Zadanie - prostokąt, obliczanie długości boków

Treść zadania:

Długość jednego z boków prostokąta jest dwa razy większa od długości drugiego boku prostokąta. Przekątna prostokąta ma długość równą 3. Oblicz długości boków.


ksiązki Odpowiedź

Prostokąt

Sporządzamy szkic.

Skorzystamy z twierdzenia Pitagorasa, które mówi, że w trójkącie prostokątnym kwadrat przeciwprostokątnej jest równy sumie kwadratów przyprostokątnych:

\(a^2+(2a)^2=3^2\)

\(a^2+4a^2=9\)

\(5a^2=9/:5\)

\(a^2=\frac{9}{5}\)

\(a=\sqrt{\frac{9}{5}}\)

\(a=\frac{3}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}\)

\(a=\frac{3\sqrt{5}}{5}\)

Długość dłuższego z boków jest dwa razy większa:

\(b=2a=\frac{6\sqrt{5}}{5}\)

ksiązki Odpowiedź

\(a=\frac{3\sqrt{5}}{5},\ b=\frac{6\sqrt{5}}{5}\)

© medianauka.pl, 2011-02-16, ZAD-1163

AI
Zbiór zadań maturalnych z ubiegłych lat na poziomie podstawowym i rozszerzonym oraz centrum dowodzenia dla maturzystów.
Zbiór zadań z matematyki
Zbiór zadań z matematyki wraz z pełnymi rozwiązaniami. W naszej bazie zgromadziliśmy ponad tysiąc zadań.
wykresy on-line
Narysuj wykres funkcji w programie do szkicowania wykresów i odczytaj jego własności.

Zadania podobne


Zadanie nr 1.

Obwód prostokąta jest równy 14, a jego pole jest równe 12. Obliczyć długości boków tego prostokąta.

Pokaż rozwiązanie zadania.




Udostępnij
©® Media Nauka 2008-2023 r.