logo

Zadanie - twierdzenie Talesa


Podstawy trapezu mają długości 5 i 9, a ramiona 5 i \sqrt{41}. Obliczyć obwód trójkąta utworzonego z podstawy trapezu i przedłużenia ramion tego trapezu.

ksiązki Rozwiązanie zadania ze szczegółowymi wyjaśnieniami

Sporządzamy szkic:

twierdzenie Talesa

Aby znaleźć obwód trójkąta należy znaleźć długości odcinków x, y.

Korzystając z rozszerzenia twierdzenia Talesa możemy zapisać:

\frac{x}{x+c}=\frac{b}{a}\\ \frac{x}{x+5}=\frac{5}{9}\\ 9x=5(x+5)\\  4x=25/:4\\ x=6,25

Korzystając drugi raz z rozszerzenia twierdzenia Talesa możemy zapisać:

\frac{y}{y+d}=\frac{b}{a}\\ \frac{y}{y+\sqrt{41}}=\frac{5}{9}\\ 9y=5(y+\sqrt{41})\\ 9y-5y=5\sqrt{41}\\ 4y=5\sqrt{41}/:4\\ y=\frac{5\sqrt{41}}{4}

Obliczamy obwód:

L=b+x+y=5+6,25+\frac{5\sqrt{41}}{4}=11,25+\frac{5\sqrt{41}}{4}

ksiązki Odpowiedź

L=11,25+\frac{5\sqrt{41}}{4}

© medianauka.pl, 2011-01-07, ZAD-1080

Zadania podobne

kulkaZadanie - twierdzenie Talsea
Prosta równoległa do boku AB trójkąta ABC przecina bok AC w punkcie D oraz bok BC w punkcie E. Obliczyć:
a) |AC|, jeżeli |CD|=32, |CE|=24, |BC|=48
b) |CD|, jeżeli |CE|=6, |BE|=10, |AC|=24

Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie - twierdzenie Talesa, podział odcinka
Odcinek o długości a podzielić na dwa odcinki w stosunku 3/5.

Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie - zastosowanie twierdzenia Talesa
Dane są odcinki o długościach: a, b, c. Opisać sposób konstrukcji odcinka d o długości:
a) d=\frac{ab}{c}
b) d=\frac{b^2}{a}

Pokaż rozwiązanie zadania






Polecamy w naszym sklepie

Matematyka olimpijska. Algebra i teoria liczb
Kalkulatory maukowe
Kolorowe skarpetki - Lollypop
Matematyka konkretna
Algebra
Niektóre treści nie są dostosowane do Twojego profilu. Jeżeli jesteś pełnoletni możesz wyrazić zgodę na przetwarzanie swoich danych osobowych. W ten sposób będziesz miał także wpływ na rozwój naszego serwisu.
© ® Media Nauka 2008-2022 r.