Zadanie - odległość punktów
Rozwiązanie zadania uproszczone
1) |AB|>02) Gdy punkty są współliniowe:
|AB|+|BC|=|AC|
|AB|+5=4
|AB|=1
|AB|+|AC|=|BC|
|AB|+4=5
|AB|=-1 - nie spełnia warunku 1
|AC|+|BC|=|AB|
4+5=|AB|
|AB|=9
3)Gdy punkty nie są współliniowe:

Rozwiązanie zadania ze szczegółowymi wyjaśnieniami
Posługujemy się aksjomatem o odległości. Odległość jest nieujemna, więc:
1) |AB|>0
Teraz rozpatrzymy przypadek, gdy punkty są współliniowe. Musi być więc spełniony jeden z warunków: |AB|+|BC|=|AC| i |BC|+|CA|=|BA| i |CA|+|AB|=|CB|. Podstawiamy więc wartości liczbowe i wyznaczamy z równań |AB|
|AB|+|BC|=|AC|
|AB|+5=4
|AB|=1
|AB|+|AC|=|BC|
|AB|+4=5
|AB|=-1 - nie spełnia warunku 1, więc rozwiązania nie bierzemy pod uwagę.
|AC|+|BC|=|AB|
4+5=|AB|
|AB|=9
Zatem
|AB|=1 lub |AB|=9
2) Teraz sprawdzimy przypadek, gdy punkty nie są współliniowe. Spełnione (zgodnie z aksjomatem odległości) muszą być wszystkie trzy nierówności:
Warto zaznaczyć przedziały na osi liczbowej i znaleźć część wspólną, uwzględniając warunki 1 i 2

otrzymujemy rozwiązanie:

Odpowiedź

© medianauka.pl, 2010-10-16, ZAD-978
Zadania podobne

Sprawdzić, czy istnieją takie punkty A, B i C, że
a) |AB|=10, |AC|=5, |BC|=5
b) |AB|=10, |AC|=4, |BC|=5
c) |AB|=10, |AC|=6, |BC|=5
Pokaż rozwiązanie zadania

Obliczyć odległość początku układu współrzędnych od okręgu o równaniu (x-3)2+(y-3)2=4
Pokaż rozwiązanie zadania

Obliczyć odległość punktu A=(-3,4) od prostej o równaniu

Pokaż rozwiązanie zadania

Obliczyć odległość punktu M=(1,2) od trójkąta wyznaczonego przez punkty A=(-1,0), B=(5,-1), C=(1,-3)
Pokaż rozwiązanie zadania

Znaleźć współrzędne punktów, których odległość od prostej y=3x+2 jest równa

Pokaż rozwiązanie zadania

Dane są punkty

Pokaż rozwiązanie zadania

Oblicz odległość punktu P=(3,2) od prostej 3x+4y-1=0.
Pokaż rozwiązanie zadania

Oblicz odległość punktu P=(-1,1) od prostej y=2x-1.
Pokaż rozwiązanie zadania


A.

B.

C.

D.

Pokaż rozwiązanie zadania

Odległość początku układu współrzędnych od prostej o równaniu y = 2x + 4 jest równa
A.

B.

C.

D. 4
Pokaż rozwiązanie zadania

Punkt A=(7,−1) jest wierzchołkiem trójkąta równoramiennego ABC, w którym |AC|=|BC|. Obie współrzędne wierzchołka C są liczbami ujemnymi. Okrąg wpisany w trójkąt ABC ma równanie x2+y2=10. Oblicz współrzędne wierzchołków B i C tego trójkąta.
Pokaż rozwiązanie zadania