Zadanie - postać iloczynowa trójmianu kwadratowego
a) f(x)=-x+7x-12
b) f(x)=2x2+44x+242
w postaci iloczynowej.
a) Rozwiązanie zadania uproszczone
b) Rozwiązanie zadania uproszczone
a) Rozwiązanie szczegółowe
Postać iloczynowa funkcji kwadratowej f(x)=ax2+bx+c jest następująca

Gdzie, x1, x2 są pierwiastkami trójmianu. Jest to postać iloczynowa trójmianu gdy wyróżnik trójmianu jest dodatni.

Gdzie, x0 jest pierwiastkiem trójmianu. Jest to postać iloczynowa trójmianu gdy wyróżnik trójmianu jest równy zero.
Obliczamy więc wyróżnik trójmianu zgodnie ze wzorem:

Mamy więc:







Wyróżnik trójmianu kwadratowego jest dodatni, zatem stosujemy pierwszy wzór na postać iloczynową. Najpierw musimy znaleźć pierwiastki trójmianu zgodnie z wzorami:

Podstawiamy dane:

Mamy już wszystkie dane, aby zapisać postać iloczynową funkcji kwadratowej:
Odpowiedź

b) Rozwiązanie zadania ze szczegółowymi wyjaśnieniami
Obliczamy wyróżnik trójmianu zgodnie ze wzorem:

Mamy więc:







Wyróżnik trójmianu kwadratowego jest równy zero, zatem stosujemy drugi wzór na postać iloczynową. Najpierw musimy znaleźć pierwiastek trójmianu zgodnie ze wzorem:

Podstawiamy dane:

Mamy już wszystkie dane, aby zapisać postać iloczynową funkcji kwadratowej:
Odpowiedź

© medianauka.pl, 2010-02-14, ZAD-622
Zadania podobne

Zapisać wzór funkcji kwadratowej, która ma dwa miejsca zerowe x1=-1 oraz x2=5, wiedząc że parabola przecina oś OY w punkcie (0,15).
Pokaż rozwiązanie zadania

Na rysunku przedstawiono fragment wykresu funkcji kwadratowej f.

Funkcja f jest określona wzorem
A.

B.

C.

D.

Pokaż rozwiązanie zadania

Pierwiastki x1, x2 równania 2(x+2)(x-2)=0 spełniają warunek:
A.

B.

C.

D.

Pokaż rozwiązanie zadania

Funkcja kwadratowa określona jest wzorem f(x)=-2(x+3)(x-5). Liczby x1, x2 są różnymi miejscami zerowymi funkcji f. Zatem
- x1+x2=-8
- x1+x2=-2
- x1+x2=2
- x1+x2=8
Pokaż rozwiązanie zadania