Zadania — funkcja kwadratowa

Znajdziesz tutaj zadania z funkcji kwadratowej, jej własności, wykresu, postaci kanonicznej i iloczynowej. Znajdziesz tu także zadania tekstowe. Wszystkie zadania są z rozwiązaniami. Są tu zadania autorskie oraz maturalne na poziomie podstawowym i rozszerzonym z kilku ostatnich lat.


Zadanie nr 1.

Sporządzić wykres funkcji \(f(x)=|x^2-x-2|\).

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 2.

Dla jakiej wartości parametrów \(m\) i \(n\) wierzchołkiem paraboli o równaniu \(y=x^2-mx+n+1\) jest punkt \(A(2,1)\)?

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 3.

Sporządzić wykres funkcji f(x)=|x^2-x|-2.

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 4.

Sporządzić wykres funkcji \(f(x)=|x^2|-x-2]\).

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 5.

Znaleźć równanie osi symetrii paraboli o równaniu \(f(x)=-2x^2+x-3\).

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 6.

Sporządzić wykres funkcji \(f(x)=\begin{cases}x^2 \ dla \ x<0\\ -x^2\ dla \ x\geq 0\end{cases}\)

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 7.

Znaleźć równanie paraboli, której fragment przedstawiono na rysunku:

parabola

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 8.

Przedstawić funkcję

a) \(f(x)=-x^2+7x-12\)

b) \(f(x)=2x^2+44x+242\)

w postaci iloczynowej.

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 9.

Zapisać wzór funkcji kwadratowej, która ma dwa miejsca zerowe \(x_1=-1\) oraz \(x_2=5\), wiedząc że parabola przecina oś OY w punkcie (0,15).

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 10.

Sprowadzić do postaci kanonicznej funkcję \(f(x)=2x^2+2x+1\).

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 11.

Wykres funkcji \(y=-x^2\) przesunięto o wektor \(\vec{u}=[-5,5]\). Jakie jest równanie paraboli, powstałej w wyniku przesunięcia?

Pokaż rozwiązanie zadania.

zadanie maturalne

Zadanie nr 12 - maturalne.

Na rysunku przedstawiony jest fragment paraboli będącej wykresem funkcji kwadratowej \(f\). Wierzchołkiem tej paraboli jest punkt \(W=(1,9)\). Liczby \(-2\) i \(4\) to miejsca zerowe funkcji \(f\).

ilustracja do zadania nr 10 matura 2016

Zbiorem wartości funkcji \(f\) jest przedział:

A. \((-\infty,-2]\)

B. \([-2,4]\)

C. \([4,\infty)\)

D. \((-\infty,9]\)

Pokaż rozwiązanie zadania.

zadanie maturalne

Zadanie nr 13 - maturalne.

Na rysunku przedstawiony jest fragment paraboli będącej wykresem funkcji kwadratowej \(f\). Wierzchołkiem tej paraboli jest punkt \(W=(1,9)\). Liczby \(-2\) i \(4\) to miejsca zerowe funkcji \(f\).

ilustracja do zadania nr 10 matura 2016

Najmniejsza wartość funkcji \(f\) w przedziale \([−1, 2]\) jest równa

A. \(2\)

B. \(5\)

C. \(8\)

D. \(9\)

Pokaż rozwiązanie zadania.

zadanie maturalne

Zadanie nr 14 - maturalne.

Funkcja kwadratowa określona jest wzorem \(f(x)=x^2+x+c\). Jeżeli \(f(3)=4\), to:

A. \(f(1)=-6\)

B. \(f(1)=0\)

C. \(f(1)=6\)

D. \(f(1)=18\)

Pokaż rozwiązanie zadania.

zadanie maturalne

Zadanie nr 15 - maturalne.

Oblicz najmniejszą i największą wartość funkcji kwadratowej \(f(x) = x^2-6x+3\) w przedziale \([0,4]\).

Pokaż rozwiązanie zadania.

zadanie maturalne

Zadanie nr 16 - maturalne.

Liczby \((-1)\) i \(3\) są miejscami zerowymi funkcji kwadratowej \(f\). Oblicz \(\frac{f(6)}{f(12)}\).

Pokaż rozwiązanie zadania.

zadanie maturalne

Zadanie nr 17 - maturalne.

Na rysunku przedstawiono fragment wykresu funkcji kwadratowej \(f\).

zadanie 7, matura 2014

Funkcja \(f\) jest określona wzorem

A. \(f(x)=\frac{1}{2}(x+3)(x-1)\)

B. \(f(x)=\frac{1}{2}(x-3)(x+1)\)

C. \(f(x)=-\frac{1}{2}(x+3)(x-1)\)

D. \(f(x)=-\frac{1}{2}(x-3)(x+1)\)

Pokaż rozwiązanie zadania.

zadanie maturalne

Zadanie nr 18 - maturalne.

Pierwiastki \(x_1\), \(x_2\) równania \(2(x+2)(x-2)=0\) spełniają warunek:

A. \(\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}=-1\)

B. \(\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}=0\)

C. \(\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}=\frac{1}{4}\)

D. \(\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}=\frac{1}{2}\)

Pokaż rozwiązanie zadania.

zadanie maturalne

Zadanie nr 19 - maturalne.

Wykresem funkcji kwadratowej \(f(x)=2x^2+bx+c\) jest parabola, której wierzchołkiem jest punkt \(W=(4,0)\). Oblicz wartości współczynników \(b\) i \(c\).

Pokaż rozwiązanie zadania.

zadanie maturalne

Zadanie nr 20 - maturalne.

