Logo Serwisu Media Nauka

zadanie

Zadanie - odległość punktu od prostej


Oblicz odległość punktu P=(-1,1) od prostej y=2x-1.


ksiązki Rozwiązanie zadania uproszczone

y=2x-1\\ -2x+y+1=0\\ d=\frac{|-2\cdot (-1)+1\cdot 1+1|}{\sqrt{(-2)^2+1^2}}=\frac{4}{\sqrt{5}}=\frac{4\sqrt{5}}{5}

ksiązki Rozwiązanie zadania ze szczegółowymi wyjaśnieniami

Odległość punktu P=(x_0,y_0) od prostej Ax+By+C=0 wyrażona jest wzorem:

d=\frac{|Ax_0+By_0+C|}{\sqrt{A^2+B^2}}

Trzeba zmienić postać równania prostej z równania kierunkowego na postać występującą w powyższym wzorze:

y=2x-1\\ -2x+y+1=0

Mamy wszystkie dane, wystarczy podstawić je do wzoru:

-2x+y+1=0\\ A=-2, \ B=1,\ C=1\\ P=(-1,1)\\ d=\frac{|-2\cdot (-1)+1\cdot 1+1|}{\sqrt{(-2)^2+1^2}}=\frac{|2+1+1|}{\sqrt{4+1}}=\frac{|4|}{\sqrt{5}}=\frac{4}{\sqrt{5}}\cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}=\frac{4\sqrt{5}}{5} tło tło tło

ksiązki Odpowiedź

d=\frac{4\sqrt{5}}{5}

© medianauka.pl, 2011-02-19, ZAD-1173





Logika i zbiory

Zbiory

Liczby

Liczby

Funkcje

Funkcje

Równania i nierówności

Równania

Analiza

Analiza

Geometria

Geometria

Prawdopodobieństwo

Probabilistyka



Polecamy koszyk


© Media Nauka 2008-2017 r.