Nauka » Matematyka » Prostokąt

Zadanie - prostokąt

Obwód prostokąta jest równy 14, a jego pole jest równe 12. Obliczyć długości boków tego prostokąta.

Rozwiązanie zadania

Oznaczamy długość jednego z boków przez $a$, drugiego przez $b$. Korzystamy ze wzoru na obwód kwadratu:

$L=2a+2b$

oraz wzoru na pole prostokąta:

$P=ab$

Podstawiamy dane i otrzymujemy układ równań z dwoma niewiadomymi. Z pierwszego równania wyznaczamy $b$ i podstawiamy do drugiego.

$\begin{cases}2a+2b=14/:2\\ab=12 \end{cases}\\ \begin{cases}a+b=7\\ab=12 \end{cases}\\ \begin{cases}a=7-b\\b(7-b)=12 \end{cases}$

Rozwiązujemy dalej równanie kwadratowe:

$b(7-b)=12$

$7b-b^2=12$

$-b^2+7b-12=0$

$\Delta=7^2-4\cdot (-1)\cdot (-12)=49-48=1$

$b_1=\frac{-7-\sqrt{1}}{2\cdot(-1)}=\frac{-7-1}{-2}=4$

$b_2=\frac{-7+\sqrt{1}}{2\cdot(-1)}=\frac{-7+1}{-2}=3$

Podstawiamy obie wartości do pierwszego równania i otrzymujemy:

$\begin{cases}a_1=7-b_1\\b_1=4\end{cases} \ lub \ \begin{cases}a_2=7-b_2\\b_2=3\end{cases}\\ \begin{cases}a_1=7-4\\b_1=4\end{cases} \ lub \ \begin{cases}a_2=7-3\\b_2=3\end{cases}\\ \begin{cases}a_1=3\\b_1=4\end{cases} \ lub \ \begin{cases}a_2=4\\b_2=3\end{cases}$

Odpowiedź

Krótszy bok ma długość 3, a dłuższy 4.

Zadania podobne

Zadanie - prostokąt, obliczanie długości boków

Długość jednego z boków prostokąta jest dwa razy większa od długości drugiego boku prostokąta. Przekątna prostokąta ma długość równą 3. Oblicz długości boków.

Pokaż rozwiązanie zadania