Nauka » Matematyka » Planimetria Trójkąt

Zadanie maturalne nr 18, matura 2016 (poziom podstawowy)

Z odcinków o długościach: 5, 2a+1, a-1 można zbudować trójkąt równoramienny. Wynika stąd, że

A. a=6
B. a=4
C. a=3
D. a=2

Rozwiązanie zadania ze szczegółowymi wyjaśnieniami

Mamy trzy odcinki, z których można zbudować trójkąt równoramienny, czyli taki, którego dwa boki mają taką samą długość. Ponieważ 2a+1 i a-1 nie mogą mieć tej samej długości, jeden z tych boków musi mieć długość 5. Mamy więc dwa przypadki:

Przypadek 1.

a-1=5
a=6

Mamy więc odcinki o długościach: 5, 13 i 5 (13 i 5, bo 2a+1=13 i a-1=5, gdy a=6).

Pytanie brzmi, czy z odcinków o takich długościach można zbudować trójkąt? Aby sprawdzić, czy odcinki o określonych długościach mogą utworzyć trójkąt wystarczy sprawdzić, czy spełniają prawo trójkąta:

Nie ma też znaczenia, którą z odległości przyjmiemy za |AC|. Wystarczy sprawdzić więc dowolny przypadek.

|13-5|<5<13+5
8<5<18

Otrzymaliśmy zdanie fałszywe, a więc a=6 nie jest rozwiązaniem naszego zadania.

Przypadek 2.

2a+1=5
a=2

Mamy więc odcinki o długościach: 5, 1 i 5.

Czy z odcinków o takich długościach można zbudować trójkąt?

|1-5|<5<1+5
4 <5<6

Otrzymaliśmy zdanie prawdziwe, a więc a=2 jest rozwiązaniem naszego zadania.

Odpowiedź

Odpowiedź D

Zadania podobne

Zadanie - trójkąt w układzie współrzędnych
Dany jest trójkąt o wierzchołkach A=(-1,0), B=(1,-1) i C=(1,2). Oblicz długość wysokości tego trójkąta opuszczonej z wierzchołka C.

Pokaż rozwiązanie zadania

Zadanie - środek ciężkości trójkąta
Znaleźć środek ciężkości w trójkącie o wierzchołkach A=(-1,0), B=(1,-1) i C=(1,2).

Pokaż rozwiązanie zadania

Zadanie - wysokość w trójkącie
Oblicz wysokość w trójkącie równoramiennym o ramionach długości 10 i podstawie długości 12.

Pokaż rozwiązanie zadania

Zadanie - trójkąt równoramienny
W trójkącie równoramiennym o ramionach długości 5 wysokość ma długość 4. Oblicz długość podstawy.

Pokaż rozwiązanie zadania

Zadanie - suma miar kątów w tójkącie
W trójkącie prostokątnym jeden z kątów wewnętrznych ma miarę 30^o. Oblicz miarę pozostałych kątów w tym trójkącie.

Pokaż rozwiązanie zadania

Zadanie - trójkąty, obliczanie długości boków
W trójkącie ABC dwa kąty wewnętrzne mają miarę 30^o. Długość podstawy jest równa 12. Oblicz długości pozostałych boków trójkąta.

Pokaż rozwiązanie zadania

Zadanie - trójkąty, znajdowanie długości boków
W trójkącie ABC jeden z kątów wewnętrznych ma miarę 30^o. Wysokość i bok tego trójkąta, leżące naprzeciwko tego kąta mają długość odpowiednio 3 i 4. Znaleźć długości pozostałych boków tego trójkąta.

Pokaż rozwiązanie zadania

Zadanie - trójkąt równoramienny
Czy długość podstawy trójkąta równoramiennego może być dwa razy większa od długości ramienia tego trójkąta?

Pokaż rozwiązanie zadania

Zadanie maturalne nr 32, matura 2016 (poziom podstawowy)
Jeden z kątów trójkąta jest trzy razy większy od mniejszego z dwóch pozostałych kątów, które różnią się o 50°. Oblicz kąty tego trójkąta.

Pokaż rozwiązanie zadania