Zadanie - współrzędne wektora
Treść zadania:
Znaleźć współrzędne punktu \(B\), jeżeli wiadomo, że \(A=(2,2)\) i
a) \(\vec{AB}=[-2,-3]\)
b) \(\vec{AB}=2\vec{i}+4\vec{j}\)
Rozwiązanie zadania
Podpunkt a)
Powołujemy się na twierdzenie, że jeżeli wektor \(\vec{AB}=[a_x,a_y]\) leży na płaszczyźnie OXY, to zachodzą równości:
\(a_x=x_B-x_A\)
\(a_y=y_B-y_A\)
Powyższe twierdzenie pozwala nam wyznaczyć w prosty sposób współrzędne wektora, gdy dane są współrzędne jego początku \(A=(x_A,y_A)\) i końca \(B=(x_B,y_B)\) Możemy więc zapisać, że:
Korzystamy wprost z powyższego wzoru:
\(A=(2,2), \ B=(x,y)\)
\(\vec{AB}=[-2,-3]=[x-2,y-2]\)
\(x-2=-2\)
\(x=-2+2\)
\(x=0\)
\(y-2=-3\)
\(y=-3+2\)
\(y=-1\)
\(B=(0,-1)\)
Przypadek b)
\(A=(2,2), \ B=(x,y)\)
\(\vec{AB}=2\vec{i}+4\vec{j}=[2,4]=[x-2,y-2]\)
\(x-2=2\)
\(x=2+2\)
\(x=4\)
\(y-2=4\)
\(y=4+2\)
\(y=6\)
\(B=(4,6)\)
Odpowiedź
© medianauka.pl, 2011-03-05, ZAD-1196
Zadania podobne
Zadanie nr 1.
Dane są punkty \(A=(3,-5), B=(1,5), C=(-3,2)\). Znaleźć współrzędne wektorów \(\vec{AB}, \ \vec{BA},\ \vec{AC},\ \vec{CB}\).
Zadanie nr 2.
Zaznaczyć w układzie współrzędnych wektory zaczepione w punkcie \(A=(1,1)\), określone następująco:
\(\vec{a}=[1,3]\)
\(\vec{b}=[-1,2]\)
\(\vec{c}=2\vec{i}-3\vec{j}\)
\(\vec{d}=\vec{i}-\vec{j}\)
\(\vec{e}=5\vec{i}\)
\(\vec{f}=-\vec{j}\)
Zadanie nr 3.
Dany jest prostokąt \(ABCD\), gdzie \(A=(1,1), B=(5,1), C=(5,3), D=(1,3)\). Znaleźć współrzędne wektorów \(\vec{AD}, \vec{CA}, \vec{BD}, \vec{CD}\).