Nauka » Matematyka » Wielokąt

Zadanie maturalne nr 21, matura 2021

Punkty A, B, C i D leżą na okręgu o środku S. Miary kątów SBC, BCD, CDA są równe odpowiednio: |∠SBC| = 60°, |∠BCD| = 110°, |∠CDA| = 90° (zobacz rysunek).

Zadanie 21, matura z matematyki 2021

Wynika stąd, że miara α kąta DAS jest równa

A. 25°

B. 30°

C. 35°

D. 40°

Rozwiązanie zadania

Zauważamy, że trójkąt BCS jest równoboczny, gdyż |SB|=|SC|=r i |∠SBC| = 60°, to |CB|=r i wszystkie jego kąty wewnętrzne mają miarę 60°.

Ponieważ |∠BCD| = 110°, to |∠SCD| = 110° - 60° = 50°.

Rysunek

Trójkąt DSC jest równoramienny, więc |∠CDS| = |∠SCD| = 50°.

Skoro |∠CDA| = 90°, to |∠SDA| = 90° - 50° = 40°.

Trójkąt ASD jest także równoramienny, stąd α = |∠SDA| = 40°.

Odpowiedź

Odpowiedź D

Zadania podobne

Zadanie - wielokąt foremny, kąt wewnętrzny
Miara kąta wewnętrznego (pomiędzy sąsiednimi bokami) pewnego wielokąta foremnego jest równa 162^o. Ile boków ma ten wielokąt?

Pokaż rozwiązanie zadania

Zadanie - kąt wewnętrzny w wielokącie foremnym
Obliczyć miarę kąta wewnętrznego (pomiędzy sąsiednimi bokami) n-kąta foremnego.

Pokaż rozwiązanie zadania

Zadanie - kąt zewnętrzny
Ile wynosi miara kąta zewnętrznego w ośmiokącie foremnym?

Pokaż rozwiązanie zadania

Niektóre treści nie są dostosowane do Twojego profilu. Jeżeli jesteś pełnoletni możesz wyrazić zgodę na przetwarzanie swoich danych osobowych. W ten sposób będziesz miał także wpływ na rozwój naszego serwisu.