Zadania z działu Czworokąty

Znajdziesz tutaj rozwiązania zadań z matematyki prezentowanych w lekcjach i artykułach z działu "Czworokąty". Są to wszystkie zadania opublikowane w tym dziale w naszym serwisie, włączając w to zadania maturalne.

1. Skonstruuj kwadrat, którego przekątna ma długość danego odcinka $\overline{AB}$

2. Dany jest trójkąt ABC o bokach długości: |AB|=6, |BC|=4, |AC|=5. Punkt M jest środkiem boku AC, punkt N - środkiem boku BC. Obliczyć obwód trapezu ABNM.

3. Przekątna kwadratu ma długość 1. Oblicz długość jego boku.

4. Na kole o promieniu r=5 opisano kwadrat. Oblicz jego pole.

5. Oblicz pole kwadratu ABCD, jeżeli wiadomo, że A=(3,0), B=(4,2), C=(2,3), D=(1,1).

6. Na obszarze w kształcie kwadratu o powierzchni 1 ha organizowany jest koncert. Przyjmuje się, że na dany obszar można wpuścić tyle ludzi, że na każdego przypada 1 m² wolnej powierzchni. Jaki przychód z koncertu będą mieli organizatorzy, jeśli zostaną sprzedane wszystkie bilety, których cena wynosi 30 zł?

7. W jakiej odległości znajdują się od siebie każde odpowiadające sobie wierzchołki dwóch kwadratów o wspólnym środku, jeżeli jeden z kwadratów ma pole dwa razy mniejsze od drugiego i bok większego kwadratu ma długość równą 20?

8. Środki kwadratu o boku a=10 połączono tak, że powstał w środku mniejszy kwadrat. Oblicz jego pole.

9. Ile będzie kosztował zakup kafelek podłogowych dla przedstawionego na rysunku planu łazienki, jeżeli na ścinki i uszkodzenia założymy 5% rezerwy zaokrąglając liczbę metrów kwadratowych w górę, a metr kwadratowy kafelek kosztuje 45 zł?
Rysunek do zadania

10. Długość jednego z boków prostokąta jest dwa razy większa od długości drugiego boku prostokąta. Przekątna prostokąta ma długość równą 3. Oblicz długości boków.

11. Obwód prostokąta jest równy 14, a jego pole jest równe 12. Obliczyć długości boków tego prostokąta.

12. Przekątna kwadratu pokrywa się z ramieniem trójkąta równoramiennego o polu równym 16. Oblicz pole kwadratu.

13. Obwód prostokąta jest równy 10, długość jego przekątnej $\sqrt{13}$ . Oblicz pole tego prostokąta.

14. Oblicz pole prostokąta, którego przekątne każda o długości 10 tworzą ze sobą kąt 30^o

15. Pole prostokąta, którego przekątne tworzą ze sobą kąt 30^o jest równe 16. Oblicz długość przekątnej tego prostokąta.

16. Długość jednej z podstaw trapezu jest dwa razy większa od długości drugiej podstawy. Długość środkowej równoległej do podstaw jest równa 3. Obliczyć długości podstaw tego trapezu.

17. W trapezie prostokątnym długość podstaw jest równa odpowiednio 3 i 6, a długość krótszego z ramion 2. Oblicz długość dłuższego ramienia trapezu.

18. Długości przekątnych rombu są równe 6 i 8. Oblicz długość boku tego rombu.

19. Oblicz pole trapezu równoramiennego, którego wysokość ma długość 2, krótsza podstawa 4, a ramię ma długość 3.

20. Jedna z wysokości w równoległoboku o polu 10 ma długość 2, druga z wysokości ma długość 4. Oblicz obwód tego równoległoboku.

21. Kąt między dwoma bokami równoległoboku o długościach 5 cm i 6 cm ma miarę równą 30^o. Oblicz pole tego równoległoboku.

22. Obliczyć pole równoległoboku ABCD, jeżeli wiadomo, że A=(1,1), B=(5,1), C=(7,3), D=(3,3).

23. Długość krótszego boku równoległoboku oraz jednej z jego przekątnych jest równa . Oblicz pole powierzchni tego równoległoboku, jeżeli wiadomo, że drugi z boków jest razy dłuższy od pierwszego.

24. Przekątna kwadratu o boku 1 oraz połowa drugiej przekątnej kwadratu stanowią przekątne rombu. Oblicz jego pole i obwód.

