Zadanie - zastosowanie postaci kanonicznej trójmianu kwadr.

Rozwiązanie zadania

Bezpośrednio z postaci kanonicznej funkcji kwadratowej możemy odczytać wektor przesunięcia. Postać kanoniczna, to wzór funkcji powstałej w wyniku przesunięcia funkcji \(y=ax^2\) o wektor \(\vec{u}=[-\frac{b}{2a}, -\frac{\Delta}{4a}]\).

Postać kanoniczna trójmianu kwadratowego jest następująca:

gdzie :

Mamy więc:

\(\vec{u}=[-5,5]=[-\frac{b}{2a}, -\frac{\Delta}{4a}]\\ -\frac{b}{2a}=-5\\ -\frac{\Delta}{4a}=5\)

Podstawiamy wyznaczone wartości do postaci kanonicznej trójmianu:

\(y=a(x+\frac{b}{2a})^2-\frac{\Delta}{4a}\)

\(y=a[x-(-\frac{b}{2a})]^2+(-\frac{\Delta}{4a})\)

\(a=-1\)

\(y=-(x+5)^2+5\)

Wystarczy na koniec wykonać proste przekształcenia:

\(y=-(x+5)^2+5\)

\(y=-(x^2+10x+25)+5\)

\(y=-x^2-10x-20\)

Odpowiedź

© medianauka.pl, 2010-02-14, ZAD-626

Zadania podobne

Sprowadzić do postaci kanonicznej funkcję \(f(x)=2x^2+2x+1\).

Wykresem funkcji kwadratowej \(f(x)=3x^2+bx+c\) jest parabola o wierzchołku w punkcie \(W=(−3,2)\). Wzór tej funkcji w postaci kanonicznej to

A. \(f(x)=3(x-3)^2+2\)

B. \(f(x)=3(x+3)^2+2\)

C. \(f(x)=(x-3)^2+2\)

D. \(f(x)=(x+3)^2+2\)