Logo Serwisu Media Nauka

zadanie

Zadanie - odległość punktów


Jaka jest odległość między różnymi punktami A, B, jeżeli |AC|=4, |BC|=5?


ksiązki Rozwiązanie zadania uproszczone

1) |AB|>0
2) Gdy punkty są współliniowe:
|AB|+|BC|=|AC|
|AB|+5=4
|AB|=1

|AB|+|AC|=|BC|
|AB|+4=5
|AB|=-1
- nie spełnia warunku 1
|AC|+|BC|=|AB|
4+5=|AB|
|AB|=9

3)Gdy punkty nie są współliniowe:
\begin{cases} |AB|+|BC|>|AC|\\ |AB|+|AC|>|BC|\\ |AC|+|BC|>|AB|\end{cases}\\ \begin{cases} |AB|+5>4\\ |AB|+4>5\\ 4+5>|AB|\end{cases}\\ \begin{cases} |AB|>-1\\ |AB|>1\\ |AB|<9 \end{cases} \\ |AB|\in <1;9>

ksiązki Rozwiązanie zadania ze szczegółowymi wyjaśnieniami

Posługujemy się aksjomatem o odległości. Odległość jest nieujemna, więc:

1) |AB|>0

Teraz rozpatrzymy przypadek, gdy punkty są współliniowe. Musi być więc spełniony jeden z warunków: |AB|+|BC|=|AC| i |BC|+|CA|=|BA| i |CA|+|AB|=|CB|. Podstawiamy więc wartości liczbowe i wyznaczamy z równań |AB|

|AB|+|BC|=|AC|
|AB|+5=4
|AB|=1


|AB|+|AC|=|BC|
|AB|+4=5
|AB|=-1
- nie spełnia warunku 1, więc rozwiązania nie bierzemy pod uwagę.

|AC|+|BC|=|AB|
4+5=|AB|
|AB|=9

Zatem
|AB|=1 lub |AB|=9

2) Teraz sprawdzimy przypadek, gdy punkty nie są współliniowe. Spełnione (zgodnie z aksjomatem odległości) muszą być wszystkie trzy nierówności:

\begin{cases} |AB|+|BC|>|AC|\\ |AB|+|AC|>|BC|\\ |AC|+|BC|>|AB|\end{cases}\\ \begin{cases} |AB|+5>4\\ |AB|+4>5\\ 4+5>|AB|\end{cases}\\ \begin{cases} |AB|>-1\\ |AB|>1\\ |AB|<9 \end{cases} \\ |AB|\in <1;9>

Warto zaznaczyć przedziały na osi liczbowej i znaleźć część wspólną, uwzględniając warunki 1 i 2

Przedziały na osi liczbowej

otrzymujemy rozwiązanie: |AB|\in <1;9>

ksiązki Odpowiedź

|AB|\in <1;9>

© medianauka.pl, 2010-10-16, ZAD-978


Logika i zbiory

Zbiory

Liczby

Liczby

Funkcje

Funkcje

Równania i nierówności

Równania

Analiza

Analiza

Geometria

Geometria

Prawdopodobieństwo

Probabilistyka



Polecamy koszyk


© Media Nauka 2008-2017 r.