Nauka » Matematyka » Twierdzenie Talesa

Zadanie - zastosowanie twierdzenia Talesa

Dane są odcinki o długościach: a, b, c. Opisać sposób konstrukcji odcinka d o długości:
a) $d=\frac{ab}{c}$
b) $d=\frac{b^2}{a}$

Rozwiązanie zadania uproszczone

Rozwiązanie zadania ze szczegółowymi wyjaśnieniami

a) Korzystamy z twierdzenia Talesa. Przekształcamy jednak najpierw wyrażenie tak, aby otrzymać stosunki długości, przy czym warto, aby szukana długość d znalazła się w mianowniku ułamka.

$d=\frac{ab}{c}/\cdot \frac{c}{bd}\\ \frac{c}{b}=\frac{a}{d}$

Korzystamy teraz z Twierdzenia Talesa. Na jednym ramieniu kąta odkładamy kolejno odcinki o długościach c i b, na drugim ramieniu kąta odkładamy odcinek o długości a, a następnie kreślimy prostą łączącą końce odcinków o długościch c i a. Następnie kreślimy prostą równoległą przechodzącą przez koniec odcinka o długości b. Prosta ta na drugim ramieniu kąta odkłada nam szukany odcinek o długości d. Ilustruje to poniższy rysunek:

b) Podobnie postępujemy i tutaj. Inna jest tylko zależność między długościami odcinków:

$d=\frac{b^2}{a}/\cdot \frac{a}{bd}\\ \frac{a}{b}=\frac{b}{d}$

Odpowiedź

$a)|AC|=64, \ b)|CD|=9$

Zadania podobne

Zadanie - twierdzenie Talesa
Podstawy trapezu mają długości 5 i 9, a ramiona 5 i $\sqrt{41}$ . Obliczyć obwód trójkąta utworzonego z podstawy trapezu i przedłużenia ramion tego trapezu.

Pokaż rozwiązanie zadania

Zadanie - twierdzenie Talsea
Prosta równoległa do boku AB trójkąta ABC przecina bok AC w punkcie D oraz bok BC w punkcie E. Obliczyć:
a) |AC|, jeżeli |CD|=32, |CE|=24, |BC|=48
b) |CD|, jeżeli |CE|=6, |BE|=10, |AC|=24

Pokaż rozwiązanie zadania

Zadanie - twierdzenie Talesa, podział odcinka
Odcinek o długości a podzielić na dwa odcinki w stosunku 3/5.

Pokaż rozwiązanie zadania

Zadanie maturalne nr 7, matura 2020 - poziom rozszerzony

Dany jest trójkąt równoramienny ABC, w którym |AC| = |BC| = 6 , a punkt D jest środkiem podstawy AB. Okrąg o środku D jest styczny do prostej AC w punkcie M. Punkt K leży na boku AC, punkt L leży na boku BC, odcinek KL jest styczny do rozważanego okręgu oraz |KC| = |LC| = 2 (zobacz rysunek).

Rysunek

Wykaż, że |AM|/|MC|=4/5

Pokaż rozwiązanie zadania

Niektóre treści nie są dostosowane do Twojego profilu. Jeżeli jesteś pełnoletni możesz wyrazić zgodę na przetwarzanie swoich danych osobowych. W ten sposób będziesz miał także wpływ na rozwój naszego serwisu.