Nauka » Matematyka » Podział odcinka

Zadanie - środek odcinka

Punkty $A=(\frac{\sqrt{5}}{5},2), \ B=(\sqrt{5},1)$ wyznaczają odcinek $\overline{AB}$ . Znaleźć jego środek.

Rozwiązanie zadania uproszczone

$x_S=\frac{\frac{\sqrt{5}}{5}+\sqrt{5}}{2}=\frac{3\sqrt{5}}{5}\\ y_S=\frac{1+2}{2}=\frac{3}{2}\\ S=(\frac{3\sqrt{5}}{5},\frac{3}{2})$

Rozwiązanie zadania ze szczegółowymi wyjaśnieniami

Współrzędne środka odcinka wyznaczonego przez punkty $A=(x_A,y_A), \ B=(x_B, y_B)$ obliczamy ze wzoru:

$x=\frac{x_A+x_B}{2}, \ \ \ y=\frac{y_A+y_B}{2}$

Mamy więc:

$x_S=\frac{\frac{\sqrt{5}}{5}+\sqrt{5}}{2}=\frac{\frac{\sqrt{5}+5\sqrt{5}}{5}}{2}=\frac{6\sqrt{5}}{10}=\frac{3\sqrt{5}}{5}\\ y_S=\frac{1+2}{2}=\frac{3}{2}\\ S=(\frac{3\sqrt{5}}{5},\frac{3}{2})$

Odpowiedź

$S=(\frac{3\sqrt{5}}{5},\frac{3}{2})$

Zadania podobne

Zadanie - twierdzenie Talesa, podział odcinka
Odcinek o długości a podzielić na dwa odcinki w stosunku 3/5.

Pokaż rozwiązanie zadania

Zadanie - złoty podział odcinka
Znaleźć złoty podział odcinka o długości 10

Pokaż rozwiązanie zadania