Zadania z działu Funkcja kwadratowa

zadania ikona

Znajdziesz tutaj rozwiązania zadań z matematyki prezentowanych w lekcjach i artykułach z działu "Funkcja kwadratowa". Są to wszystkie zadania opublikowane w tym dziale w naszym serwisie, włączając w to zadania maturalne.

1.

Sporządzić wykres funkcji

2. Dla jakiej wartości parametrów m i n wierzchołkiem paraboli o równaniu jest punkt A(2,1)?

3.

Sporządzić wykres funkcji .

4. Sporządzić wykres funkcji .

5. Znaleźć równanie osi symetrii paraboli o równaniu .

6. Sporządzić wykres funkcji
$f(x)=\begin{cases}x^2 \ dla \ x<0\\ -x^2\ dla \ x\geq 0\end{cases}$

7. Znaleźć równanie paraboli, której fragment przedstawiono na rysunku:
parabola

8. Przedstawić funkcję
a) f(x)=-x+7x-12
b) f(x)=2x²+44x+242
w postaci iloczynowej.

9. Zapisać wzór funkcji kwadratowej, która ma dwa miejsca zerowe x₁=-1 oraz x₂=5, wiedząc że parabola przecina oś OY w punkcie (0,15).

10. Sprowadzić do postaci kanonicznej funkcję f(x)=2x²+2x+1.

11. Wykres funkcji przesunięto o wektor $\vec{u}=[-5,5]$ . Jakie jest równanie paraboli, powstałej w wyniku przesunięcia?

12. Na rysunku przedstawiony jest fragment paraboli będącej wykresem funkcji kwadratowej f. Wierzchołkiem tej paraboli jest punkt W = (1,9) . Liczby -2 i 4 to miejsca zerowe funkcji f.
ilustracja do zadania nr 10 matura 2016
Zbiorem wartości funkcji f jest przedział:

A. (-∞,-2>
B. <-2,4>
C. <4,∞)

13. Na rysunku przedstawiony jest fragment paraboli będącej wykresem funkcji kwadratowej f. Wierzchołkiem tej paraboli jest punkt W = (1,9) . Liczby -2 i 4 to miejsca zerowe funkcji f.

Najmniejsza wartość funkcji f w przedziale <−1, 2> jest równa

A. 2
B. 5
C. 8
D. 9

14. Funkcja kwadratowa określona jest wzorem f(x)=x²+x+c. Jeżeli f(3)=4, to :

A. f(1)=-6
B. f(1)=0
C. f(1)=6
D. f(1)=18

15. Oblicz najmniejszą i największą wartość funkcji kwadratowej f(x)=x²-6x+3 w przedziale <0,4>.

16. Liczby (-1) i 3 są miejscami zerowymi funkcji kwadratowej f . Oblicz $\frac{f(6)}{f(12)}$ .

17. Na rysunku przedstawiono fragment wykresu funkcji kwadratowej f.
zadanie 7, matura 2014
Funkcja f jest określona wzorem
A. $f(x)=\frac{1}{2}(x+3)(x-1)$
B. $f(x)=\frac{1}{2}(x-3)(x+1)$
C. $f(x)=-\frac{1}{2}(x+3)(x-1)$
D. $f(x)=-\frac{1}{2}(x-3)(x+1)$

18. Pierwiastki x₁, x₂ równania 2(x+2)(x-2)=0 spełniają warunek:

A. $\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}=-1$
B. $\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}=0$
C. $\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}=\frac{1}{4}$
D. $\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}=\frac{1}{2}$

19. Wykresem funkcji kwadratowej f(x)=2x²+bx+c jest parabola, której wierzchołkiem jest punkt W=(4,0). Oblicz wartości współczynników b i c.

20. Na rysunku przedstawiono fragment wykresu funkcji kwadratowej f(x) = ax^2 + bx +c, której miejsca zerowe to: −3 i 1. Współczynnik c we wzorze funkcji f jest równy:
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4

21.

Funkcja kwadratowa określona jest wzorem f(x)=-2(x+3)(x-5). Liczby x₁, x₂ są różnymi miejscami zerowymi funkcji f. Zatem

x₁+x₂=-8
x₁+x₂=-2
x₁+x₂=2
x₁+x₂=8

22.

Wykresem funkcji kwadratowej f(x)=x²−6x−3 jest parabola, której wierzchołkiem jest punkt o współrzędnych

(-6,-3)
(-6,69)
(3,-12)
(6,-3)

23.

Na rysunku przedstawiony jest fragment paraboli będącej wykresem funkcji kwadratowej f. Wierzchołkiem tej paraboli jest punkt W=(2,− 4). Liczby 0 i 4 to miejsca zerowe funkcji f.

Zadanie 8: Zbiorem wartości funkcji f jest przedział

A. (-∞;0⟩

B. ⟨0;4⟩

C. ⟨-4;+∞)

D. ⟨4;+∞)

Zadanie 9: Największa wartość funkcji f w przedziale ⟨1;4⟩ jest równa

A. -3

B. -4

C. 4

D. 0

Zadanie 10: Osią symetrii wykresu funkcji f jest prosta o równaniu

A. x=-4

B. x=-4

C. y=2

D. x=2

24.

Funkcja kwadratowa f jest określona wzorem f (x) = a (x −1)(x − 3) . Na rysunku przedstawiono fragment paraboli będącej wykresem tej funkcji. Wierzchołkiem tej paraboli jest punkt W = (2,1) .

Współczynnik a we wzorze funkcji f jest równy

A. 1

B. 2

C. -2

D. -1

Największa wartość funkcji f w przedziale ⟨1, 4⟩ jest równa

A. -3

B. 0

C. 1

D. 2

Osią symetrii paraboli będącej wykresem funkcji f jest prosta o równaniu

A. x = 1

B. x = 2

C. y = 1

D. y = 2

25.

Funkcja kwadratowa f określona wzorem f(x) = -2(x+1)(x-3) jest malejąca w przedziale

A. ⟨1, +∞)

B. (−∞, 1⟩

C. (−∞, −8⟩

D. ⟨−8, +∞)

Liczba odnalezionych zadań w zbiorze:25.

Niektóre treści nie są dostosowane do Twojego profilu. Jeżeli jesteś pełnoletni możesz wyrazić zgodę na przetwarzanie swoich danych osobowych. W ten sposób będziesz miał także wpływ na rozwój naszego serwisu.

©® Media Nauka 2008-2023 r.