Strona główna » Matematyka » Zastosowanie iloczynu skalarnego

zadanie

Zadanie - zastosowanie iloczynu skalarnego

Dla jakiej wartości parametru m wektory $\vec{a}=[2,-3],\ \vec{b}=[5,3m]$ są równoległe.

Rozwiązanie zadania ze szczegółowymi wyjaśnieniami

Jeżeli dwa niezerowe wektory są równoległe, to wyznacznik tych wektorów jest równy zeru:

$\begin{vmatrix} a_x&a_y\\b_x&b_y \end{vmatrix}=a_xb_y-a_yb_x=0$

Mamy więc:

$\vec{a}=[2,-3],\ \vec{b}=[5,3m]\\ \begin{vmatrix} 2&-3\\5&3m \end{vmatrix}=2\cdot 3m-(-3)\cdot5=6m+15$

Wyznacznik musi być równy zeru, więc:

$6m+15=0\\ 6m=-15/:6\\ m=-\frac{15}{6}\\ m=-\frac{5}{2}\\ m=-2\frac{1}{2}$

Odpowiedź

Wektory są równoległe, gdy $m=-\frac{5}{2}$ .

© medianauka.pl, 2011-03-12, ZAD-1225

Zadania podobne

Zadanie - pole trójkąta
Wektory $\vec{a}=[1,2], \ \vec{b}=[-3,4]$ wyznaczają trójkąt. Obliczyć jego pole.

Zadanie - pole trójkąta
Dany jest wektor $\vec{AB}=[2,5]$ zaczepiony w punkcie A=(1,1). Znaleźć taki punkt C, leżący na prostej y=2, że pole trójkąta ABC jest równe 10.

Zadanie - pole powierzchni rombu
Oblicz pole rombu ABCD, jeżeli wiadomo, że A=(2,0), B=(3,2), C=(2,4), D=(1,2).

Zadanie - równoległobok
Obliczyć pole równoległoboku ABCD, jeżeli wiadomo, że A=(1,1), B=(5,1), C=(7,3), D=(3,3).

Zadanie - zastosowanie iloczynu skalarnego
Czy trójkąt wyznaczony przez wektory $\vec{a}=[-2,4],\ \vec{b}=[3,1]$ jest trójkątem prostokątnym?

Zadanie - zastosowanie iloczynu skalarnego
Zbadać, czy wektory $\vec{a}=[12,24],\ \vec{b}=[-3,-6]$ są równoległe.

Zadanie - zastosowanie iloczynu skalarnego
Dla jakiej wartości parametru m wektory $\vec{a}=[m,3],\ \vec{b}=[4,-2m+1]$ są prostopadłe?

Logika i zbiory

Zbiory

Liczby

Liczby

Funkcje

Funkcje

Równania i nierówności

Równania

Analiza

Analiza

Geometria

Geometria

Prawdopodobieństwo

Probabilistyka

Polecamy

50 ważnych twierdzeń matematycznych

50 ważnych twierdzeń matematycznych
Regel Wiesława

Zasady statystyki jedno- i dwuwymiarowej T.2

Zasady statystyki jedno- i dwuwymiarowej T.2
Wiesław Wagner, Andrzej Mantaj

Wprowadzenie do rachunku prawdopodobieństwa

Wprowadzenie do rachunku prawdopodobieństwa
Małgorzata Majsnerowska

Einstein

Einstein
Jerzy Kierul

© Media Nauka 2008-2017 r.