Logo Media Nauka

Zadanie - zastosowanie postaci iloczynowej trójmianu

Zapisać wzór funkcji kwadratowej, która ma dwa miejsca zerowe x1=-1 oraz x2=5, wiedząc że parabola przecina oś OY w punkcie (0,15).

ksiązki Rozwiązanie zadania uproszczone

f(x)=a(x+1)(x-5)\\ f(0)=15=a(0+1)(0-5)\\ -5a=15\\ a=-5\\ f(x)=-3(x+1)(x-5)\\ f(x)=-3(x^2-4x-5)\\ f(x)=-3x^2+12x+15

ksiązki Rozwiązanie zadania ze szczegółowymi wyjaśnieniami

Skorzystamy z postaci iloczynowej funkcji kwadratowej f(x)=ax2+bx+c:

f(x)=a(x-x_1)(x-x_2)

Gdzie, x1, x2 są pierwiastkami trójmianu.

Znamy z warunków zadania wartości pierwiastków, mamy więc:

x_1=-1\\ x_2=5\\ f(x)=a(x+1)(x-5)

Pozostało znaleźć jedynie wartość współczynnika a. Skorzystamy z drugiego warunku zadania: parabola przecina oś OY w punkcie (0,15), oznacza to tyle, że współrzędne tego punktu (x,y)=(0,15) spełniają równanie y=ax2+bx+c. Podstawiamy więc współrzędne do równania:

y=a(x+1)(x-5)\\ 15=a(0+1)(0-5)\\ 15=-5a/:(-5)\\ a=-3

Mamy więc:

y=-3(x+1)(x-5)

Pozostało nam jedynie sprowadzić postać iloczynową funkcji do postaci f(x)=ax2+bx+c

f(x)=-3(x+1)(x-5)\\ f(x)=-3(x^2-4x-5)\\ f(x)=-3x^2+12x+15

ksiązki Odpowiedź

f(x)=-3x^2+12x+15

© medianauka.pl, 2010-02-14, ZAD-624



Zadania podobne

kulkaZadanie - postać iloczynowa trójmianu kwadratowego
Przedstawić funkcję
a) f(x)=-x+7x-12
b) f(x)=2x2+44x+242
w postaci iloczynowej.

Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie maturalne nr 7, matura 2014
Na rysunku przedstawiono fragment wykresu funkcji kwadratowej f.
zadanie 7, matura 2014
Funkcja f jest określona wzorem
A. f(x)=\frac{1}{2}(x+3)(x-1)
B. f(x)=\frac{1}{2}(x-3)(x+1)
C. f(x)=-\frac{1}{2}(x+3)(x-1)
D.f(x)=-\frac{1}{2}(x-3)(x+1)

Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie maturalne nr 10, matura 2014
Pierwiastki x1, x2 równania 2(x+2)(x-2)=0 spełniają warunek:

A. \frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}=-1
B. \frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}=0
C. \frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}=\frac{1}{4}
D. \frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}=\frac{1}{2}

Pokaż rozwiązanie zadania



© Media Nauka 2008-2018 r.