25. Oblicz pole rombu ABCD, jeżeli wiadomo, że A=(2,0), B=(3,2), C=(2,4), D=(1,2).

26. Dany jest romb o boku $a=\sqrt{2}$ . Kąt wewnętrzny ma miarę 60°. Obliczyć pole powierzchni tego rombu.

27. Wysokość rombu o polu 3 ma wartość $\frac{3}{2}$ . Oblicz obwód tego rombu.

28. Z dwóch listewek o długości 30 cm i 1,2 m oraz kawałka materiału zbudowano latawiec w kształcie deltoidu tak, że listewki tworzą jego przekątne. Jakie jest pole powierzchni użytego materiału?

29. Punkty A=(30,32) i B =(0,8) są sąsiednimi wierzchołkami czworokąta ABCD wpisanego w okrąg. Prosta o równaniu x-y+2=0 jest jedyną osią symetrii tego czworokąta i zawiera przekątną AC. Oblicz współrzędne wierzchołków C i D tego czworokąta.

30. Pole rombu o obwodzie 8 jest równe 1. Kąt ostry tego rombu ma miarę α. Wtedy :

A. 14°<α< 15°
B. 29°<α< 30°
C. 60°<α< 61°
D. 75°<α< 76°

31. Dany jest kwadrat ABCD. Przekątne AC i BD przecinają się w punkcie E. Punkty K i M są środkami odcinków – odpowiednio – AE i EC. Punkty L i N leżą na przekątnej BD tak, że |BL| 1/3|BE|i |DN|=1/3|DE| (zobacz rysunek). Wykaż, że stosunek pola czworokąta KLMN do pola kwadratu ABCD jest równy 1: 3.
Zadanie maturalne 28 2015

32. Punkt C=(0,2) jest wierzchołkiem trapezu ABCD, którego podstawa AB jest zawarta w prostej o równaniu y=2x-4. Wskaż równanie prostej zawierającej podstawę CD.

A. y=1/2x+2
B. y=-2x+2
C. y=-1/2x+2
D. y=2x+2

33. Wysokość trapezu równoramiennego o kącie ostrym 60° i ramieniu długości $2\sqrt(3)$ jest równa :

A. $\sqrt{3}$
B. 3
C. $2\sqrt(3)$
D. 2

34.

Dany jest trapez prostokątny KLMN, którego podstawy mają długości KL=a , MN=b ,
a>b . Kąt KLM ma miarę 60°. Długość ramienia LM tego trapezu jest równa

a-b
2(a-b)
a+b/2
(a+b)/2

35.

Dany jest romb o boku długości 4 i kącie rozwartym 150°. Pole tego rombu jest równe

A. 8

B. 12

C. 8√3

D. 16

36.

W trapezie prostokątnym ABCD dłuższa podstawa AB ma długość 8. Przekątna AC tego trapezu ma długość 4 i tworzy z krótszą podstawą trapezu kąt o mierze (zobacz rysunek). Oblicz długość przekątnej BD tego trapezu.

37.

Pole prostokąta ABCD jest równe 90. Na bokach AB i CD wybrano – odpowiednio – punkty P i R, takie, że |AP|/|PB|=|CR|/|RD|=3/2 (zobacz rysunek).

Pole czworokąta APCR jest równe

A. 36

B. 40

C. 54

D. 60

38.

Dany jest kwadrat ABCD, w którym A = (5, -5/3). Przekątna BD tego kwadratu jest zawarta w prostej o równaniu y = 4/3x . Oblicz współrzędne punktu przecięcia przekątnych AC i BD oraz pole kwadratu ABCD.

39.

Podstawą ostrosłupa czworokątnego ABCDS jest trapez ABCD ( AB || CD) . Ramiona tego trapezu mają długości AD = 10 i BC = 16, a miara kąta ABC jest równa 30°. Każda ściana boczna tego ostrosłupa tworzy z płaszczyzną podstawy kąt α, taki, że tgα = 9/2. Oblicz objętość tego ostrosłupa.

40.

W równoległoboku ABCD, przedstawionym na rysunku, kąt α ma miarę 70°.

Wtedy kąt β ma miarę

A. 80°

B. 70°

C. 60°

D. 50°

41.

Punkt A = (3, −5) jest wierzchołkiem kwadratu ABCD, a punkt M = (1, 3) jest punktem przecięcia się przekątnych tego kwadratu. Wynika stąd, że pole kwadratu ABCD jest równe

A. 68

B. 136

C. 2√34

D. 8√34

Liczba odnalezionych zadań w zbiorze:41.