Nauka » Matematyka » Prostokąt

Zadanie - prostokąt

Obwód prostokąta jest równy 14, a jego pole jest równe 12. Obliczyć długości boków tego prostokąta.

Rozwiązanie zadania ze szczegółowymi wyjaśnieniami

Oznaczamy długość jednego z boków przez a, drugiego przez b. Korzystamy ze wzoru na obwód kwadratu:

oraz wzoru na pole prostokąta:

Podstawiamy dane i otrzymujemy układ równań z dwoma niewiadomymi. Z pierwszego równania wyznaczamy b i podstawiamy do drugiego.

$\begin{cases}2a+2b=14/:2\\ab=12 \end{cases}\\ \begin{cases}a+b=7\\ab=12 \end{cases}\\ \begin{cases}a=7-b\\b(7-b)=12 \end{cases}$

Rozwiązujemy dalej równanie kwadratowe:

$b(7-b)=12\\ 7b-b^2=12\\ -b^2+7b-12=0\\ \Delta=7^2-4\cdot (-1)\cdot (-12)=49-48=1\\ b_1=\frac{-7-\sqrt{1}}{2\cdot(-1)}=\frac{-7-1}{-2}=4\\ b_2=\frac{-7+\sqrt{1}}{2\cdot(-1)}=\frac{-7+1}{-2}=3$

Podstawiamy obie wartości do pierwszego równania i otrzymujemy:

$\begin{cases}a_1=7-b_1\\b_1=4\end{cases} \ lub \ \begin{cases}a_2=7-b_2\\b_2=3\end{cases}\\ \begin{cases}a_1=7-4\\b_1=4\end{cases} \ lub \ \begin{cases}a_2=7-3\\b_2=3\end{cases}\\ \begin{cases}a_1=3\\b_1=4\end{cases} \ lub \ \begin{cases}a_2=4\\b_2=3\end{cases}$

Odpowiedź

Krótszy bok ma długość 3, a dłuższy 4.

Zadania podobne

Zadanie - prostokąt, obliczanie długości boków
Długość jednego z boków prostokąta jest dwa razy większa od długości drugiego boku prostokąta. Przekątna prostokąta ma długość równą 3. Oblicz długości boków.

Pokaż rozwiązanie zadania

Niektóre treści nie są dostosowane do Twojego profilu. Jeżeli jesteś pełnoletni możesz wyrazić zgodę na przetwarzanie swoich danych osobowych. W ten sposób będziesz miał także wpływ na rozwój naszego serwisu.