Nauka » Matematyka » Prostokąt

Zadanie - prostokąt, obliczanie długości boków

Długość jednego z boków prostokąta jest dwa razy większa od długości drugiego boku prostokąta. Przekątna prostokąta ma długość równą 3. Oblicz długości boków.

Odpowiedź

Sporządzamy szkic.

Skorzystamy z twierdzenia Pitagorasa, które mówi, że w trójkącie prostokątnym kwadrat przeciwprostokątnej jest równy sumie kwadratów przyprostokątnych:

$a^2+(2a)^2=3^2\\ a^2+4a^2=9\\ 5a^2=9/:5\\ a^2=\frac{9}{5}\\ a=\sqrt{\frac{9}{5}}\\ a=\frac{3}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}\\ a=\frac{3\sqrt{5}}{5}$

Długość dłuższego z boków jest dwa razy większa:

$b=2a=\frac{6\sqrt{5}}{5}$

Odpowiedź

$a=\frac{3\sqrt{5}}{5},\ b=\frac{6\sqrt{5}}{5}$

Zadania podobne

Zadanie - prostokąt
Obwód prostokąta jest równy 14, a jego pole jest równe 12. Obliczyć długości boków tego prostokąta.

Pokaż rozwiązanie zadania

Niektóre treści nie są dostosowane do Twojego profilu. Jeżeli jesteś pełnoletni możesz wyrazić zgodę na przetwarzanie swoich danych osobowych. W ten sposób będziesz miał także wpływ na rozwój naszego serwisu.