Nauka » Matematyka » Planimetria

Zadanie - współliniowość punktów

Sprawdzić, czy punkty A, B, C są współliniowe (kolinearne), jeżeli
a) |AB|=7, |BC|=5,5 ,|AC|=1,5
b) $|AB|=4+2\sqrt{3}, |BC|=2+\sqrt{3} ,|AC|=3\sqrt{3}$

a) Rozwiązanie zadania

Warunek konieczny i wystarczający współliniowości:Punkty A, B i C są współliniowe wtedy i tylko wtedy, gdy |AC|=|AB|+|BC| lub |AC|=||AB|-|BC||. Sprawdźmy te warunki:

$|AC|=|AB|+|BC|\\ 1,5=7+5,5$

Otrzymaliśmy sprzeczność - warunek nie jest spełniony. Sprawdzamy drugi warunek:

$|AC|=||AB|-|BC||\\ 1,5=|7-5,5|\\ 1,5=|-1,5|\\ 1,5=1,5$

Otrzymaliśmy zdanie prawdziwe - warunek jest spełniony. Ponieważ wystarczy, że tylko jeden warunek jest spełniony dla współliniowości punktów, możemy napisać, że:

Odpowiedź

Punkty A, B, C są współliniowe.

b) Rozwiązanie zadania

Warunek konieczny i wystarczający współliniowości:Punkty A, B i C są współliniowe wtedy i tylko wtedy, gdy |AC|=|AB|+|BC| lub |AC|=||AB|-|BC||. Sprawdźmy te warunki:

$|AC|=|AB|+|BC|\\ 3\sqrt{3}=4+2\sqrt{3}+2+\sqrt{3}\\ 3\sqrt{3}=6+3\sqrt{3}$

Otrzymaliśmy sprzeczność - warunek nie jest spełniony. Sprawdzamy drugi warunek:

$|AC|=||AB|-|BC||\\ 3\sqrt{3}=|4+2\sqrt{3}-2-\sqrt{3}|\\ 3\sqrt{3}=2+\sqrt{3}\\ 2\sqrt{3}=2$

Otrzymaliśmy zdanie fałszywe - warunek nie jest spełniony. Ponieważ żaden warunek nie jest spełniony dla współliniowości punktów, możemy napisać, że:

Odpowiedź

Punkty A, B, C nie są współliniowe.

Zadania podobne

Zadanie - Ile różnych prostych wyznaczają cztery punkty na płaszczyźnie
Ile różnych prostych wyznaczają cztery różne punkty na płaszczyźnie?

Pokaż rozwiązanie zadania

Zadanie - wzajemne położenie prostych
Ile różnych prostych wyznacza n różnych punktów na płaszczyźnie, jeżeli żadne z trzech punktów nie są współliniowe?

Pokaż rozwiązanie zadania

Zadanie - prawo trójkąta
Zbadać, czy z odcinków o długości 5,3 i 1 można zbudować trójkąt.

Pokaż rozwiązanie zadania

Zadanie - punkty współliniowe
Punkty A, B, C są współliniowe i |AB|=7, |BC|=6. Jaką liczbą jest |AC|?

Pokaż rozwiązanie zadania

Zadanie - nierówność trójkąta
Dane są odcinki o długościach |AB|=5, |BC|=8. Jaką długość powinien mieć odcinek $\overline{AC}$ , aby można było zbudować trójkąt ABC?

Pokaż rozwiązanie zadania

Zadanie maturalne nr 18, matura 2016 (poziom podstawowy)
Z odcinków o długościach: 5, 2a+1, a-1 można zbudować trójkąt równoramienny. Wynika stąd, że

A. a=6
B. a=4
C. a=3
D. a=2

Pokaż rozwiązanie zadania