Strona główna » Matematyka » Współrzędne wektora

Zadanie - wektor w układzie współrzędnych

Zaznaczyć w układzie współrzędnych wektory zaczepione w punkcie A=(1,1), określone następująco:
$\vec{a}=[1,3]\\ \vec{b}=[-1,2]\\ \vec{c}=2\vec{i}-3\vec{j}\\ \vec{d}=\vec{i}-\vec{j}\\ \vec{e}=5\vec{i}\\ \vec{f}=-\vec{j}$

Rozwiązanie zadania ze szczegółowymi wyjaśnieniami

Dowolny wektor na płaszczyźnie można przedstawić jako sumę wersorów układu pomnożonych przez odpowiednie współrzędne wektora:

$\vec{a}=a_x\vec{i}+a_y\vec{j}\\ \vec{a}=[a_x,a_y]$

Wyrazimy więc najpierw wszystkie wektory w jednolity sposób:

$\vec{a}=[1,3]=\vec{i}+3\vec{j}\\ \vec{b}=[-1,2]=-\vec{i}+2\vec{j}\\ \vec{c}=2\vec{i}-3\vec{j}=[2,-3]\\ \vec{d}=\vec{i}-\vec{j}=[1,-1]\\ \vec{e}=5\vec{i}=[5,0]\\ \vec{f}=-\vec{j}=[0,-1]$

Zaznaczamy wektory w układzie współrzędnych:

Zadanie 663, wektory w układzie współrzędnych - rysunek

Wszystkie wektory mają ten sam początek w punkcie A=(1,1). Zgodnie ze współrzędnymi wektorów szukamy końców wektorów. Dla przykładu dla wektora $\vec{a}=[1,3]$ kierujemy się jedną jednostkę w kierunku osi OX i trzy jednostki w kierunku osi OY i tak dalej.