Logo Media Nauka

Zadanie - zastosowanie twierdzenia Talesa

Dane są odcinki o długościach: a, b, c. Opisać sposób konstrukcji odcinka d o długości:
a) d=\frac{ab}{c}
b) d=\frac{b^2}{a}

ksiązki Rozwiązanie zadania uproszczone

a)Twierdzenie Talesa b) Twierdzenie Talesa

ksiązki Rozwiązanie zadania ze szczegółowymi wyjaśnieniami

a) Korzystamy z twierdzenia Talesa. Przekształcamy jednak najpierw wyrażenie tak, aby otrzymać stosunki długości, przy czym warto, aby szukana długość d znalazła się w mianowniku ułamka.

d=\frac{ab}{c}/\cdot \frac{c}{bd}\\ \frac{c}{b}=\frac{a}{d}

Korzystamy teraz z Twierdzenia Talesa. Na jednym ramieniu kąta odkładamy kolejno odcinki o długościach c i b, na drugim ramieniu kąta odkładamy odcinek o długości a, a następnie kreślimy prostą łączącą końce odcinków o długościch c i a. Następnie kreślimy prostą równoległą przechodzącą przez koniec odcinka o długości b. Prosta ta na drugim ramieniu kąta odkłada nam szukany odcinek o długości d. Ilustruje to poniższy rysunek:

Twierdzenie Talesa

b) Podobnie postępujemy i tutaj. Inna jest tylko zależność między długościami odcinków:

d=\frac{b^2}{a}/\cdot \frac{a}{bd}\\ \frac{a}{b}=\frac{b}{d}
Twierdzenie Talesa

ksiązki Odpowiedź

a)|AC|=64, \ b)|CD|=9

© medianauka.pl, 2011-01-07, ZAD-1083



Zadania podobne

kulkaZadanie - twierdzenie Talesa
Podstawy trapezu mają długości 8 i 10, a ramiona 7 i 11. Obliczyć obwód trójkąta utworzonego z podstawy trapezu i przedłużenia ramion tego trapezu.

Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie - twierdzenie Talsea
Prosta równoległa do boku AB trójkąta ABC przecina bok AC w punkcie D oraz bok BC w punkcie E. Obliczyć:
a) |AC|, jeżeli |CD|=32, |CE|=24, |BC|=48
b) |CD|, jeżeli |CE|=6, |BE|=10, |AC|=24

Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie - twierdzenie Talesa, podział odcinka
Odcinek o długości a podzielić na dwa odcinki w stosunku 3/5.

Pokaż rozwiązanie zadania



© Media Nauka 2008-2018 r.