Strona główna » Matematyka » Prawo trójkąta

Zadanie - współliniowość punktów

Sprawdzić, czy punkty A, B, C są współliniowe (kolinearne), jeżeli
a) |AB|=7, |BC|=5,5 ,|AC|=1,5
b) $|AB|=4+2\sqrt{3}, |BC|=2+\sqrt{3} ,|AC|=3\sqrt{3}$

a) Rozwiązanie zadania

Warunek konieczny i wystarczający współliniowości:Punkty A, B i C są współliniowe wtedy i tylko wtedy, gdy |AC|=|AB|+|BC| lub |AC|=||AB|-|BC||. Sprawdźmy te warunki:

$|AC|=|AB|+|BC|\\ 1,5=7+5,5$

Otrzymaliśmy sprzeczność - warunek nie jest spełniony. Sprawdzamy drugi warunek:

$|AC|=||AB|-|BC||\\ 1,5=|7-5,5|\\ 1,5=|-1,5|\\ 1,5=1,5$

Otrzymaliśmy zdanie prawdziwe - warunek jest spełniony. Ponieważ wystarczy, że tylko jeden warunek jest spełniony dla współliniowości punktów, możemy napisać, że:

Odpowiedź

Punkty A, B, C są współliniowe.

b) Rozwiązanie zadania

Warunek konieczny i wystarczający współliniowości:Punkty A, B i C są współliniowe wtedy i tylko wtedy, gdy |AC|=|AB|+|BC| lub |AC|=||AB|-|BC||. Sprawdźmy te warunki:

$|AC|=|AB|+|BC|\\ 3\sqrt{3}=4+2\sqrt{3}+2+\sqrt{3}\\ 3\sqrt{3}=6+3\sqrt{3}$