Na rysunku przedstawiono fragment wykresu funkcji kwadratowej \(f(x)=ax^2+bx +c\), której miejsca zerowe to: −3 i 1.

Rysunek do zadania

Współczynnik c we wzorze funkcji f jest równy:

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Pokaż rozwiązanie zadania.

zadanie maturalne

Zadanie nr 21 - maturalne.

Funkcja kwadratowa określona jest wzorem \(f(x)=-2(x+3)(x-5)\). Liczby \(x_1, x_2\) są różnymi miejscami zerowymi funkcji \(f\). Zatem

  1. \(x_1+x_2=-8\)
  2. \(x_1+x_2=-2\)
  3. \(x_1+x_2=2\)
  4. \(x_1+x_2=8\)

Pokaż rozwiązanie zadania.

zadanie maturalne

Zadanie nr 22 - maturalne.

Wykresem funkcji kwadratowej \(f(x)=x^2−6x−3\) jest parabola, której wierzchołkiem jest punkt o współrzędnych

  1. \((-6,-3)\)
  2. \((-6,69)\)
  3. \((3,-12)\)
  4. \((6,-3)\)

Pokaż rozwiązanie zadania.

zadanie maturalne

Zadanie nr 23 - maturalne.

Na rysunku przedstawiony jest fragment paraboli będącej wykresem funkcji kwadratowej \(f\). Wierzchołkiem tej paraboli jest punkt \(W=(2,− 4)\). Liczby \(0\) i \(4\) to miejsca zerowe funkcji \(f\).

wykres

Zadanie 8: Zbiorem wartości funkcji \(f\) jest przedział

A. \((-\infty ,0\rangle \)

B. \(\langle 0, 4\rangle \)

C. \(\langle -4, +\infty)\)

D. \(\langle 4, +\infty)\)

Zadanie 9: Największa wartość funkcji \(f\) w przedziale \(\langle 1, 4\rangle \) jest równa

A. \(-3\)

B. \(-4\)

C. \(4\)

D. \(0\)

Zadanie 10: Osią symetrii wykresu funkcji \(f\) jest prosta o równaniu

A. \(x=-4\)

B. \(x=-4\)

C. \(y=2\)

D. \(x=2\)

Pokaż rozwiązanie zadania.

zadanie maturalne

Zadanie nr 24 - maturalne.

Funkcja kwadratowa \(f\) jest określona wzorem \(f(x)=a(x−1)(x−3)\). Na rysunku przedstawiono fragment paraboli będącej wykresem tej funkcji. Wierzchołkiem tej paraboli jest punkt \(W=(2,1)\).

Rysunek

Współczynnik a we wzorze funkcji \(f\) jest równy

A. \(1\)

B. \(2\)

C. \(-2\)

D. \(-1\)

Największa wartość funkcji \(f\) w przedziale \(\langle 1, 4\rangle \) jest równa

A. \(-3\)

B. \(0\)

C. \(1\)

D. \(2\)

Osią symetrii paraboli będącej wykresem funkcji \(f\) jest prosta o równaniu

A. \(x=1\)

B. \(x=2\)

C. \(y=1\)

D. \(y=2\)

Pokaż rozwiązanie zadania.

zadanie maturalne

Zadanie nr 25 - maturalne.

Funkcja kwadratowa \(f\) określona wzorem \(f(x)=-2(x+1)(x-3)\) jest malejąca w przedziale

A. \([1, +\infty)\)

B. \((−\infty, 1]\)

C. \((−\infty, −8]\)

D. \([−8, +\infty)\)

Pokaż rozwiązanie zadania.

zadanie maturalne

Zadanie nr 26 - maturalne.

Wykresem funkcji kwadratowej \(f(x)=3x^2+bx+c\) jest parabola o wierzchołku w punkcie \(W=(−3,2)\). Wzór tej funkcji w postaci kanonicznej to

A. \(f(x)=3(x-3)^2+2\)

B. \(f(x)=3(x+3)^2+2\)

C. \(f(x)=(x-3)^2+2\)

D. \(f(x)=(x+3)^2+2\)

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 27.

Piąty wyraz ciągu geometrycznego jest równy \(\frac{1}{\sqrt{2}}\), a siódmy \(\sqrt{2}\). Znaleźć dziewiąty wyraz ciągu i obliczyć sumę pierwszych dziesięciu wyrazów tego ciągu geometrycznego.

Pokaż rozwiązanie zadania.

zadanie maturalne

Zadanie nr 28 - maturalne.

Jednym z miejsc zerowych funkcji kwadratowej \(f\) jest liczba \((−5)\). Pierwsza współrzędna wierzchołka paraboli, będącej wykresem funkcji \(f\), jest równa \(3\). Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Drugim miejscem zerowym funkcji \(f\) jest liczba

A. 11

B. 1

C. (-1)

D. (-13)

Pokaż rozwiązanie zadania.





Liczba odnalezionych zadań w zbiorze: 28.

Oznaczenia

zadanie maturalne Zadania maturalne — poziom podstawowy. zadanie maturalne Zadania maturalne — poziom rozszerzony.

Zbiór zadań z matematyki
Zbiór wszystkich zadań z matematyki wraz z pełnymi rozwiązaniami.
AI
Zbiór zadań maturalnych z ubiegłych lat na poziomie podstawowym i rozszerzonym oraz centrum dowodzenia dla maturzystów.
wykresy on-line
Narysuj wykres funkcji w programie do szkicowania wykresów i odczytaj jego własności.
Funkcje
Omówienie działu Funkcje

 



©® Media Nauka 2008-2023 r.