Zadanie maturalne nr 18, matura 2016 (poziom podstawowy)
A. a=6
B. a=4
C. a=3
D. a=2
Rozwiązanie zadania ze szczegółowymi wyjaśnieniami
Mamy trzy odcinki, z których można zbudować trójkąt równoramienny, czyli taki, którego dwa boki mają taką samą długość. Ponieważ 2a+1 i a-1 nie mogą mieć tej samej długości, jeden z tych boków musi mieć długość 5. Mamy więc dwa przypadki:
Przypadek 1.
a=6
Mamy więc odcinki o długościach: 5, 13 i 5 (13 i 5, bo 2a+1=13 i a-1=5, gdy a=6).
Pytanie brzmi, czy z odcinków o takich długościach można zbudować trójkąt? Aby sprawdzić, czy odcinki o określonych długościach mogą utworzyć trójkąt wystarczy sprawdzić, czy spełniają prawo trójkąta:
Nie ma też znaczenia, którą z odległości przyjmiemy za |AC|. Wystarczy sprawdzić więc dowolny przypadek.
8<5<18
Otrzymaliśmy zdanie fałszywe, a więc a=6 nie jest rozwiązaniem naszego zadania.
Przypadek 2.
a=2
Mamy więc odcinki o długościach: 5, 1 i 5.
Czy z odcinków o takich długościach można zbudować trójkąt?
4 <5<6
Otrzymaliśmy zdanie prawdziwe, a więc a=2 jest rozwiązaniem naszego zadania.
Odpowiedź
© medianauka.pl, 2016-11-01, ZAD-3242
Zadania podobne
Zadanie - trójkąt w układzie współrzędnychDany jest trójkąt o wierzchołkach A=(-1,0), B=(1,-1) i C=(1,2). Oblicz długość wysokości tego trójkąta opuszczonej z wierzchołka C.
Zadanie - środek ciężkości trójkątaZnaleźć środek ciężkości w trójkącie o wierzchołkach A=(-1,0), B=(1,-1) i C=(1,2).
Zadanie - wysokość w trójkącieOblicz wysokość w trójkącie równoramiennym o ramionach długości 10 i podstawie długości 12.
Zadanie - trójkąt równoramiennyW trójkącie równoramiennym o ramionach długości 5 wysokość ma długość 4. Oblicz długość podstawy.
Zadanie - suma miar kątów w tójkącieW trójkącie prostokątnym jeden z kątów wewnętrznych ma miarę 30o. Oblicz miarę pozostałych kątów w tym trójkącie.
Zadanie - trójkąty, obliczanie długości bokówW trójkącie ABC dwa kąty wewnętrzne mają miarę 30o. Długość podstawy jest równa 12. Oblicz długości pozostałych boków trójkąta.
Zadanie - trójkąty, znajdowanie długości bokówW trójkącie ABC jeden z kątów wewnętrznych ma miarę 30o. Wysokość i bok tego trójkąta, leżące naprzeciwko tego kąta mają długość odpowiednio 3 i 4. Znaleźć długości pozostałych boków tego trójkąta.
Zadanie - trójkąt równoramiennyCzy długość podstawy trójkąta równoramiennego może być dwa razy większa od długości ramienia tego trójkąta?
Zadanie maturalne nr 32, matura 2016 (poziom podstawowy)Jeden z kątów trójkąta jest trzy razy większy od mniejszego z dwóch pozostałych kątów, które różnią się o 50°. Oblicz kąty tego trójkąta.
Zbiory
Liczby
Funkcje
Równania
Analiza
Geometria
Probabilistyka
