Nauka » Matematyka » Aksjomaty planimetrii

Zadanie - prawo trójkąta

Zbadać, czy z odcinków o długości 5,3 i 1 można zbudować trójkąt.

Rozwiązanie zadania uproszczone

$|3-1|<5<3+1\\ 2<5<4$
Nierówność trójkąta nie jest spełniona, więc odcinki o takich długościach nie mogą utworzyć trójkąta.

Rozwiązanie zadania ze szczegółowymi wyjaśnieniami

Aby sprawdzić, czy odcinki o określonych długościach mogą utworzyć trójkąt wystarczy sprawdzić, czy spełniają prawo trójkąta:

W powyższym wzorze pominięto znaki równości, dlatego, że przypadek ten dotyczy wyłącznie punktów współliniowych. Nierówności zachodzą wyłącznie dla punktów niewspółliniowych, które wyznaczają trójkąt.

Nie ma też znaczenia, którą z odległości przyjmiemy za |AC|. Wystarczy sprawdzić więc dowolny przypadek. Niech więc:

$|AC|=5, \ |AB|=3, \ |BC|=1\\ ||AB|-|BC||<|AC|<|AB|+|BC| \\ |3-1|<5<3+1\\ 2<5<4$

Nierówność trójkąta nie jest spełniona, więc odcinki o takich długościach nie mogą utworzyć trójkąta.

Można też powiedzieć, że nie istnieją takie punkty A, B, C, których wzajemne odległości wynoszą odpowiednio: 5, 3 i 1.

Odpowiedź

Z odcinków o długości 5, 3 i 1 nie można utworzyć trójkąta.

Zadania podobne

Zadanie - Ile różnych prostych wyznaczają cztery punkty na płaszczyźnie
Ile różnych prostych wyznaczają cztery różne punkty na płaszczyźnie?

Pokaż rozwiązanie zadania

Zadanie - wzajemne położenie prostych
Ile różnych prostych wyznacza n różnych punktów na płaszczyźnie, jeżeli żadne z trzech punktów nie są współliniowe?

Pokaż rozwiązanie zadania

Zadanie - współliniowość punktów
Sprawdzić, czy punkty A, B, C są współliniowe (kolinearne), jeżeli
a) |AB|=7, |BC|=5,5 ,|AC|=1,5
b) $|AB|=4+2\sqrt{3}, |BC|=2+\sqrt{3} ,|AC|=3\sqrt{3}$

Pokaż rozwiązanie zadania

Zadanie - punkty współliniowe
Punkty A, B, C są współliniowe i |AB|=7, |BC|=6. Jaką liczbą jest |AC|?

Pokaż rozwiązanie zadania

Zadanie - nierówność trójkąta
Dane są odcinki o długościach |AB|=5, |BC|=8. Jaką długość powinien mieć odcinek $\overline{AC}$ , aby można było zbudować trójkąt ABC?

Pokaż rozwiązanie zadania

Zadanie maturalne nr 18, matura 2016 (poziom podstawowy)
Z odcinków o długościach: 5, 2a+1, a-1 można zbudować trójkąt równoramienny. Wynika stąd, że

A. a=6
B. a=4
C. a=3
D. a=2

Pokaż rozwiązanie zadania

Niektóre treści nie są dostosowane do Twojego profilu. Jeżeli jesteś pełnoletni możesz wyrazić zgodę na przetwarzanie swoich danych osobowych. W ten sposób będziesz miał także wpływ na rozwój naszego serwisu.