Zadanie maturalne nr 18, matura 2016 (poziom podstawowy)
A. a=6
B. a=4
C. a=3
D. a=2
Rozwiązanie zadania ze szczegółowymi wyjaśnieniami
Mamy trzy odcinki, z których można zbudować trójkąt równoramienny, czyli taki, którego dwa boki mają taką samą długość. Ponieważ 2a+1 i a-1 nie mogą mieć tej samej długości, jeden z tych boków musi mieć długość 5. Mamy więc dwa przypadki:
Przypadek 1.
a=6
Mamy więc odcinki o długościach: 5, 13 i 5 (13 i 5, bo 2a+1=13 i a-1=5, gdy a=6).
Pytanie brzmi, czy z odcinków o takich długościach można zbudować trójkąt? Aby sprawdzić, czy odcinki o określonych długościach mogą utworzyć trójkąt wystarczy sprawdzić, czy spełniają prawo trójkąta:

Nie ma też znaczenia, którą z odległości przyjmiemy za |AC|. Wystarczy sprawdzić więc dowolny przypadek.
8<5<18
Otrzymaliśmy zdanie fałszywe, a więc a=6 nie jest rozwiązaniem naszego zadania.
Przypadek 2.
a=2
Mamy więc odcinki o długościach: 5, 1 i 5.
Czy z odcinków o takich długościach można zbudować trójkąt?
4 <5<6
Otrzymaliśmy zdanie prawdziwe, a więc a=2 jest rozwiązaniem naszego zadania.
Odpowiedź
© medianauka.pl, 2016-11-01, ZAD-3242
Zadania podobne

Dany jest trójkąt o wierzchołkach A=(-1,0), B=(1,-1) i C=(1,2). Oblicz długość wysokości tego trójkąta opuszczonej z wierzchołka C.
Pokaż rozwiązanie zadania

Znaleźć środek ciężkości w trójkącie o wierzchołkach A=(-1,0), B=(1,-1) i C=(1,2).
Pokaż rozwiązanie zadania

Oblicz wysokość w trójkącie równoramiennym o ramionach długości 10 i podstawie długości 12.
Pokaż rozwiązanie zadania

W trójkącie równoramiennym o ramionach długości 5 wysokość ma długość 4. Oblicz długość podstawy.
Pokaż rozwiązanie zadania

W trójkącie prostokątnym jeden z kątów wewnętrznych ma miarę 30o. Oblicz miarę pozostałych kątów w tym trójkącie.
Pokaż rozwiązanie zadania

W trójkącie ABC dwa kąty wewnętrzne mają miarę 30o. Długość podstawy jest równa 12. Oblicz długości pozostałych boków trójkąta.
Pokaż rozwiązanie zadania

W trójkącie ABC jeden z kątów wewnętrznych ma miarę 30o. Wysokość i bok tego trójkąta, leżące naprzeciwko tego kąta mają długość odpowiednio 3 i 4. Znaleźć długości pozostałych boków tego trójkąta.
Pokaż rozwiązanie zadania

Czy długość podstawy trójkąta równoramiennego może być dwa razy większa od długości ramienia tego trójkąta?
Pokaż rozwiązanie zadania

Jeden z kątów trójkąta jest trzy razy większy od mniejszego z dwóch pozostałych kątów, które różnią się o 50°. Oblicz kąty tego trójkąta.
Pokaż rozwiązanie zadania

W trójkącie ostrokątnym ABC bok AB ma długość c, długość boku BC jest równa a oraz ∠ABC = β . Dwusieczna kąta ABC przecina bok AC trójkąta w punkcie E. Wykaż, że długość odcinka BE jest równa

Pokaż rozwiązanie zadania

Korzystając z własności działań na pierwiastkach lub potęgach oblicz:
![\sqrt{2}\cdot \sqrt[4]{4}:\sqrt[5]{16}](matematyka/wzory/zad14/1.gif)
Pokaż rozwiązanie zadania

Dany jest czworokąt wypukły ABCD, w którym |AD|=|AB|=|BC|=a, |∠BAD|=60° i |∠ADC|=135°. Oblicz pole czworokąta ABCD.
Pokaż rozwiązanie zadania