Zadania z działu Figury geometryczne płaskie

Znajdziesz tutaj rozwiązania zadań z matematyki prezentowanych w lekcjach i artykułach z działu "Figury geometryczne płaskie". Są to wszystkie zadania opublikowane w tym dziale w naszym serwisie, włączając w to zadania maturalne.

1. Dane są dowolne proste a i b. Określić figury:
$a\cup b, \ a\cap b, \ a\backslash b, \ b\backslash a$

2. Dany jest okrąg k i prosta p przechodząca przez środek okręgu. Opisać figury:
$k\cup p, \ k\cap p, \ k\backslash p, \ p\backslash k$

3. Dane są dwa trójkąty t₁ i t₂ usytuowane względem siebie tak, jak pokazuje rysunek.
gwiazda
Zakreskować figury:
$a)t_1\cup t_2\\ b)t_1\cap t_2\\ c)t_1\backslash t_2\\ d)t_1\backslash t_2\\ e)(t_1\backslash t_2)\cup (t_2\backslash t_1)$

4. Ile maksymalnie prostych może wyznaczyć 10 punktów na płaszczyźnie? A ile w przestrzeni?

5. Opisać za pomocą działań na zbiorach część zakreskowaną kół k₁, k₂, k₃
figury

6. Podstawy trapezu mają długości 5 i 9, a ramiona 5 i $\sqrt{41}$ . Obliczyć obwód trójkąta utworzonego z podstawy trapezu i przedłużenia ramion tego trapezu.

7. Prosta równoległa do boku AB trójkąta ABC przecina bok AC w punkcie D oraz bok BC w punkcie E. Obliczyć:
a) |AC|, jeżeli |CD|=32, |CE|=24, |BC|=48
b) |CD|, jeżeli |CE|=6, |BE|=10, |AC|=24

8. Odcinek o długości a podzielić na dwa odcinki w stosunku 3/5.

9. Dane są odcinki o długościach: a, b, c. Opisać sposób konstrukcji odcinka d o długości:
a) $d=\frac{ab}{c}$
b) $d=\frac{b^2}{a}$

10. Punkty $A=(\frac{\sqrt{5}}{5},2), \ B=(\sqrt{5},1)$ wyznaczają odcinek $\overline{AB}$ . Znaleźć jego środek.

11. Znaleźć złoty podział odcinka o długości 10

12. Miara kąta wewnętrznego (pomiędzy sąsiednimi bokami) pewnego wielokąta foremnego jest równa 162^o. Ile boków ma ten wielokąt?

13. Obliczyć miarę kąta wewnętrznego (pomiędzy sąsiednimi bokami) n-kąta foremnego.

14. Ile wynosi miara kąta zewnętrznego w ośmiokącie foremnym?

15.

Dany jest trójkąt równoramienny ABC, w którym |AC| = |BC| = 6 , a punkt D jest środkiem podstawy AB. Okrąg o środku D jest styczny do prostej AC w punkcie M. Punkt K leży na boku AC, punkt L leży na boku BC, odcinek KL jest styczny do rozważanego okręgu oraz |KC| = |LC| = 2 (zobacz rysunek).

Wykaż, że |AM|/|MC|=4/5

16.

Punkty A, B, C i D leżą na okręgu o środku S. Miary kątów SBC, BCD, CDA są równe odpowiednio: |∠SBC| = 60°, |∠BCD| = 110°, |∠CDA| = 90° (zobacz rysunek).

Wynika stąd, że miara α kąta DAS jest równa

A. 25°

B. 30°

C. 35°

D. 40°

Liczba odnalezionych zadań w zbiorze:16.