Zadanie - odległość punktów
a) |AB|=10, |AC|=5, |BC|=5
b) |AB|=10, |AC|=4, |BC|=5
c) |AB|=10, |AC|=6, |BC|=5
Rozwiązanie zadania uproszczone
a) Tak, gdyż |AB|=|AC|+|BC|.b) Nie, ponieważ |BC|+|AC|>|AB| jest zdaniem fałszywym.
c) Tak ponieważ spełniona jest każda nierówność |AB|+|BC|>|AC|, |BC|+|CA|>|BA|, |CA|+|AB|>|CB|
Rozwiązanie zadania szczegółowe
Posługujemy się aksjomatem o odległości. Wszystkie odległości są nieujemne, więc spełniony jest warunek 1. Oddzielnie dalej będziemy rozpatrywać trzy podpunkty
a) |AB|=10, |AC|=5, |BC|=5
Od razu tutaj widać, że |AB|=|AC|+|BC|, bo 10=5+5. Spełniony więc jest warunek 3, a punkty są współliniowe.
b) |AB|=10, |AC|=4, |BC|=5
Od razu tutaj widać, że żadna z równości w warunku 3 aksjomatu nie jest spełniona, więc punkty nie mogą być współliniowe (suma dowolnych dwóch odległości nie da trzeciej odległości). Sprawdzamy przypadek, gdy punkty są niewspółliniowe, czyli prawdziwość trzech nierówności: |AB|+|BC|>|AC| i |BC|+|CA|>|BA| i |CA|+|AB|>|CB| (wszystkie muszą być prawdziwe).
|AB|+|BC|>|AC|, 10+5>4 - nierówność prawdziwa
|BC|+|CA|>|BA|, 5+4>10 - nierówność nieprawdziwa, więc jeden z warunków aksjomatu nie jest spełniony - takie punkty nie istnieją
c) |AB|=10, |AC|=6, |BC|=5
Od razu tutaj widać, że żadna z równości w warunku 3 aksjomatu nie jest spełniona, więc punkty nie mogą być współliniowe (suma dowolnych dwóch odległości nie da trzeciej odległości). Sprawdzamy przypadek, gdy punkty są niewspółliniowe, czyli prawdziwość trzech nierówności: |AB|+|BC|>|AC| i |BC|+|CA|>|BA| i |CA|+|AB|>|CB| (wszystkie muszą być prawdziwe).
|AB|+|BC|>|AC|, 10+6>5 - nierówność prawdziwa
|BC|+|CA|>|BA|, 5+6>10 - nierówność prawdziwa
|CA|+|AB|>|CB|, 6+10>5 - nierówność prawdziwa
Wszystkie nierówności są prawdziwe, więc punkty takie istnieją i są niewspółliniowe.
Odpowiedź
© medianauka.pl, 2010-10-16, ZAD-977
Zadania podobne

Jaka jest odległość między różnymi punktami A, B, jeżeli |AC|=4, |BC|=5?
Pokaż rozwiązanie zadania

Obliczyć odległość początku układu współrzędnych od okręgu o równaniu (x-3)2+(y-3)2=4
Pokaż rozwiązanie zadania

Obliczyć odległość punktu A=(-3,4) od prostej o równaniu

Pokaż rozwiązanie zadania

Obliczyć odległość punktu M=(1,2) od trójkąta wyznaczonego przez punkty A=(-1,0), B=(5,-1), C=(1,-3)
Pokaż rozwiązanie zadania

Znaleźć współrzędne punktów, których odległość od prostej y=3x+2 jest równa

Pokaż rozwiązanie zadania

Dane są punkty

Pokaż rozwiązanie zadania

Oblicz odległość punktu P=(3,2) od prostej 3x+4y-1=0.
Pokaż rozwiązanie zadania

Oblicz odległość punktu P=(-1,1) od prostej y=2x-1.
Pokaż rozwiązanie zadania


A.

B.

C.

D.

Pokaż rozwiązanie zadania

Odległość początku układu współrzędnych od prostej o równaniu y = 2x + 4 jest równa
A.

B.

C.

D. 4
Pokaż rozwiązanie zadania

Punkt A=(7,−1) jest wierzchołkiem trójkąta równoramiennego ABC, w którym |AC|=|BC|. Obie współrzędne wierzchołka C są liczbami ujemnymi. Okrąg wpisany w trójkąt ABC ma równanie x2+y2=10. Oblicz współrzędne wierzchołków B i C tego trójkąta.
Pokaż rozwiązanie zadania