Logo Media Nauka
Sklep naukowy

zadanie

Zadanie - prostokąt


Obwód prostokąta jest równy 14, a jego pole jest równe 12. Obliczyć długości boków tego prostokąta.


ksiązki Rozwiązanie zadania ze szczegółowymi wyjaśnieniami

Oznaczamy długość jednego z boków przez a, drugiego przez b. Korzystamy ze wzoru na obwód kwadratu:

L=2a+2b

oraz wzoru na pole prostokąta:

P=ab

Podstawiamy dane i otrzymujemy układ równań z dwoma niewiadomymi. Z pierwszego równania wyznaczamy b i podstawiamy do drugiego.

\begin{cases}2a+2b=14/:2\\ab=12 \end{cases}\\ \begin{cases}a+b=7\\ab=12 \end{cases}\\ \begin{cases}a=7-b\\b(7-b)=12 \end{cases}

Rozwiązujemy dalej równanie kwadratowe:

b(7-b)=12\\ 7b-b^2=12\\ -b^2+7b-12=0\\ \Delta=7^2-4\cdot (-1)\cdot (-12)=49-48=1\\ b_1=\frac{-7-\sqrt{1}}{2\cdot(-1)}=\frac{-7-1}{-2}=4\\ b_2=\frac{-7+\sqrt{1}}{2\cdot(-1)}=\frac{-7+1}{-2}=3

Podstawiamy obie wartości do pierwszego równania i otrzymujemy:

\begin{cases}a_1=7-b_1\\b_1=4\end{cases} \ lub \ \begin{cases}a_2=7-b_2\\b_2=3\end{cases}\\ \begin{cases}a_1=7-4\\b_1=4\end{cases} \ lub \ \begin{cases}a_2=7-3\\b_2=3\end{cases}\\ \begin{cases}a_1=3\\b_1=4\end{cases} \ lub \ \begin{cases}a_2=4\\b_2=3\end{cases}

ksiązki Odpowiedź

Krótszy bok ma długość 3, a dłuższy 4.

© medianauka.pl, 2011-02-17, ZAD-1165





Logika i zbiory

Zbiory

Liczby

Liczby

Funkcje

Funkcje

Równania i nierówności

Równania

Analiza

Analiza

Geometria

Geometria

Prawdopodobieństwo

Probabilistyka



Polecamy koszyk


© Media Nauka 2008-2017 r.