logo

Zadanie - odległość punktów


Sprawdzić, czy istnieją takie punkty A, B i C, że
a) |AB|=10, |AC|=5, |BC|=5
b) |AB|=10, |AC|=4, |BC|=5
c) |AB|=10, |AC|=6, |BC|=5

ksiązki Rozwiązanie zadania uproszczone

a) Tak, gdyż |AB|=|AC|+|BC|.
b) Nie, ponieważ |BC|+|AC|>|AB| jest zdaniem fałszywym.
c) Tak ponieważ spełniona jest każda nierówność |AB|+|BC|>|AC|, |BC|+|CA|>|BA|, |CA|+|AB|>|CB|

ksiązki Rozwiązanie zadania szczegółowe

Posługujemy się aksjomatem o odległości. Wszystkie odległości są nieujemne, więc spełniony jest warunek 1. Oddzielnie dalej będziemy rozpatrywać trzy podpunkty


a) |AB|=10, |AC|=5, |BC|=5

Od razu tutaj widać, że |AB|=|AC|+|BC|, bo 10=5+5. Spełniony więc jest warunek 3, a punkty są współliniowe.

b) |AB|=10, |AC|=4, |BC|=5

Od razu tutaj widać, że żadna z równości w warunku 3 aksjomatu nie jest spełniona, więc punkty nie mogą być współliniowe (suma dowolnych dwóch odległości nie da trzeciej odległości). Sprawdzamy przypadek, gdy punkty są niewspółliniowe, czyli prawdziwość trzech nierówności: |AB|+|BC|>|AC| i |BC|+|CA|>|BA| i |CA|+|AB|>|CB| (wszystkie muszą być prawdziwe).

|AB|+|BC|>|AC|, 10+5>4 - nierówność prawdziwa
|BC|+|CA|>|BA|, 5+4>10 - nierówność nieprawdziwa, więc jeden z warunków aksjomatu nie jest spełniony - takie punkty nie istnieją

c) |AB|=10, |AC|=6, |BC|=5

Od razu tutaj widać, że żadna z równości w warunku 3 aksjomatu nie jest spełniona, więc punkty nie mogą być współliniowe (suma dowolnych dwóch odległości nie da trzeciej odległości). Sprawdzamy przypadek, gdy punkty są niewspółliniowe, czyli prawdziwość trzech nierówności: |AB|+|BC|>|AC| i |BC|+|CA|>|BA| i |CA|+|AB|>|CB| (wszystkie muszą być prawdziwe).

|AB|+|BC|>|AC|, 10+6>5 - nierówność prawdziwa
|BC|+|CA|>|BA|, 5+6>10 - nierówność prawdziwa
|CA|+|AB|>|CB|, 6+10>5 - nierówność prawdziwa

Wszystkie nierówności są prawdziwe, więc punkty takie istnieją i są niewspółliniowe.

ksiązki Odpowiedź

a) tak, b) nie, c) tak

© medianauka.pl, 2010-10-16, ZAD-977

Zadania podobne

kulkaZadanie - odległość punktów
Jaka jest odległość między różnymi punktami A, B, jeżeli |AC|=4, |BC|=5?

Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie - odległość początku układu współrzędnych od okręgu
Obliczyć odległość początku układu współrzędnych od okręgu o równaniu (x-3)2+(y-3)2=4

Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie - odległość punktu od prostej
Obliczyć odległość punktu A=(-3,4) od prostej o równaniu y=-2x+2

Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie - odległość punktu od figury
Obliczyć odległość punktu M=(1,2) od trójkąta wyznaczonego przez punkty A=(-1,0), B=(5,-1), C=(1,-3)

Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie - odległość punktu od prostej
Znaleźć współrzędne punktów, których odległość od prostej y=3x+2 jest równa \sqrt{2}

Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie - odległość punktów
Dane są punkty A=(\frac{\sqrt{2}}{2},2\sqrt{2}), \ B=(\frac{1}{\sqrt{2}}, 3\sqrt{2}+1). Obliczyć odległość |AB|.

Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie - odległość punktu od prostej
Oblicz odległość punktu P=(3,2) od prostej 3x+4y-1=0.

Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie - odległość punktu od prostej
Oblicz odległość punktu P=(-1,1) od prostej y=2x-1.

Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie maturalne nr 13, matura 2016 (poziom podstawowy)
ilustracja do zadania 13 , matura 2016W okręgu o środku w punkcie S poprowadzono cięciwę AB, która utworzyła z promieniem AS kąt o mierze 31° (zobacz rysunek). Promień tego okręgu ma długość 10. Odległość punktu S od cięciwy AB jest liczbą z przedziału

A. a
B. b
C. c
D. d


Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie maturalne nr 5, matura 2015 (poziom rozszerzony)
Odległość początku układu współrzędnych od prostej o równaniu y = 2x + 4 jest równa

A. \frac{\sqrt{5}}{5}
B. \frac{4\sqrt{5}}{5}
C. \frac{4}{5}
D. 4

Pokaż rozwiązanie zadania






Polecamy w naszym sklepie

Kolorowe skarpetki urodzinowe
Kolorowe skarpetki - kolorowe grochy
Dziwna Matematyka
Kalkulatory maukowe
Czy kości grają rolę Boga? Matematyka niepewności
Niektóre treści nie są dostosowane do Twojego profilu. Jeżeli jesteś pełnoletni możesz wyrazić zgodę na przetwarzanie swoich danych osobowych. W ten sposób będziesz miał także wpływ na rozwój naszego serwisu.
© ® Media Nauka 2008-2021 r.