Logo Media Nauka
Sklep naukowy

Zadania z działu Planimetria

zadania ikona

Znajdziesz tutaj rozwiązania zadań z matematyki prezentowanych w lekcjach i artykułach z działu "Planimetria". Są to wszystkie zadania opublikowane w tym dziale w naszym serwisie, włączając w to zadania maturalne.


1. Ile różnych prostych wyznaczają cztery różne punkty na płaszczyźnie?

2. Ile różnych prostych wyznacza n różnych punktów na płaszczyźnie, jeżeli żadne z trzech punktów nie są współliniowe?

3. Sprawdzić, czy istnieją takie punkty A, B i C, że
a) |AB|=10, |AC|=5, |BC|=5
b) |AB|=10, |AC|=4, |BC|=5
c) |AB|=10, |AC|=6, |BC|=5


4. Jaka jest odległość między różnymi punktami A, B, jeżeli |AC|=4, |BC|=5?

5. Obliczyć odległość początku układu współrzędnych od okręgu o równaniu (x-3)^2+(y-2)^2=4

6. Obliczyć odległość punktu A=(-3,4) od prostej o równaniu y=-2x+2

7. Obliczyć odległość punktu M=(1,2) od trójkąta wyznaczonego przez punkty A=(-1,0), B=(5,-1), C=(1,-3)

8. Znaleźć współrzędne punktów, których odległość od prostej y=3x+2 jest równa \sqrt{2}

9. Dane są punkty A=(-3,-2), B=(2, -2). Obliczyć długość odcinka wzór

10. Dany jest punkt A=(1,4). Znaleźć taki punkt B, że |\overline{AB}|=1 i który leży na prostej x=\frac{1}{2}

11. Obliczyć pole i obwód trójkąta prostokątnego, wyznaczonego przez punkty A=(1,2), B=(1,3), C=(4,1)

12. Dany jest odcinek o końcach A=(2+\sqrt{2}, 2), \ B=(-4+\sqrt{2}, -4). Znaleźć współrzędne środka odcinka \overline{AB}

13. Znaleźć środek kwadratu wyznaczonego przez punkty A=(0,0), \ B=(1,2),\ C=(3,1),\ D=(2,-1)

14. Znaleźć równanie symetralnej odcinka \overline{AB}, gdzie A=(1,4), \ B=(-2, 1)

15. Sprawdzić, czy punkty A, B, C są współliniowe (kolinearne), jeżeli
a) |AB|=7, |BC|=5,5 ,|AC|=1,5
b) |AB|=4+2\sqrt{3}, |BC|=2+\sqrt{3} ,|AC|=3\sqrt{3}


16. Zbadać, czy z odcinków o długości 5,3 i 1 można zbudować trójkąt.

17. Punkty A, B, C są współliniowe i |AB|=7, |BC|=6. Jaką liczbą jest |AC|?

18. Dane są odcinki o długościach |AB|=5, |BC|=8. Jaką długość powinien mieć odcinek \overline{AC}, aby można było zbudować trójkąt ABC?

19. Dane są punkty A=(\frac{\sqrt{2}}{2},2\sqrt{2}), \ B=(\frac{1}{\sqrt{2}}, 3\sqrt{2}+1). Obliczyć odległość |AB|.

20. Dane są dwa punkty A, B. Opisz jaką figurą jest:
a)AB^{\rightarrow}\backslash \overline{AB} \\ b)\overline{AB} \backslash AB^{\rightarrow} \\ c)\overline{AB} \cap AB^{\rightarrow} \\ d)\overline{AB} \cup AB^{\rightarrow} \\ e)AB^{\rightarrow} \cap BA^{\rightarrow} \\ f)AB^{\rightarrow} \cup BA^{\rightarrow}


21. Oblicz odległość punktu P=(3,2) od prostej 3x+4y-1=0.

22. Oblicz odległość punktu P=(-1,1) od prostej y=2x-1.

zadania maturalne 23. ilustracja do zadania 13 , matura 2016W okręgu o środku w punkcie S poprowadzono cięciwę AB, która utworzyła z promieniem AS kąt o mierze 31° (zobacz rysunek). Promień tego okręgu ma długość 10. Odległość punktu S od cięciwy AB jest liczbą z przedziału

A. a
B. b
C. c
D. d


zadania maturalne 24. Z odcinków o długościach: 5, 2a+1, a-1 można zbudować trójkąt równoramienny. Wynika stąd, że

A. a=6
B. a=4
C. a=3
D. a=2


zadania maturalne 25. Proste opisane równaniami y=\frac{2}{m-1}x+m-2 oraz y=mx+\frac{1}{m+1} są prostopadłe, gdy:

A. m=2
B. m=1/2
C. m=1/3
D. m=-2


zadania maturalne 26. W układzie współrzędnych dane są punkty A = (a,6) oraz B = (7,b) . Środkiem odcinka AB jest punkt M = (3,4). Wynika stąd, że:

A. a=5 i b=5
B. a=-1 i b=2
C. a=4 i b=10
D. a=-4 i b=-2


zadania maturalne 27. Punkty A=(30,32) i B =(0,8) są sąsiednimi wierzchołkami czworokąta ABCD wpisanego w okrąg. Prosta o równaniu x-y+2=0 jest jedyną osią symetrii tego czworokąta i zawiera przekątną AC. Oblicz współrzędne wierzchołków C i D tego czworokąta.

zadania maturalne 28. Parabola o równaniu y=2-\frac{1}{2}x^2 przecina oś Ox układu współrzędnych w punktach A = (- 2,0) i B = (2,0). Rozpatrujemy wszystkie trapezy równoramienne ABCD, których dłuższą podstawą jest odcinek AB, a końce C i D krótszej podstawy leżą na paraboli (zobacz rysunek).
Zadanie 16, ilustracja, matura 2016
Wyznacz pole trapezu ABCD w zależności od pierwszej współrzędnej wierzchołka C. Oblicz współrzędne wierzchołka C tego z rozpatrywanych trapezów, którego pole jest największe.


zadania maturalne 29. Odległość początku układu współrzędnych od prostej o równaniu y = 2x + 4 jest równa

A. \frac{\sqrt{5}}{5}
B. \frac{4\sqrt{5}}{5}
C. \frac{4}{5}
D. 4







Liczba odnalezionych zadań w zbiorze:29.


© Media Nauka 2008-2017 r.