Logo Media Nauka
Sklep naukowy

Zadanie - odległość punktu od prostej

Oblicz odległość punktu P=(-1,1) od prostej y=2x-1.

ksiązki Rozwiązanie zadania uproszczone

y=2x-1\\ -2x+y+1=0\\ d=\frac{|-2\cdot (-1)+1\cdot 1+1|}{\sqrt{(-2)^2+1^2}}=\frac{4}{\sqrt{5}}=\frac{4\sqrt{5}}{5}

ksiązki Rozwiązanie zadania ze szczegółowymi wyjaśnieniami

Odległość punktu P=(x_0,y_0) od prostej Ax+By+C=0 wyrażona jest wzorem:

d=\frac{|Ax_0+By_0+C|}{\sqrt{A^2+B^2}}

Trzeba zmienić postać równania prostej z równania kierunkowego na postać występującą w powyższym wzorze:

y=2x-1\\ -2x+y+1=0

Mamy wszystkie dane, wystarczy podstawić je do wzoru:

-2x+y+1=0\\ A=-2, \ B=1,\ C=1\\ P=(-1,1)\\ d=\frac{|-2\cdot (-1)+1\cdot 1+1|}{\sqrt{(-2)^2+1^2}}=\frac{|2+1+1|}{\sqrt{4+1}}=\frac{|4|}{\sqrt{5}}=\frac{4}{\sqrt{5}}\cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}=\frac{4\sqrt{5}}{5} tło tło tło

ksiązki Odpowiedź

d=\frac{4\sqrt{5}}{5}

© medianauka.pl, 2011-02-19, ZAD-1173





Zadania podobne

kulkaZadanie - odległość punktów
Sprawdzić, czy istnieją takie punkty A, B i C, że
a) |AB|=10, |AC|=5, |BC|=5
b) |AB|=10, |AC|=4, |BC|=5
c) |AB|=10, |AC|=6, |BC|=5


Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie - odległość punktów
Jaka jest odległość między różnymi punktami A, B, jeżeli |AC|=4, |BC|=5?

Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie - odległość początku układu współrzędnych od okręgu
Obliczyć odległość początku układu współrzędnych od okręgu o równaniu (x-3)^2+(y-2)^2=4

Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie - odległość punktu od prostej
Obliczyć odległość punktu A=(-3,4) od prostej o równaniu y=-2x+2

Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie - odległość punktu od figury
Obliczyć odległość punktu M=(1,2) od trójkąta wyznaczonego przez punkty A=(-1,0), B=(5,-1), C=(1,-3)

Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie - odległość punktu od prostej
Znaleźć współrzędne punktów, których odległość od prostej y=3x+2 jest równa \sqrt{2}

Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie - odległość punktów
Dane są punkty A=(\frac{\sqrt{2}}{2},2\sqrt{2}), \ B=(\frac{1}{\sqrt{2}}, 3\sqrt{2}+1). Obliczyć odległość |AB|.

Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie - odległość punktu od prostej
Oblicz odległość punktu P=(3,2) od prostej 3x+4y-1=0.

Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie maturalne nr 13, matura 2016 (poziom podstawowy)
ilustracja do zadania 13 , matura 2016W okręgu o środku w punkcie S poprowadzono cięciwę AB, która utworzyła z promieniem AS kąt o mierze 31° (zobacz rysunek). Promień tego okręgu ma długość 10. Odległość punktu S od cięciwy AB jest liczbą z przedziału

A. a
B. b
C. c
D. d


Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie maturalne nr 5, matura 2015 (poziom rozszerzony)
Odległość początku układu współrzędnych od prostej o równaniu y = 2x + 4 jest równa

A. \frac{\sqrt{5}}{5}
B. \frac{4\sqrt{5}}{5}
C. \frac{4}{5}
D. 4

Pokaż rozwiązanie zadania



© Media Nauka 2008-2018 r.