Zadanie - prostokąt

Treść zadania:

Obwód prostokąta jest równy 14, a jego pole jest równe 12. Obliczyć długości boków tego prostokąta.


ksiązki Rozwiązanie zadania

Oznaczamy długość jednego z boków przez \(a\), drugiego przez \(b\). Korzystamy ze wzoru na obwód kwadratu:

\(L=2a+2b\)

oraz wzoru na pole prostokąta:

\(P=ab\)

Podstawiamy dane i otrzymujemy układ równań z dwoma niewiadomymi. Z pierwszego równania wyznaczamy \(b\) i podstawiamy do drugiego.

\begin{cases}2a+2b=14/:2\\ab=12 \end{cases}\\ \begin{cases}a+b=7\\ab=12 \end{cases}\\ \begin{cases}a=7-b\\b(7-b)=12 \end{cases}

Rozwiązujemy dalej równanie kwadratowe:

\(b(7-b)=12\)

\(7b-b^2=12\)

\(-b^2+7b-12=0\)

\(\Delta=7^2-4\cdot (-1)\cdot (-12)=49-48=1\)

\(b_1=\frac{-7-\sqrt{1}}{2\cdot(-1)}=\frac{-7-1}{-2}=4\)

\(b_2=\frac{-7+\sqrt{1}}{2\cdot(-1)}=\frac{-7+1}{-2}=3\)

Podstawiamy obie wartości do pierwszego równania i otrzymujemy:

\begin{cases}a_1=7-b_1\\b_1=4\end{cases} \ lub \ \begin{cases}a_2=7-b_2\\b_2=3\end{cases}\\ \begin{cases}a_1=7-4\\b_1=4\end{cases} \ lub \ \begin{cases}a_2=7-3\\b_2=3\end{cases}\\ \begin{cases}a_1=3\\b_1=4\end{cases} \ lub \ \begin{cases}a_2=4\\b_2=3\end{cases}

ksiązki Odpowiedź

Krótszy bok ma długość 3, a dłuższy 4.

© medianauka.pl, 2011-02-17, ZAD-1165

AI
Zbiór zadań maturalnych z ubiegłych lat na poziomie podstawowym i rozszerzonym oraz centrum dowodzenia dla maturzystów.
Zbiór zadań z matematyki
Zbiór zadań z matematyki wraz z pełnymi rozwiązaniami. W naszej bazie zgromadziliśmy ponad tysiąc zadań.
wykresy on-line
Narysuj wykres funkcji w programie do szkicowania wykresów i odczytaj jego własności.

Zadania podobne


Zadanie nr 1.

Długość jednego z boków prostokąta jest dwa razy większa od długości drugiego boku prostokąta. Przekątna prostokąta ma długość równą 3. Oblicz długości boków.

Pokaż rozwiązanie zadania.




©® Media Nauka 2008-2023 r.