Zadanie maturalne nr 21, matura 2021
Punkty A, B, C i D leżą na okręgu o środku S. Miary kątów SBC, BCD, CDA są równe
odpowiednio: |∠SBC| = 60°, |∠BCD| = 110°, |∠CDA| = 90° (zobacz rysunek).

Wynika stąd, że miara α kąta DAS jest równa
A. 25°
B. 30°
C. 35°
D. 40°
Rozwiązanie zadania
Zauważamy, że trójkąt BCS jest równoboczny, gdyż |SB|=|SC|=r i |∠SBC| = 60°, to |CB|=r i wszystkie jego kąty wewnętrzne mają miarę 60°.
Ponieważ |∠BCD| = 110°, to |∠SCD| = 110° - 60° = 50°.

Trójkąt DSC jest równoramienny, więc |∠CDS| = |∠SCD| = 50°.
Skoro |∠CDA| = 90°, to |∠SDA| = 90° - 50° = 40°.
Trójkąt ASD jest także równoramienny, stąd α = |∠SDA| = 40°.
Odpowiedź
Odpowiedź D
© medianauka.pl, 2023-03-27, ZAD-4810
Zadania podobne
Zadanie - wielokąt foremny, kąt wewnętrzny
Miara kąta wewnętrznego (pomiędzy sąsiednimi bokami) pewnego wielokąta foremnego jest równa 162o. Ile boków ma ten wielokąt?
Pokaż rozwiązanie zadania
Zadanie - kąt wewnętrzny w wielokącie foremnym
Obliczyć miarę kąta wewnętrznego (pomiędzy sąsiednimi bokami) n-kąta foremnego.
Pokaż rozwiązanie zadania
Zadanie - kąt zewnętrzny
Ile wynosi miara kąta zewnętrznego w ośmiokącie foremnym?
Pokaż rozwiązanie zadania
Niektóre treści nie są dostosowane do Twojego profilu. Jeżeli jesteś pełnoletni możesz
wyrazić zgodę na przetwarzanie swoich danych osobowych. W ten sposób będziesz miał także wpływ na rozwój naszego serwisu.
©® Media Nauka 2008-2023 r.
Drogi Internauto! Aby móc dostarczać coraz lepsze materiały i usługi potrzebujemy Twojej zgody na zapisywanie w pamięci Twojego urządzenia plików cookies oraz na dopasowanie treści marketingowych do Twojego zachowania. Dzięki temu możemy utrzymywać nasze usługi.
Używamy cookies w celach funkcjonalnych oraz w celu tworzenia anonimowych statystyk. Ddbamy o Twoją prywatność.
Aby udzielić nam zgody na profilowanie i remarketing musisz mieć ukończone 16 lat. Brak zgody nie ograniczy w żaden sposób treści naszego serwisu. Udzieloną nam zgodę w każdej chwili możesz wycofać w Polityce prywatności lub przez wyczyszczenie historii przeglądarki.
Brak zgody oznacza wyłączenie profilowania, remarketingu i dostosowywania treści. Reklamy nadal będą się wyświetlać ale w sposób przypadkowy. Nadal będziemy używać zanonimizowanych danych do tworzenia statystyk serwisu. Dalsze korzystanie ze strony oznacza, że zgadzasz się na takie użycie danych.
Zapoznaj się z naszą Polityką Prywatności.
BRAK ZGODY ZGODA