Nauka » Matematyka » Odległość punktów

Jaka jest odległość między różnymi punktami A, B, jeżeli |AC|=4, |BC|=5?

Rozwiązanie zadania uproszczone

1) |AB|>0
2) Gdy punkty są współliniowe:
|AB|+|BC|=|AC|
|AB|+5=4
|AB|=1
|AB|+|AC|=|BC|
|AB|+4=5
|AB|=-1 - nie spełnia warunku 1
|AC|+|BC|=|AB|
4+5=|AB|
|AB|=9
3)Gdy punkty nie są współliniowe:

Rozwiązanie zadania ze szczegółowymi wyjaśnieniami

Posługujemy się aksjomatem o odległości. Odległość jest nieujemna, więc:

1) |AB|>0

Teraz rozpatrzymy przypadek, gdy punkty są współliniowe. Musi być więc spełniony jeden z warunków: |AB|+|BC|=|AC| i |BC|+|CA|=|BA| i |CA|+|AB|=|CB|. Podstawiamy więc wartości liczbowe i wyznaczamy z równań |AB|

|AB|+|BC|=|AC|
|AB|+5=4
|AB|=1

|AB|+|AC|=|BC|
|AB|+4=5
|AB|=-1 - nie spełnia warunku 1, więc rozwiązania nie bierzemy pod uwagę.

|AC|+|BC|=|AB|
4+5=|AB|
|AB|=9

Zatem
|AB|=1 lub |AB|=9

2) Teraz sprawdzimy przypadek, gdy punkty nie są współliniowe. Spełnione (zgodnie z aksjomatem odległości) muszą być wszystkie trzy nierówności:

Warto zaznaczyć przedziały na osi liczbowej i znaleźć część wspólną, uwzględniając warunki 1 i 2

otrzymujemy rozwiązanie:

Odpowiedź

© medianauka.pl, 2010-10-16, ZAD-978

Polecamy