Nauka » Matematyka » Postać kanoniczna trójmianu kwadratowego

zadanie

Zadanie - zastosowanie postaci kanonicznej trójmianu kwadr.

Wykres funkcji

przesunięto o wektor $\vec{u}=[-5,5]$ . Jakie jest równanie paraboli, powstałej w wyniku przesunięcia?

Rozwiązanie zadania uproszczone

$\vec{u}=[-5,5]=[-\frac{b}{2a}, -\frac{\Delta}{4a}]\\ -\frac{b}{2a}=-5\\ -\frac{\Delta}{4a}=5$
$y=a(x+\frac{b}{2a})^2-\frac{\Delta}{4a} \\ a=-1 \\ y=-(x+5)^2+5$
$y=-(x^2+10x+25)+5\\ y=-x^2-10x-20$

Rozwiązanie zadania ze szczegółowymi wyjaśnieniami

Bezpośrednio z postaci kanonicznej funkcji kwadratowej możemy odczytać wektor przesunięcia. Postać kanoniczna, to wzór funkcji powstałej w wyniku przesunięcia funkcji o wektor $\vec{u}=[-\frac{b}{2a}, -\frac{\Delta}{4a}]$

Postać kanoniczna trójmianu kwadratowego jest następująca:

$y=a(x+\frac{b}{2a})^2-\frac{\Delta}{4a}$

gdzie

$\Delta=b^2-4ac$

mamy więc

$\vec{u}=[-5,5]=[-\frac{b}{2a}, -\frac{\Delta}{4a}]\\ -\frac{b}{2a}=-5\\ -\frac{\Delta}{4a}=5$ tło

Podstawiamy wyznaczone wartości do postaci kanonicznej trójmianu:

$y=a(x+\frac{b}{2a})^2-\frac{\Delta}{4a} \\ y=a[x-(-\frac{b}{2a})]^2+(-\frac{\Delta}{4a})\\ a=-1 \\ y=-(x+5)^2+5$ tło

Wystarczy na koniec wykonać proste przekształcenia:

$y=-(x+5)^2+5 \\ y=-(x^2+10x+25)+5\\ y=-x^2-10x-20$

Odpowiedź

© medianauka.pl, 2010-02-14, ZAD-626

Zadania podobne

Zadanie - postać kanoniczna trójmianu kwadratowego
Sprowadzić do postaci kanonicznej funkcję f(x)=2x²+2x+1.

Logika i zbiory

Zbiory

Liczby

Liczby

Funkcje

Funkcje

Równania i nierówności

Równania

Analiza

Analiza

Geometria

Geometria

Prawdopodobieństwo

Probabilistyka

Polecamy

Einstein

Einstein
Jerzy Kierul

Ilustrowana teoria wszystkiego

Ilustrowana teoria wszystkiego
Stephen Hawking

50 ważnych twierdzeń matematycznych

50 ważnych twierdzeń matematycznych
Regel Wiesława

Człowiek i Wszechświat

Człowiek i Wszechświat
Brian Cox, Andrew Cohen

© Media Nauka 2008-2017 r.