Nauka » Matematyka » Twierdzenie Talesa

Zadanie - twierdzenie Talsea

Prosta równoległa do boku AB trójkąta ABC przecina bok AC w punkcie D oraz bok BC w punkcie E. Obliczyć:
a) |AC|, jeżeli |CD|=32, |CE|=24, |BC|=48
b) |CD|, jeżeli |CE|=6, |BE|=10, |AC|=24

Rozwiązanie zadania ze szczegółowymi wyjaśnieniami

Sporządzamy szkic:

a) |AC|=?, |CD|=32, |CE|=24, |BC|=48

Korzystamy z twierdzenia Talesa

$\frac{|CE|}{|CB|}=\frac{|CD|}{|AC|}\\ \frac{24}{48}=\frac{32}{|AC|}\\ \frac{1}{2}=\frac{32}{|AC|}\\ 1\cdot |AC|=32\cdot 2\\ |AC|=64$

a) |CD|=?, |CE|=6, |BE|=10, |AC|=24

Korzystamy z twierdzenia Talesa

$\frac{|CE|}{|CB|}=\frac{|CD|}{|AC|}\\ \frac{|CE|}{|CE|+|EB|}=\frac{|CD|}{|AC|}\\ \frac{6}{6+10}=\frac{|CD|}{24}\\ \frac{6}{16}=\frac{|CD|}{24}\\ \frac{3}{8}=\frac{|CD|}{24} \\8\cdot |CD|=24\cdot 3/:8\\ |CD|=9$

Odpowiedź

$a)|AC|=64, \ b)|CD|=9$

Zadania podobne

Zadanie - twierdzenie Talesa
Podstawy trapezu mają długości 8 i 10, a ramiona 7 i 11. Obliczyć obwód trójkąta utworzonego z podstawy trapezu i przedłużenia ramion tego trapezu.

Pokaż rozwiązanie zadania

Zadanie - twierdzenie Talesa, podział odcinka
Odcinek o długości a podzielić na dwa odcinki w stosunku 3/5.

Pokaż rozwiązanie zadania

Zadanie - zastosowanie twierdzenia Talesa
Dane są odcinki o długościach: a, b, c. Opisać sposób konstrukcji odcinka d o długości:
a) $d=\frac{ab}{c}$
b) $d=\frac{b^2}{a}$

Pokaż rozwiązanie zadania