Strona główna » Matematyka » Twierdzenie Talesa

Zadanie - zastosowanie twierdzenia Talesa

Dane są odcinki o długościach: a, b, c. Opisać sposób konstrukcji odcinka d o długości:
a) $d=\frac{ab}{c}$
b) $d=\frac{b^2}{a}$

Rozwiązanie zadania uproszczone

Rozwiązanie zadania ze szczegółowymi wyjaśnieniami

a) Korzystamy z twierdzenia Talesa. Przekształcamy jednak najpierw wyrażenie tak, aby otrzymać stosunki długości, przy czym warto, aby szukana długość d znalazła się w mianowniku ułamka.

$d=\frac{ab}{c}/\cdot \frac{c}{bd}\\ \frac{c}{b}=\frac{a}{d}$

Korzystamy teraz z Twierdzenia Talesa. Na jednym ramieniu kąta odkładamy kolejno odcinki o długościach c i b, na drugim ramieniu kąta odkładamy odcinek o długości a, a następnie kreślimy prostą łączącą końce odcinków o długościch c i a. Następnie kreślimy prostą równoległą przechodzącą przez koniec odcinka o długości b. Prosta ta na drugim ramieniu kąta odkłada nam szukany odcinek o długości d. Ilustruje to poniższy rysunek:

b) Podobnie postępujemy i tutaj. Inna jest tylko zależność między długościami odcinków:

$d=\frac{b^2}{a}/\cdot \frac{a}{bd}\\ \frac{a}{b}=\frac{b}{d}$