Zadanie - środek ciężkości trójkąta
Rozwiązanie zadania uproszczone






Rozwiązanie zadania ze szczegółowymi wyjaśnieniami
Środkowe trzech boków trójkąta, czyli odcinki łączące środki boków trójkąta z przeciwległymi wierzchołkami trójkąta, przecinają się w jednym punkcie, który nazywamy środkiem ciężkości trójkąta S. Wystarczy , że zaznaczymy dwie środkowe w trójkącie. Sporządzamy więc szkic:

Szukamy długości współrzędnych punktu S. Punkt ten jest częścią wspólną dwóch prostych zawierających środkowe. Wystarczy rozwiązać układ równań tych prostych. Aby znaleźć równania tych prostych musimy znać współrzędne punktów A', B'. Ponieważ są to środki boków trójkąta, możemy skorzystać ze wzoru na środek odcinka AB o punktach A=(xA, yA), B=(xB, yB):

Szukamy współrzędnych punktu A', który jest środkiem odcinka :

Szukamy współrzędnych punktu B', który jest środkiem odcinka :

Szukamy równania prostej AA'. Korzystamy z równania prostej:

Dane są współrzędne punktów A i A', więc:









Szukamy teraz równania prostej b, która zawiera środkową BB'.

Rozwiązujemy układ równań obu prostych metodą podstawienia, otrzymując w ten sposób współrzędne punktu S:

Odpowiedź

© medianauka.pl, 2011-01-24, ZAD-1124
Zadania podobne

Dany jest trójkąt o wierzchołkach A=(-1,0), B=(1,-1) i C=(1,2). Oblicz długość wysokości tego trójkąta opuszczonej z wierzchołka C.
Pokaż rozwiązanie zadania

Oblicz wysokość w trójkącie równoramiennym o ramionach długości 10 i podstawie długości 12.
Pokaż rozwiązanie zadania

W trójkącie równoramiennym o ramionach długości 5 wysokość ma długość 4. Oblicz długość podstawy.
Pokaż rozwiązanie zadania

W trójkącie prostokątnym jeden z kątów wewnętrznych ma miarę 30o. Oblicz miarę pozostałych kątów w tym trójkącie.
Pokaż rozwiązanie zadania

W trójkącie ABC dwa kąty wewnętrzne mają miarę 30o. Długość podstawy jest równa 12. Oblicz długości pozostałych boków trójkąta.
Pokaż rozwiązanie zadania

W trójkącie ABC jeden z kątów wewnętrznych ma miarę 30o. Wysokość i bok tego trójkąta, leżące naprzeciwko tego kąta mają długość odpowiednio 3 i 4. Znaleźć długości pozostałych boków tego trójkąta.
Pokaż rozwiązanie zadania

Czy długość podstawy trójkąta równoramiennego może być dwa razy większa od długości ramienia tego trójkąta?
Pokaż rozwiązanie zadania

Z odcinków o długościach: 5, 2a+1, a-1 można zbudować trójkąt równoramienny. Wynika stąd, że
A. a=6
B. a=4
C. a=3
D. a=2
Pokaż rozwiązanie zadania

Jeden z kątów trójkąta jest trzy razy większy od mniejszego z dwóch pozostałych kątów, które różnią się o 50°. Oblicz kąty tego trójkąta.
Pokaż rozwiązanie zadania

W trójkącie ostrokątnym ABC bok AB ma długość c, długość boku BC jest równa a oraz ∠ABC = β . Dwusieczna kąta ABC przecina bok AC trójkąta w punkcie E. Wykaż, że długość odcinka BE jest równa

Pokaż rozwiązanie zadania

Korzystając z własności działań na pierwiastkach lub potęgach oblicz:
![\sqrt{2}\cdot \sqrt[4]{4}:\sqrt[5]{16}](matematyka/wzory/zad14/1.gif)
Pokaż rozwiązanie zadania

Dany jest czworokąt wypukły ABCD, w którym |AD|=|AB|=|BC|=a, |∠BAD|=60° i |∠ADC|=135°. Oblicz pole czworokąta ABCD.
Pokaż rozwiązanie zadania