Zadanie - zastosowanie iloczynu skalarnego

Rozwiązanie zadania

Sporządźmy szkic:

Musimy rozstrzygnąć, czy kąt zaznaczony na rysunku jest kątem prosty. Skorzystamy z własności iloczynu skalarnego. Jeśli dwa niezerowe wektory są prostopadłe, to ich iloczyn skalarny jest równy zeru.

Iloczyn skalarny dwóch wektorów równa się sumie iloczynów równoimiennych współrzędnych tych wektorów:

Mamy więc:

\(\vec{a}=[-2,4],\ \vec{b}=[3,1]\)

\(\vec{a}\circ \vec{b}=-2\cdot 3+4\cdot 1=-6+4=-2\neq 0\)

Iloczyn skalarny dwóch wektorów jest różny od zera, a więc wektory te nie są prostopadłe.

Odpowiedź

© medianauka.pl, 2011-03-12, ZAD-1223

Zadania podobne

Wektory \(\vec{a}=[1,2], \vec{b}=[-3,4]\) wyznaczają trójkąt. Obliczyć jego pole.

Dany jest wektor \(\vec{AB}=[2,5]\) zaczepiony w punkcie \(A=(1,1)\). Znaleźć taki punkt \(C\), leżący na prostej \(y=2\), że pole trójkąta \(ABC\) jest równe 10.

Oblicz pole rombu \(ABCD\), jeżeli wiadomo, że \(A=(2,0), B=(3,2), C=(2,4), D=(1,2)\).

Obliczyć pole równoległoboku \(ABCD\), jeżeli wiadomo, że \(A=(1,1), B=(5,1), C=(7,3), D=(3,3)\).

Zbadać, czy wektory \(\vec{a}=[4,8], \vec{b}=[2,-1]\) są prostopadłe.

Jaki kąt tworzą ze sobą wektory \(\vec{a}, \vec{b}\), jeżeli ich iloczyn skalarny jest równy \(1\), a długości tych wektorów są równe odpowiednio \(2\) i \(1\)?

Dany jest wektor \(\vec{a}=[4,-5]\). Oblicz \(\vec{a}\circ 2\vec{a}\).

Dane są wektory \(\vec{a}=2\vec{i}-4\vec{j}, \vec{b}=2\vec{i}+3\vec{j}\). Oblicz \(\vec{a}\circ \vec{b}\).

Zbadać, czy wektory \(\vec{a}=[12,24], \vec{b}=[-3,-6]\) są równoległe.

Dla jakiej wartości parametru \(m\) wektory \(\vec{a}=[2,-3], \vec{b}=[5,3m]\) są równoległe.

Dla jakiej wartości parametru \(m\) wektory \(\vec{a}=[m,3], \vec{b}=[4,-2m+1]\) są prostopadłe?