Zadanie - trójkąt w układzie współrzędnych
Rozwiązanie zadania uproszczone





Rozwiązanie zadania ze szczegółowymi wyjaśnieniami
Sporządzamy szkic:

Szukamy długości wysokości h. Wysokość leży na prostej b, która jest prostopadła do prostej a zawierającej podstawę AB trójkąta. Znając współrzędne punktu D, który jest punktem wspólnym obu prostych (wystarczy rozwiązać układ równań) obliczymy odległość między punktami C, D, która jest równa długości wysokości.
Szukamy równania prostej a. Korzystamy z równania prostej:

Dane są współrzędne punktów A i B, więc:









Szukamy teraz równania prostej b, która zawiera wysokość. Ponieważ proste a i b są prostopadłe do siebie, ich współczynniki kierunkowe są w stosunku do siebie przeciwne i odwrotne:

Korzystając z tego, jak również z danych współrzędnych punktu C, otrzymujemy:

Rozwiązujemy układ równań obu prostych, otrzymując w ten sposób współrzędne punktu D:

Odległość między dwoma punktami A=(xA,yA) i B=(xB,yB) w układzie współrzędnych wyraża się wzorem:

Korzystamy z powyższego wzoru:

Odpowiedź

© medianauka.pl, 2011-01-23, ZAD-1123
Zadania podobne

Znaleźć środek ciężkości w trójkącie o wierzchołkach A=(-1,0), B=(1,-1) i C=(1,2).
Pokaż rozwiązanie zadania

Oblicz wysokość w trójkącie równoramiennym o ramionach długości 10 i podstawie długości 12.
Pokaż rozwiązanie zadania

W trójkącie równoramiennym o ramionach długości 5 wysokość ma długość 4. Oblicz długość podstawy.
Pokaż rozwiązanie zadania

W trójkącie prostokątnym jeden z kątów wewnętrznych ma miarę 30o. Oblicz miarę pozostałych kątów w tym trójkącie.
Pokaż rozwiązanie zadania

W trójkącie ABC dwa kąty wewnętrzne mają miarę 30o. Długość podstawy jest równa 12. Oblicz długości pozostałych boków trójkąta.
Pokaż rozwiązanie zadania

W trójkącie ABC jeden z kątów wewnętrznych ma miarę 30o. Wysokość i bok tego trójkąta, leżące naprzeciwko tego kąta mają długość odpowiednio 3 i 4. Znaleźć długości pozostałych boków tego trójkąta.
Pokaż rozwiązanie zadania

Czy długość podstawy trójkąta równoramiennego może być dwa razy większa od długości ramienia tego trójkąta?
Pokaż rozwiązanie zadania

Z odcinków o długościach: 5, 2a+1, a-1 można zbudować trójkąt równoramienny. Wynika stąd, że
A. a=6
B. a=4
C. a=3
D. a=2
Pokaż rozwiązanie zadania

Jeden z kątów trójkąta jest trzy razy większy od mniejszego z dwóch pozostałych kątów, które różnią się o 50°. Oblicz kąty tego trójkąta.
Pokaż rozwiązanie zadania

W trójkącie ostrokątnym ABC bok AB ma długość c, długość boku BC jest równa a oraz ∠ABC = β . Dwusieczna kąta ABC przecina bok AC trójkąta w punkcie E. Wykaż, że długość odcinka BE jest równa

Pokaż rozwiązanie zadania

Korzystając z własności działań na pierwiastkach lub potęgach oblicz:
Pokaż rozwiązanie zadania

Dany jest czworokąt wypukły ABCD, w którym |AD|=|AB|=|BC|=a, |∠BAD|=60° i |∠ADC|=135°. Oblicz pole czworokąta ABCD.
Pokaż rozwiązanie zadania

Dany jest trójkąt równoramienny ABC, w którym |AC|=|BC|. Na ramieniu AC tego trójkąta wybrano punkt M (M ≠ A i M ≠ C ), a na ramieniu BC wybrano punkt N, w taki sposób, że |AM| = |CN|. Przez punkty M i N poprowadzono proste prostopadłe do podstawy AB tego trójkąta, które wyznaczają na niej punkty S i T. Udowodnij, że |ST| = 1/2|AB|.
Pokaż rozwiązanie zadania

Prosta k jest styczna w punkcie A do okręgu o środku O. Punkt B leży na tym okręgu
i miara kąta AIB jest równa 80°. Przez punkty O i B poprowadzono prostą, która przecina prostą k w punkcie C (zobacz rysunek).
A. 10°
B. 30°
C. 40°
D. 50°
Pokaż rozwiązanie zadania