Nauka » Matematyka » Planimetria

Zadanie - Ile różnych prostych wyznaczają cztery punkty na płaszczyźnie

Ile różnych prostych wyznaczają cztery różne punkty na płaszczyźnie?

Rozwiązanie zadania uproszczone

W przypadku dowolne trzy punkty nie leżą na jednej prostej - punkty te wyznaczają 6 prostych, gdy dowolne trzy punkty są współliniowe - wówczas punkty te wyznaczają 4 proste, gdy wszystkie punkty są współliniowe - 1 prostą

Rozwiązanie zadania ze szczegółowymi wyjaśnieniami

Mamy tu do czynienia z kilkoma przypadkami

Przypadek 1

Niech wszystkie punkty będą współliniowe, czyli leżą na jednej prostej (patrz rysunek). W takim przypadku . Ponieważ w treści zadania chodzi o różne proste, więc punkty te wyznaczają tylko jedną taką prostą. Zgodnie z aksjomatem o dwóch punktach i prostej przez dwa różne punkty przechodzi jedna i tylko jedna prosta, to skoro dwa pozostałe punkty leżą na tej samej prostej, wszystkie inne proste wyznaczone przez te punkty są identyczne.

Ile różnych prostych wyznaczają cztery różne punkty na płaszczyźnie

Przypadek 2

Niech trzy punkty będą współliniowe, a czwarty punkt nie jest współliniowy z pozostałymi trzema (patrz rysunek). W takim przypadku trzy współliniowe punkty wyznaczają jedną taką prostą i każdy z nich z czwartym punktem wyznacza jedną prostą zgodnie z aksjomatem o dwóch punktach i prostej. Punkty te wyznaczają zatem cztery takie proste.

Przypadek 3

Jeżeli żadne z trzech punktów nie są współliniowe (dwa punkty zawsze wyznaczają jakąś prostą), to w takim przypadku punkty te wyznaczają 6 różnych prostych. Możemy się posłużyć następującym uzasadnieniem: zgodnie z aksjomatem dwa różne punkty A i B wyznaczają jedną prostą AB. Wypisujemy więc wszystkie możliwości w postaci zbioru różnych prostych: {AB, AC, AD, BC, BD, CD}, pamiętając że AB i BA to proste identyczne. Zbiór posiada 6 elementów.

Odpowiedź

Cztery różne punkty na płaszczyźnie wyznaczają 1,4 lub 6 prostych

Zadania podobne

Zadanie - wzajemne położenie prostych
Ile różnych prostych wyznacza n różnych punktów na płaszczyźnie, jeżeli żadne z trzech punktów nie są współliniowe?

Pokaż rozwiązanie zadania

Zadanie - współliniowość punktów
Sprawdzić, czy punkty A, B, C są współliniowe (kolinearne), jeżeli
a) |AB|=7, |BC|=5,5 ,|AC|=1,5
b) $|AB|=4+2\sqrt{3}, |BC|=2+\sqrt{3} ,|AC|=3\sqrt{3}$

Pokaż rozwiązanie zadania

Zadanie - prawo trójkąta
Zbadać, czy z odcinków o długości 5,3 i 1 można zbudować trójkąt.

Pokaż rozwiązanie zadania

Zadanie - punkty współliniowe
Punkty A, B, C są współliniowe i |AB|=7, |BC|=6. Jaką liczbą jest |AC|?

Pokaż rozwiązanie zadania

Zadanie - nierówność trójkąta
Dane są odcinki o długościach |AB|=5, |BC|=8. Jaką długość powinien mieć odcinek $\overline{AC}$ , aby można było zbudować trójkąt ABC?

Pokaż rozwiązanie zadania

Zadanie maturalne nr 18, matura 2016 (poziom podstawowy)
Z odcinków o długościach: 5, 2a+1, a-1 można zbudować trójkąt równoramienny. Wynika stąd, że

A. a=6
B. a=4
C. a=3
D. a=2

Pokaż rozwiązanie zadania

Niektóre treści nie są dostosowane do Twojego profilu. Jeżeli jesteś pełnoletni możesz wyrazić zgodę na przetwarzanie swoich danych osobowych. W ten sposób będziesz miał także wpływ na rozwój naszego serwisu.