Nauka » Matematyka » Iloczyn skalarny

Zadanie - zastosowanie iloczynu skalarnego

Dla jakiej wartości parametru m wektory $\vec{a}=[2,-3],\ \vec{b}=[5,3m]$ są równoległe.

Rozwiązanie zadania ze szczegółowymi wyjaśnieniami

Jeżeli dwa niezerowe wektory są równoległe, to wyznacznik tych wektorów jest równy zeru:

$\begin{vmatrix} a_x&a_y\\b_x&b_y \end{vmatrix}=a_xb_y-a_yb_x=0$

Mamy więc:

$\vec{a}=[2,-3],\ \vec{b}=[5,3m]\\ \begin{vmatrix} 2&-3\\5&3m \end{vmatrix}=2\cdot 3m-(-3)\cdot5=6m+15$

Wyznacznik musi być równy zeru, więc:

$6m+15=0\\ 6m=-15/:6\\ m=-\frac{15}{6}\\ m=-\frac{5}{2}\\ m=-2\frac{1}{2}$

Odpowiedź

Wektory są równoległe, gdy $m=-\frac{5}{2}$ .

Zadania podobne

Zadanie - pole trójkąta
Wektory $\vec{a}=[1,2], \ \vec{b}=[-3,4]$ wyznaczają trójkąt. Obliczyć jego pole.

Pokaż rozwiązanie zadania

Zadanie - pole trójkąta
Dany jest wektor $\vec{AB}=[2,5]$ zaczepiony w punkcie A=(1,1). Znaleźć taki punkt C, leżący na prostej y=2, że pole trójkąta ABC jest równe 10.

Pokaż rozwiązanie zadania

Zadanie - pole powierzchni rombu
Oblicz pole rombu ABCD, jeżeli wiadomo, że A=(2,0), B=(3,2), C=(2,4), D=(1,2).

Pokaż rozwiązanie zadania

Zadanie - równoległobok
Obliczyć pole równoległoboku ABCD, jeżeli wiadomo, że A=(1,1), B=(5,1), C=(7,3), D=(3,3).

Pokaż rozwiązanie zadania

Zadanie - iloczyn skalarny wektorów
Zbadać, czy wektory $\vec{a}=[4,8], \ \vec{b}=[2,-1]$ są prostopadłe.

Pokaż rozwiązanie zadania

Zadanie - iloczyn skalarny wektorów
Jaki kąt tworzą ze sobą wektory $\vec{a}, \ \vec{b}$ , jeżeli ich iloczyn skalarny jest równy 1, a długości tych wektorów są równe odpowiednio 2 i 1?

Pokaż rozwiązanie zadania

Zadanie - iloczyn skalarny wektorów
Dany jest wektor $\vec{a}=[4,-5]$ . Oblicz $\vec{a}\circ 2\vec{a}$ .

Pokaż rozwiązanie zadania

Zadanie - iloczyn skalarny wektorów
Dane są wektory $\vec{a}=2\vec{i}-4\vec{j},\ \vec{b}=2\vec{i}+3\vec{j}$ . Oblicz $\vec{a}\circ \vec{b}$ .

Pokaż rozwiązanie zadania

Zadanie - zastosowanie iloczynu skalarnego
Czy trójkąt wyznaczony przez wektory $\vec{a}=[-2,4],\ \vec{b}=[3,1]$ jest trójkątem prostokątnym?

Pokaż rozwiązanie zadania

Zadanie - zastosowanie iloczynu skalarnego
Zbadać, czy wektory $\vec{a}=[12,24],\ \vec{b}=[-3,-6]$ są równoległe.

Pokaż rozwiązanie zadania

Zadanie - zastosowanie iloczynu skalarnego
Dla jakiej wartości parametru m wektory $\vec{a}=[m,3],\ \vec{b}=[4,-2m+1]$ są prostopadłe?

Pokaż rozwiązanie zadania