Zadanie - twierdzenie Talesa
Treść zadania:
Podstawy trapezu mają długości 5 i 9, a ramiona 5 i \(\sqrt{41}\). Obliczyć obwód trójkąta utworzonego z podstawy trapezu i przedłużenia ramion tego trapezu.
Rozwiązanie zadania
Aby znaleźć obwód trójkąta należy znaleźć długości odcinków \(x\), \(y\).
Korzystając z rozszerzenia twierdzenia Talesa możemy zapisać:
\(\frac{x}{x+c}=\frac{b}{a}\)
\(\frac{x}{x+5}=\frac{5}{9}\)
\(9x=5(x+5)\)
\(4x=25/:4\)
\(x=6,25\)
Korzystając drugi raz z rozszerzenia twierdzenia Talesa możemy zapisać:
\(\frac{y}{y+d}=\frac{b}{a}\)
\(\frac{y}{y+\sqrt{41}}=\frac{5}{9}\)
\(9y=5(y+\sqrt{41})\)
\(9y-5y=5\sqrt{41}\)
\(4y=5\sqrt{41}/:4\)
\(y=\frac{5\sqrt{41}}{4}\)
Obliczamy obwód:
\(L=b+x+y=5+6,25+\frac{5\sqrt{41}}{4}=11,25+\frac{5\sqrt{41}}{4}\)
Odpowiedź
© medianauka.pl, 2011-01-07, ZAD-1080
Zadania podobne
Zadanie nr 1.
Prosta równoległa do boku \(AB\) trójkąta \(ABC\) przecina bok \(AC\) w punkcie \(D\) oraz bok \(BC\) w punkcie \(E\). Obliczyć:
a) \(|AC|\), jeżeli \(|CD|=32, |CE|=24,|BC|=48\)>
b) \(|CD|\), jeżeli \(|CE|=6, |BE|=10, |AC|=24\)
Zadanie nr 2.
Odcinek o długości \(a\) podzielić na dwa odcinki w stosunku \(\frac{3}{5}\).
Zadanie nr 3.
Dane są odcinki o długościach: \(a, b, c\). Opisać sposób konstrukcji odcinka \(d\) o długości:
a) \(d=\frac{ab}{c}\)
b) \(d=\frac{b^2}{a}\)
Zadanie nr 4 — maturalne.
Dany jest trójkąt równoramienny \(ABC\), w którym \(|AC|=|BC|=6\), a punkt \(D\) jest środkiem podstawy \(AB\). Okrąg o środku \(D\) jest styczny do prostej \(AC\) w punkcie \(M\). Punkt \(K\) leży na boku \(AC\), punkt \(L\) leży na boku \(BC\), odcinek \(KL\) jest styczny do rozważanego okręgu oraz \(|KC|=|LC|=2\) (zobacz rysunek).
Wykaż, że \(\frac{|AM|}{|MC|}=\frac{4}{5}\).