logo

Zadanie - współliniowość punktów


Sprawdzić, czy punkty A, B, C są współliniowe (kolinearne), jeżeli
a) |AB|=7, |BC|=5,5 ,|AC|=1,5
b) |AB|=4+2\sqrt{3}, |BC|=2+\sqrt{3} ,|AC|=3\sqrt{3}

ksiązki a) Rozwiązanie zadania

Warunek konieczny i wystarczający współliniowości:Punkty A, B i C są współliniowe wtedy i tylko wtedy, gdy |AC|=|AB|+|BC| lub |AC|=||AB|-|BC||. Sprawdźmy te warunki:

|AC|=|AB|+|BC|\\ 1,5=7+5,5

Otrzymaliśmy sprzeczność - warunek nie jest spełniony. Sprawdzamy drugi warunek:

|AC|=||AB|-|BC||\\ 1,5=|7-5,5|\\ 1,5=|-1,5|\\ 1,5=1,5

Otrzymaliśmy zdanie prawdziwe - warunek jest spełniony. Ponieważ wystarczy, że tylko jeden warunek jest spełniony dla współliniowości punktów, możemy napisać, że:

ksiązki Odpowiedź

Punkty A, B, C są współliniowe.

ksiązki b) Rozwiązanie zadania

Warunek konieczny i wystarczający współliniowości:Punkty A, B i C są współliniowe wtedy i tylko wtedy, gdy |AC|=|AB|+|BC| lub |AC|=||AB|-|BC||. Sprawdźmy te warunki:

|AC|=|AB|+|BC|\\ 3\sqrt{3}=4+2\sqrt{3}+2+\sqrt{3}\\ 3\sqrt{3}=6+3\sqrt{3}

Otrzymaliśmy sprzeczność - warunek nie jest spełniony. Sprawdzamy drugi warunek:

|AC|=||AB|-|BC||\\ 3\sqrt{3}=|4+2\sqrt{3}-2-\sqrt{3}|\\ 3\sqrt{3}=2+\sqrt{3}\\ 2\sqrt{3}=2

Otrzymaliśmy zdanie fałszywe - warunek nie jest spełniony. Ponieważ żaden warunek nie jest spełniony dla współliniowości punktów, możemy napisać, że:

ksiązki Odpowiedź

Punkty A, B, C nie są współliniowe.

© medianauka.pl, 2011-01-04, ZAD-1073

Zadania podobne

kulkaZadanie - Ile różnych prostych wyznaczają cztery punkty na płaszczyźnie
Ile różnych prostych wyznaczają cztery różne punkty na płaszczyźnie?

Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie - wzajemne położenie prostych
Ile różnych prostych wyznacza n różnych punktów na płaszczyźnie, jeżeli żadne z trzech punktów nie są współliniowe?

Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie - prawo trójkąta
Zbadać, czy z odcinków o długości 5,3 i 1 można zbudować trójkąt.

Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie - punkty współliniowe
Punkty A, B, C są współliniowe i |AB|=7, |BC|=6. Jaką liczbą jest |AC|?

Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie - nierówność trójkąta
Dane są odcinki o długościach |AB|=5, |BC|=8. Jaką długość powinien mieć odcinek \overline{AC}, aby można było zbudować trójkąt ABC?

Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie maturalne nr 18, matura 2016 (poziom podstawowy)
Z odcinków o długościach: 5, 2a+1, a-1 można zbudować trójkąt równoramienny. Wynika stąd, że

A. a=6
B. a=4
C. a=3
D. a=2


Pokaż rozwiązanie zadania






Polecamy w naszym sklepie

BrainBox - Matematyka
Kalkulatory maukowe
Matematyka konkretna
Czy kości grają rolę Boga? Matematyka niepewności
Matematyka olimpijska. Kombinatoryka
Niektóre treści nie są dostosowane do Twojego profilu. Jeżeli jesteś pełnoletni możesz wyrazić zgodę na przetwarzanie swoich danych osobowych. W ten sposób będziesz miał także wpływ na rozwój naszego serwisu.
© ® Media Nauka 2008-2021 r.