Nauka » Matematyka » Podział odcinka

Zadanie - środek odcinka

Punkty \(A=(\frac{\sqrt{5}}{5},2), \ B=(\sqrt{5},1)\) wyznaczają odcinek \(\overline{AB}\). Znaleźć jego środek.

Rozwiązanie zadania

Współrzędne środka odcinka wyznaczonego przez punkty \(A=(x_A,y_A), \ B=(x_B, y_B)\) obliczamy ze wzoru:

\(x=\frac{x_A+x_B}{2}, \ \ \ y=\frac{y_A+y_B}{2}\)

Mamy więc:

\(x_S=\frac{\frac{\sqrt{5}}{5}+\sqrt{5}}{2} =\frac{\frac{\sqrt{5}+5\sqrt{5}}{5}}{2}= \frac{6\sqrt{5}}{10}=\frac{3\sqrt{5}}{5}\)

\(y_S=\frac{1+2}{2}=\frac{3}{2}\)

\(S=(\frac{3\sqrt{5}}{5},\frac{3}{2})\)

\(S=(\frac{3\sqrt{5}}{5},\frac{3}{2})\)

Zadanie - twierdzenie Talesa, podział odcinka

Odcinek o długości \(a\) podzielić na dwa odcinki w stosunku \(\frac{3}{5}\).

Zadanie - złoty podział odcinka

Znaleźć złoty podział odcinka o długości 10.