Nauka » Matematyka » Prostokąt

Zadanie - prostokąt, obliczanie długości boków

Długość jednego z boków prostokąta jest dwa razy większa od długości drugiego boku prostokąta. Przekątna prostokąta ma długość równą 3. Oblicz długości boków.

Odpowiedź

Sporządzamy szkic.

Skorzystamy z twierdzenia Pitagorasa, które mówi, że w trójkącie prostokątnym kwadrat przeciwprostokątnej jest równy sumie kwadratów przyprostokątnych:

$a^2+(2a)^2=3^2\\ a^2+4a^2=9\\ 5a^2=9/:5\\ a^2=\frac{9}{5}\\ a=\sqrt{\frac{9}{5}}\\ a=\frac{3}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}\\ a=\frac{3\sqrt{5}}{5}$

Długość dłuższego z boków jest dwa razy większa:

$b=2a=\frac{6\sqrt{5}}{5}$

Odpowiedź

$a=\frac{3\sqrt{5}}{5},\ b=\frac{6\sqrt{5}}{5}$

Zadania podobne

Zadanie - prostokąt
Obwód prostokąta jest równy 14, a jego pole jest równe 12. Obliczyć długości boków tego prostokąta.

Pokaż rozwiązanie zadania