Zadanie - zastosowanie iloczynu skalarnego
Czy trójkąt wyznaczony przez wektory
![\vec{a}=[-2,4],\ \vec{b}=[3,1]](matematyka/wzory/zad691/1.gif)
jest trójkątem prostokątnym?
Rozwiązanie zadania uproszczone

Trójkąt nie jest prostokątny.
Rozwiązanie zadania ze szczegółowymi wyjaśnieniami
Sporządźmy szkic:
Musimy rozstrzygnąć, czy kąt zaznaczony na rysunku jest kątem prosty. Skorzystamy z własności iloczynu skalarnego. Jeśli dwa niezerowe wektory są prostopadłe, to ich iloczyn skalarny jest równy zeru.
Iloczyn skalarny dwóch wektorów równa się sumie iloczynów równoimiennych współrzędnych tych wektorów:
Mamy więc:
Iloczyn skalarny dwóch wektorów jest różny od zera, a więc wektory te nie są prostopadłe.
Odpowiedź
Wektory te nie wyznaczają trójkąta prostokątnego.
© medianauka.pl, 2011-03-12, ZAD-1223
Zadania podobne
Zadanie - pole trójkąta
Wektory
wyznaczają trójkąt. Obliczyć jego pole.
Pokaż rozwiązanie zadania
Zadanie - pole trójkąta
Dany jest wektor
zaczepiony w punkcie A=(1,1). Znaleźć taki punkt C, leżący na prostej y=2, że pole trójkąta ABC jest równe 10.
Pokaż rozwiązanie zadania
Zadanie - pole powierzchni rombu
Oblicz pole rombu ABCD, jeżeli wiadomo, że A=(2,0), B=(3,2), C=(2,4), D=(1,2).
Pokaż rozwiązanie zadania
Zadanie - równoległobok
Obliczyć pole równoległoboku ABCD, jeżeli wiadomo, że A=(1,1), B=(5,1), C=(7,3), D=(3,3).
Pokaż rozwiązanie zadania
Zadanie - iloczyn skalarny wektorów
Zbadać, czy wektory
są prostopadłe.
Pokaż rozwiązanie zadania
Zadanie - iloczyn skalarny wektorów
Jaki kąt tworzą ze sobą wektory
, jeżeli ich iloczyn skalarny jest równy 1, a długości tych wektorów są równe odpowiednio 2 i 1?
Pokaż rozwiązanie zadania
Zadanie - iloczyn skalarny wektorów
Dany jest wektor
. Oblicz
.
Pokaż rozwiązanie zadania
Zadanie - iloczyn skalarny wektorów
Dane są wektory
. Oblicz
.
Pokaż rozwiązanie zadania
Zadanie - zastosowanie iloczynu skalarnego
Zbadać, czy wektory
są równoległe.
Pokaż rozwiązanie zadania
Zadanie - zastosowanie iloczynu skalarnego
Dla jakiej wartości parametru m wektory
są równoległe.
Pokaż rozwiązanie zadania
Zadanie - zastosowanie iloczynu skalarnego
Dla jakiej wartości parametru m wektory
są prostopadłe?
Pokaż rozwiązanie zadania
Niektóre treści nie są dostosowane do Twojego profilu. Jeżeli jesteś pełnoletni możesz
wyrazić zgodę na przetwarzanie swoich danych osobowych. W ten sposób będziesz miał także wpływ na rozwój naszego serwisu.
© Media Nauka 2008-2018 r.
Drogi Internauto! Aby móc dostarczać Ci coraz lepsze materiały redakcyjne i usługi, potrzebujemy Twojej zgody na dopasowanie treści marketingowych do Twojego zachowania. Dzięki tej zgodzie możemy utrzymywać nasze usługi.
Używamy cookies w celach funkcjonalnych, aby ułatwić Ci korzystanie z witryny oraz w celu tworzenia anonimowych statystyk serwisu. Potrzebujemy Twojej zgody na ich używanie oraz zapisanie w pamięci urządzenia.
Aby udzielić nam zgody na profilowanie, cookies i remarketing musisz mieć ukończone 16 lat. Brak zgody nie ograniczy w żaden sposób treści naszego serwisu. Udzieloną nam zgodę w każdej chwili możesz wycofać w Polityce prywatności.
Zawsze dbamy o Twoją prywatność. Nie zwiększamy zakresu naszych uprawnień.
Zapoznaj się z naszą Polityką Prywatności.
BRAK ZGODY ZGODA