Zadanie - zastosowanie twierdzenia Talesa

Treść zadania:

Dane są odcinki o długościach: \(a, b, c\). Opisać sposób konstrukcji odcinka \(d\) o długości:

a) \(d=\frac{ab}{c}\)

b) \(d=\frac{b^2}{a}\)


ksiązki Rozwiązanie zadania uproszczone

a)Twierdzenie Talesa b) Twierdzenie Talesa

ksiązki Rozwiązanie zadania ze szczegółowymi wyjaśnieniami

a) Korzystamy z twierdzenia Talesa. Przekształcamy jednak najpierw wyrażenie tak, aby otrzymać stosunki długości, przy czym warto, aby szukana długość d znalazła się w mianowniku ułamka.

d=\frac{ab}{c}/\cdot \frac{c}{bd}\\ \frac{c}{b}=\frac{a}{d}

Korzystamy teraz z Twierdzenia Talesa. Na jednym ramieniu kąta odkładamy kolejno odcinki o długościach c i b, na drugim ramieniu kąta odkładamy odcinek o długości a, a następnie kreślimy prostą łączącą końce odcinków o długościch c i a. Następnie kreślimy prostą równoległą przechodzącą przez koniec odcinka o długości b. Prosta ta na drugim ramieniu kąta odkłada nam szukany odcinek o długości d. Ilustruje to poniższy rysunek:

Twierdzenie Talesa

b) Podobnie postępujemy i tutaj. Inna jest tylko zależność między długościami odcinków:

d=\frac{b^2}{a}/\cdot \frac{a}{bd}\\ \frac{a}{b}=\frac{b}{d}
Twierdzenie Talesa

ksiązki Odpowiedź

a)|AC|=64, \ b)|CD|=9

© medianauka.pl, 2011-01-07, ZAD-1083

AI
Zbiór zadań maturalnych z ubiegłych lat na poziomie podstawowym i rozszerzonym oraz centrum dowodzenia dla maturzystów.
Zbiór zadań z matematyki
Zbiór zadań z matematyki wraz z pełnymi rozwiązaniami. W naszej bazie zgromadziliśmy ponad tysiąc zadań.
wykresy on-line
Narysuj wykres funkcji w programie do szkicowania wykresów i odczytaj jego własności.

Zadania podobne


Zadanie nr 1.

Podstawy trapezu mają długości 5 i 9, a ramiona 5 i \(\sqrt{41}\). Obliczyć obwód trójkąta utworzonego z podstawy trapezu i przedłużenia ramion tego trapezu.

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 2.

Prosta równoległa do boku \(AB\) trójkąta \(ABC\) przecina bok \(AC\) w punkcie \(D\) oraz bok \(BC\) w punkcie \(E\). Obliczyć:

a) \(|AC|\), jeżeli \(|CD|=32, |CE|=24,|BC|=48\)>

b) \(|CD|\), jeżeli \(|CE|=6, |BE|=10, |AC|=24\)

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 3.

Odcinek o długości \(a\) podzielić na dwa odcinki w stosunku \(\frac{3}{5}\).

Pokaż rozwiązanie zadania.

zadanie maturalne

Zadanie nr 4 — maturalne.

Dany jest trójkąt równoramienny \(ABC\), w którym \(|AC|=|BC|=6\), a punkt \(D\) jest środkiem podstawy \(AB\). Okrąg o środku \(D\) jest styczny do prostej \(AC\) w punkcie \(M\). Punkt \(K\) leży na boku \(AC\), punkt \(L\) leży na boku \(BC\), odcinek \(KL\) jest styczny do rozważanego okręgu oraz \(|KC|=|LC|=2\) (zobacz rysunek).

Rysunek

Wykaż, że \(\frac{|AM|}{|MC|}=\frac{4}{5}\).

Pokaż rozwiązanie zadania.




©® Media Nauka 2008-2023 r.