Logo Serwisu Media Nauka

zadanie

Zadanie - iloczyn skalarny wektorów


Jaki kąt tworzą ze sobą wektory \vec{a}, \ \vec{b}, jeżeli ich iloczyn skalarny jest równy 1, a długości tych wektorów są równe odpowiednio 2 i 1?


ksiązki Rozwiązanie zadania uproszczone

\vec{a}\circ \vec{b}=2\cos{\alpha}=1\\ \cos{\alpha}=\frac{1}{2}\\ \alpha=60^o

ksiązki Rozwiązanie zadania ze szczegółowymi wyjaśnieniami

Korzystamy z definicji iloczynu skalarnego wektorów.

Iloczyn skalarny dwóch wektorów \vec{a} i \vec{b} jest to liczba równa iloczynowi modułów (długości) tych wektorów i cosinusa kąta między nimi w przypadku, gdy są to wektory niezerowe i równa zeru, gdy jeden lub drugi wektor jest wektorem zerowym. Iloczyn skalarny oznaczamy następująco:

\vec{a}\circ \vec{b}=ab \cdot \cos{(\vec{a},\vec{b})}

wiemy z treści zadania, że iloczyn skalarny tych dwóch wektorów jest równy 1, |\vec{a}|=2, \ |\vec{b}|=1. Mamy więc:

\vec{a}\circ \vec{b}=2\cdot 1\cos{\alpha}=1\\2\cos{\alpha}=1/:2\\ \cos{\alpha}=\frac{1}{2}\\ \alpha=60^o

ksiązki Odpowiedź

\alpha=60^o

© medianauka.pl, 2011-03-12, ZAD-1220





Logika i zbiory

Zbiory

Liczby

Liczby

Funkcje

Funkcje

Równania i nierówności

Równania

Analiza

Analiza

Geometria

Geometria

Prawdopodobieństwo

Probabilistyka



Polecamy koszyk


© Media Nauka 2008-2017 r.