Logo Serwisu Media Nauka

zadanie

Zadanie - zastosowanie postaci iloczynowej trójmianu


Zapisać wzór funkcji kwadratowej, która ma dwa miejsca zerowe x1=-1 oraz x2=5, wiedząc że parabola przecina oś OY w punkcie (0,15).


ksiązki Rozwiązanie zadania uproszczone

f(x)=a(x+1)(x-5)\\ f(0)=15=a(0+1)(0-5)\\ -5a=15\\ a=-5\\ f(x)=-3(x+1)(x-5)\\ f(x)=-3(x^2-4x-5)\\ f(x)=-3x^2+12x+15

ksiązki Rozwiązanie zadania ze szczegółowymi wyjaśnieniami

Skorzystamy z postaci iloczynowej funkcji kwadratowej f(x)=ax2+bx+c:

f(x)=a(x-x_1)(x-x_2)

Gdzie, x1, x2 są pierwiastkami trójmianu.

Znamy z warunków zadania wartości pierwiastków, mamy więc:

x_1=-1\\ x_2=5\\ f(x)=a(x+1)(x-5)

Pozostało znaleźć jedynie wartość współczynnika a. Skorzystamy z drugiego warunku zadania: parabola przecina oś OY w punkcie (0,15), oznacza to tyle, że współrzędne tego punktu (x,y)=(0,15) spełniają równanie y=ax2+bx+c. Podstawiamy więc współrzędne do równania:

y=a(x+1)(x-5)\\ 15=a(0+1)(0-5)\\ 15=-5a/:(-5)\\ a=-3

Mamy więc:

y=-3(x+1)(x-5)

Pozostało nam jedynie sprowadzić postać iloczynową funkcji do postaci f(x)=ax2+bx+c

f(x)=-3(x+1)(x-5)\\ f(x)=-3(x^2-4x-5)\\ f(x)=-3x^2+12x+15

ksiązki Odpowiedź

f(x)=-3x^2+12x+15

© medianauka.pl, 2010-02-14, ZAD-624





Logika i zbiory

Zbiory

Liczby

Liczby

Funkcje

Funkcje

Równania i nierówności

Równania

Analiza

Analiza

Geometria

Geometria

Prawdopodobieństwo

Probabilistyka



Polecamy koszyk


© Media Nauka 2008-2017 r.