Zadanie - prawo trójkąta
Rozwiązanie zadania uproszczone

Nierówność trójkąta nie jest spełniona, więc odcinki o takich długościach nie mogą utworzyć trójkąta.
Rozwiązanie zadania ze szczegółowymi wyjaśnieniami
Aby sprawdzić, czy odcinki o określonych długościach mogą utworzyć trójkąt wystarczy sprawdzić, czy spełniają prawo trójkąta:

W powyższym wzorze pominięto znaki równości, dlatego, że przypadek ten dotyczy wyłącznie punktów współliniowych. Nierówności zachodzą wyłącznie dla punktów niewspółliniowych, które wyznaczają trójkąt.
Nie ma też znaczenia, którą z odległości przyjmiemy za |AC|. Wystarczy sprawdzić więc dowolny przypadek. Niech więc:

Nierówność trójkąta nie jest spełniona, więc odcinki o takich długościach nie mogą utworzyć trójkąta.
Można też powiedzieć, że nie istnieją takie punkty A, B, C, których wzajemne odległości wynoszą odpowiednio: 5, 3 i 1.
Odpowiedź
© medianauka.pl, 2011-01-06, ZAD-1075
Zadania podobne

Ile różnych prostych wyznaczają cztery różne punkty na płaszczyźnie?
Pokaż rozwiązanie zadania

Ile różnych prostych wyznacza n różnych punktów na płaszczyźnie, jeżeli żadne z trzech punktów nie są współliniowe?
Pokaż rozwiązanie zadania

Sprawdzić, czy punkty A, B, C są współliniowe (kolinearne), jeżeli
a) |AB|=7, |BC|=5,5 ,|AC|=1,5
b)

Pokaż rozwiązanie zadania

Punkty A, B, C są współliniowe i |AB|=7, |BC|=6. Jaką liczbą jest |AC|?
Pokaż rozwiązanie zadania

Dane są odcinki o długościach |AB|=5, |BC|=8. Jaką długość powinien mieć odcinek

Pokaż rozwiązanie zadania

Z odcinków o długościach: 5, 2a+1, a-1 można zbudować trójkąt równoramienny. Wynika stąd, że
A. a=6
B. a=4
C. a=3
D. a=2
Pokaż rozwiązanie zadania