Strona główna » Matematyka » Romb

Zadanie - romb, oblicz długość boków

Długości przekątnych rombu są równe 6 i 8. Oblicz długość boku tego rombu.

Rozwiązanie zadania ze szczegółowymi wyjaśnieniami

Sporządzamy szkic:

Długości przekątnych oznaczamy przez d₁, d₂. Kolorem żółtym zaznaczono trójkąt prostokątny (w rombie przekątne przecinają się pod kątem prostym), dla którego zastosujemy twierdzenie Pitagorasa, które mówi, że w trójkącie prostokątnym kwadrat przeciwprostokątnej jest równy sumie kwadratów przyprostokątnych

$a^2=(\frac{1}{2}d_1)^2+(\frac{1}{2}d_2)^2\\ a^2=\frac{1}{4}d_1^2+\frac{1}{4}d_2^2\\ a^2=\frac{d_1^2+d_2^2}{4}\\ a=\sqrt{\frac{d_1^2+d_2^2}{4}}\\ a=\frac{\sqrt{d_1^2+d_2^2}}{2}\\ a=\frac{\sqrt{6^2+8^2}}{2}=\frac{\sqrt{36+64}}{2}=\frac{\sqrt{100}}{2}=\frac{10}{2}=5$