Logo Media Nauka
Sklep naukowy

zadanie

Zadanie - zastosowanie postaci kanonicznej trójmianu kwadr.


Wykres funkcji y=-x^2 przesunięto o wektor \vec{u}=[-5,5]. Jakie jest równanie paraboli, powstałej w wyniku przesunięcia?


ksiązki Rozwiązanie zadania uproszczone

\vec{u}=[-5,5]=[-\frac{b}{2a}, -\frac{\Delta}{4a}]\\ -\frac{b}{2a}=-5\\ -\frac{\Delta}{4a}=5
y=a(x+\frac{b}{2a})^2-\frac{\Delta}{4a} \\ a=-1 \\ y=-(x+5)^2+5
y=-(x^2+10x+25)+5\\ y=-x^2-10x-20

ksiązki Rozwiązanie zadania ze szczegółowymi wyjaśnieniami

Bezpośrednio z postaci kanonicznej funkcji kwadratowej możemy odczytać wektor przesunięcia. Postać kanoniczna, to wzór funkcji powstałej w wyniku przesunięcia funkcji y=ax^2 o wektor \vec{u}=[-\frac{b}{2a}, -\frac{\Delta}{4a}]

Postać kanoniczna trójmianu kwadratowego jest następująca:

y=a(x+\frac{b}{2a})^2-\frac{\Delta}{4a}

gdzie

\Delta=b^2-4ac

mamy więc

\vec{u}=[-5,5]=[-\frac{b}{2a}, -\frac{\Delta}{4a}]\\ -\frac{b}{2a}=-5\\ -\frac{\Delta}{4a}=5 tło tło

Podstawiamy wyznaczone wartości do postaci kanonicznej trójmianu:

y=a(x+\frac{b}{2a})^2-\frac{\Delta}{4a} \\ y=a[x-(-\frac{b}{2a})]^2+(-\frac{\Delta}{4a})\\ a=-1 \\ y=-(x+5)^2+5 tło tło

Wystarczy na koniec wykonać proste przekształcenia:

y=-(x+5)^2+5 \\ y=-(x^2+10x+25)+5\\ y=-x^2-10x-20

ksiązki Odpowiedź

y=-x^2-10x-20

© medianauka.pl, 2010-02-14, ZAD-626





Logika i zbiory

Zbiory

Liczby

Liczby

Funkcje

Funkcje

Równania i nierówności

Równania

Analiza

Analiza

Geometria

Geometria

Prawdopodobieństwo

Probabilistyka



Polecamy koszyk


© Media Nauka 2008-2017 r.