Nauka » Matematyka » Postać kanoniczna trójmianu kwadratowego

Zadanie - zastosowanie postaci kanonicznej trójmianu kwadr.

Wykres funkcji

przesunięto o wektor $\vec{u}=[-5,5]$ . Jakie jest równanie paraboli, powstałej w wyniku przesunięcia?

Rozwiązanie zadania uproszczone

$\vec{u}=[-5,5]=[-\frac{b}{2a}, -\frac{\Delta}{4a}]\\ -\frac{b}{2a}=-5\\ -\frac{\Delta}{4a}=5$
$y=a(x+\frac{b}{2a})^2-\frac{\Delta}{4a} \\ a=-1 \\ y=-(x+5)^2+5$
$y=-(x^2+10x+25)+5\\ y=-x^2-10x-20$

Rozwiązanie zadania ze szczegółowymi wyjaśnieniami

Bezpośrednio z postaci kanonicznej funkcji kwadratowej możemy odczytać wektor przesunięcia. Postać kanoniczna, to wzór funkcji powstałej w wyniku przesunięcia funkcji o wektor $\vec{u}=[-\frac{b}{2a}, -\frac{\Delta}{4a}]$

Postać kanoniczna trójmianu kwadratowego jest następująca:

$y=a(x+\frac{b}{2a})^2-\frac{\Delta}{4a}$

gdzie

$\Delta=b^2-4ac$

mamy więc

$\vec{u}=[-5,5]=[-\frac{b}{2a}, -\frac{\Delta}{4a}]\\ -\frac{b}{2a}=-5\\ -\frac{\Delta}{4a}=5$ tło

Podstawiamy wyznaczone wartości do postaci kanonicznej trójmianu:

$y=a(x+\frac{b}{2a})^2-\frac{\Delta}{4a} \\ y=a[x-(-\frac{b}{2a})]^2+(-\frac{\Delta}{4a})\\ a=-1 \\ y=-(x+5)^2+5$ tło

Wystarczy na koniec wykonać proste przekształcenia:

$y=-(x+5)^2+5 \\ y=-(x^2+10x+25)+5\\ y=-x^2-10x-20$

Odpowiedź

Zadania podobne

Zadanie - postać kanoniczna trójmianu kwadratowego
Sprowadzić do postaci kanonicznej funkcję f(x)=2x²+2x+1.

Pokaż rozwiązanie zadania

Niektóre treści nie są dostosowane do Twojego profilu. Jeżeli jesteś pełnoletni możesz wyrazić zgodę na przetwarzanie swoich danych osobowych. W ten sposób będziesz miał także wpływ na rozwój naszego serwisu.