x_A,y_B-y_A]$

Korzystamy wprost z powyższego wzoru:

$A=(2,2), \ B=(x,y)\\ \vec{AB}=[-2,-3]=[x-2,y-2]\\ x-2=-2\\x=-2+2\\x=0\\ y-2=-3\\ y=-3+2\\ y=-1\\ B=(0,-1)$

Przypadek b)

$A=(2,2), \ B=(x,y)\\ \vec{AB}=2\vec{i}+4\vec{j}=[2,4]=[x-2,y-2]\\ x-2=2\\x=2+2\\x=4\\ y-2=4\\ y=4+2\\ y=6\\ B=(4,6)$

Odpowiedź

$a)B=(0,-1), \ b)B=(4,6)$

Zadania podobne

Zadanie - współrzędne wektora
Dane są punkty A=(3,-5), B=(1,5), C=(-3,2). Znaleźć współrzędne wektorów $\vec{AB}, \ \vec{BA},\ \vec{AC},\ \vec{CB}$ .

Pokaż rozwiązanie zadania

Zadanie - wektor w układzie współrzędnych
Zaznaczyć w układzie współrzędnych wektory zaczepione w punkcie A=(1,1), określone następująco:
$\vec{a}=[1,3]\\ \vec{b}=[-1,2]\\ \vec{c}=2\vec{i}-3\vec{j}\\ \vec{d}=\vec{i}-\vec{j}\\ \vec{e}=5\vec{i}\\ \vec{f}=-\vec{j}$

Pokaż rozwiązanie zadania

Zadanie - współrzędne wektora
Dany jest prostokąt ABCD, gdzie A=(1,1), B=(5,1), C=(5,3), D=(1,3). Znaleźć współrzędne wektorów $\vec{AD}, \ \vec{CA},\ \vec{BD}, \ \vec{CD}$ .

Pokaż rozwiązanie zadania

Niektóre treści nie są dostosowane do Twojego profilu. Jeżeli jesteś pełnoletni możesz wyrazić zgodę na przetwarzanie swoich danych osobowych. W ten sposób będziesz miał także wpływ na rozwój naszego serwisu.