Logo Media Nauka

Zadanie - zastosowanie iloczynu skalarnego

Dla jakiej wartości parametru m wektory \vec{a}=[m,3],\ \vec{b}=[4,-2m+1] są prostopadłe?

ksiązki Rozwiązanie zadania ze szczegółowymi wyjaśnieniami

Jeśli iloczyn skalarny dwóch wektorów jest równy zeru, to co najmniej jeden z nich jest wektorem zerowym lub wektory są prostopadłe

Iloczyn skalarny dwóch wektorów równa się sumie iloczynów równoimiennych współrzędnych tych wektorów:

\vec{a}\circ \vec{b}=a_xb_x+a_yb_y

Mamy więc:

\vec{a}=[m,3],\ \vec{b}=[4,-2m+1]\\ \vec{a}\circ \vec{b}=4m+3(-2m+1)=0\\ 4m-6m+3=0\\ -2m+3=0\\ 2m=3/:2\\ m=\frac{3}{2}

ksiązki Odpowiedź

Wektory są prostopadłe, gdy m=\frac{3}{2}.

© medianauka.pl, 2011-03-12, ZAD-1226

Zadania podobne

kulkaZadanie - pole trójkąta
Wektory \vec{a}=[1,2], \ \vec{b}=[-3,4] wyznaczają trójkąt. Obliczyć jego pole.

Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie - pole trójkąta
Dany jest wektor \vec{AB}=[2,5] zaczepiony w punkcie A=(1,1). Znaleźć taki punkt C, leżący na prostej y=2, że pole trójkąta ABC jest równe 10.

Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie - pole powierzchni rombu
Oblicz pole rombu ABCD, jeżeli wiadomo, że A=(2,0), B=(3,2), C=(2,4), D=(1,2).

Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie - równoległobok
Obliczyć pole równoległoboku ABCD, jeżeli wiadomo, że A=(1,1), B=(5,1), C=(7,3), D=(3,3).

Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie - iloczyn skalarny wektorów
Zbadać, czy wektory \vec{a}=[4,8], \ \vec{b}=[2,-1] są prostopadłe.

Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie - iloczyn skalarny wektorów
Jaki kąt tworzą ze sobą wektory \vec{a}, \ \vec{b}, jeżeli ich iloczyn skalarny jest równy 1, a długości tych wektorów są równe odpowiednio 2 i 1?

Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie - iloczyn skalarny wektorów
Dany jest wektor \vec{a}=[4,-5]. Oblicz \vec{a}\circ 2\vec{a}.

Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie - iloczyn skalarny wektorów
Dane są wektory \vec{a}=2\vec{i}-4\vec{j},\ \vec{b}=2\vec{i}+3\vec{j}. Oblicz \vec{a}\circ \vec{b}.

Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie - zastosowanie iloczynu skalarnego
Czy trójkąt wyznaczony przez wektory \vec{a}=[-2,4],\ \vec{b}=[3,1] jest trójkątem prostokątnym?

Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie - zastosowanie iloczynu skalarnego
Zbadać, czy wektory \vec{a}=[12,24],\ \vec{b}=[-3,-6] są równoległe.

Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie - zastosowanie iloczynu skalarnego
Dla jakiej wartości parametru m wektory \vec{a}=[2,-3],\ \vec{b}=[5,3m] są równoległe.

Pokaż rozwiązanie zadania



© Media Nauka 2008-2018 r.