Zadanie maturalne nr 21, matura 2021
Treść zadania:
Punkty \(A, B, C\) i \(D\) leżą na okręgu o środku S. Miary kątów \(SBC, BCD, CDA\) są równe odpowiednio: \(|\angle SBC|=60°, |\angle BCD|=110°, |\angle CDA|=90°\) (zobacz rysunek).
Wynika stąd, że miara \(\alpha\); kąta \(DAS\) jest równa
A. 25°
B. 30°
C. 35°
D. 40°
Rozwiązanie zadania
Zauważamy, że trójkąt \(BCS\) jest równoboczny, gdyż \(|SB|=|SC|=r\) i \(|\angle SBC|=60°\), to \(|CB|=r\) i wszystkie jego kąty wewnętrzne mają miarę \(60°\).
Ponieważ \(|\angle BCD|=110°\), to \(|\angle SCD|=110°-60°=50°\).
Trójkąt \(DSC\) jest równoramienny, więc \(|\angle CDS|=|\angle SCD|=50°\).
Skoro \(|\angle CDA|=90°\), to \(|\angle SDA|=90°-50°=40°\).
Trójkąt \(ASD\) jest także równoramienny, stąd \(\alpha=|\angle SDA|=40°\).
Odpowiedź
© medianauka.pl, 2023-03-27, ZAD-4810
Zadania podobne
Zadanie nr 1.
Miara kąta wewnętrznego (pomiędzy sąsiednimi bokami) pewnego wielokąta foremnego jest równa 162°. Ile boków ma ten wielokąt?
Zadanie nr 2.
Obliczyć miarę kąta wewnętrznego (pomiędzy sąsiednimi bokami) n-kąta foremnego.
Zadanie nr 4 — maturalne.
Czworokąt \(ABCD\), w którym \(|BC|=4\) i \(|CD=5|\), jest opisany na okręgu. Przekątna \(AC\) tego czworokąta tworzy z bokiem \(BC\) kąt o mierze 60°, natomiast z bokiem \(AB\) – kąt ostry, którego sinus jest równy \(\frac{1}{4}\) . Oblicz obwód czworokąta \(ABCD\). Zapisz obliczenia.