Zadanie - zastosowanie twierdzenia Talesa
a)

b)

Rozwiązanie zadania uproszczone
a)

Rozwiązanie zadania ze szczegółowymi wyjaśnieniami
a) Korzystamy z twierdzenia Talesa. Przekształcamy jednak najpierw wyrażenie tak, aby otrzymać stosunki długości, przy czym warto, aby szukana długość d znalazła się w mianowniku ułamka.

Korzystamy teraz z Twierdzenia Talesa. Na jednym ramieniu kąta odkładamy kolejno odcinki o długościach c i b, na drugim ramieniu kąta odkładamy odcinek o długości a, a następnie kreślimy prostą łączącą końce odcinków o długościch c i a. Następnie kreślimy prostą równoległą przechodzącą przez koniec odcinka o długości b. Prosta ta na drugim ramieniu kąta odkłada nam szukany odcinek o długości d. Ilustruje to poniższy rysunek:

b) Podobnie postępujemy i tutaj. Inna jest tylko zależność między długościami odcinków:


Odpowiedź

© medianauka.pl, 2011-01-07, ZAD-1083
Zadania podobne

Podstawy trapezu mają długości 5 i 9, a ramiona 5 i

Pokaż rozwiązanie zadania

Prosta równoległa do boku AB trójkąta ABC przecina bok AC w punkcie D oraz bok BC w punkcie E. Obliczyć:
a) |AC|, jeżeli |CD|=32, |CE|=24, |BC|=48
b) |CD|, jeżeli |CE|=6, |BE|=10, |AC|=24
Pokaż rozwiązanie zadania

Odcinek o długości a podzielić na dwa odcinki w stosunku 3/5.
Pokaż rozwiązanie zadania

Dany jest trójkąt równoramienny ABC, w którym |AC| = |BC| = 6 , a punkt D jest środkiem podstawy AB. Okrąg o środku D jest styczny do prostej AC w punkcie M. Punkt K leży na boku AC, punkt L leży na boku BC, odcinek KL jest styczny do rozważanego okręgu oraz |KC| = |LC| = 2 (zobacz rysunek).
Wykaż, że |AM|/|MC|=4/5
Pokaż rozwiązanie zadania