Nauka » Matematyka » Postać iloczynowa trójmianu kwadratowego

Zadanie - zastosowanie postaci iloczynowej trójmianu

Zapisać wzór funkcji kwadratowej, która ma dwa miejsca zerowe x₁=-1 oraz x₂=5, wiedząc że parabola przecina oś OY w punkcie (0,15).

Rozwiązanie zadania uproszczone

$f(x)=a(x+1)(x-5)\\ f(0)=15=a(0+1)(0-5)\\ -5a=15\\ a=-5\\ f(x)=-3(x+1)(x-5)\\ f(x)=-3(x^2-4x-5)\\ f(x)=-3x^2+12x+15$

Rozwiązanie zadania ze szczegółowymi wyjaśnieniami

Skorzystamy z postaci iloczynowej funkcji kwadratowej f(x)=ax²+bx+c:

Gdzie, x₁, x₂ są pierwiastkami trójmianu.

Znamy z warunków zadania wartości pierwiastków, mamy więc:

$x_1=-1\\ x_2=5\\ f(x)=a(x+1)(x-5)$

Pozostało znaleźć jedynie wartość współczynnika a. Skorzystamy z drugiego warunku zadania: parabola przecina oś OY w punkcie (0,15), oznacza to tyle, że współrzędne tego punktu (x,y)=(0,15) spełniają równanie y=ax²+bx+c. Podstawiamy więc współrzędne do równania:

$y=a(x+1)(x-5)\\ 15=a(0+1)(0-5)\\ 15=-5a/:(-5)\\ a=-3$

Mamy więc:

Pozostało nam jedynie sprowadzić postać iloczynową funkcji do postaci f(x)=ax²+bx+c

$f(x)=-3(x+1)(x-5)\\ f(x)=-3(x^2-4x-5)\\ f(x)=-3x^2+12x+15$

Odpowiedź

Zadania podobne

Zadanie - postać iloczynowa trójmianu kwadratowego
Przedstawić funkcję
a) f(x)=-x+7x-12
b) f(x)=2x²+44x+242
w postaci iloczynowej.

Pokaż rozwiązanie zadania

Zadanie maturalne nr 7, matura 2014
Na rysunku przedstawiono fragment wykresu funkcji kwadratowej f.
zadanie 7, matura 2014

Funkcja f jest określona wzorem
A. $f(x)=\frac{1}{2}(x+3)(x-1)$
B. $f(x)=\frac{1}{2}(x-3)(x+1)$
C. $f(x)=-\frac{1}{2}(x+3)(x-1)$
D. $f(x)=-\frac{1}{2}(x-3)(x+1)$

Pokaż rozwiązanie zadania

Zadanie maturalne nr 10, matura 2014
Pierwiastki x₁, x₂ równania 2(x+2)(x-2)=0 spełniają warunek:

A. $\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}=-1$
B. $\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}=0$
C. $\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}=\frac{1}{4}$
D. $\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}=\frac{1}{2}$

Pokaż rozwiązanie zadania

Zadanie maturalne nr 6, matura 2018

Funkcja kwadratowa określona jest wzorem f(x)=-2(x+3)(x-5). Liczby x₁, x₂ są różnymi miejscami zerowymi funkcji f. Zatem

x₁+x₂=-8
x₁+x₂=-2
x₁+x₂=2
x₁+x₂=8

Pokaż rozwiązanie zadania

Niektóre treści nie są dostosowane do Twojego profilu. Jeżeli jesteś pełnoletni możesz wyrazić zgodę na przetwarzanie swoich danych osobowych. W ten sposób będziesz miał także wpływ na rozwój naszego serwisu.