Postać kanoniczna trójmianu kwadratowego
Postać kanoniczna trójmianu kwadratowego
jest następująca:

gdzie

jest to tak zwany wyróżnik trójmianu kwadratowego, potocznie nazywany "deltą".
Postać kanoniczna funkcji kwadratowej jest wygodna, gdy musimy sporządzić wykres funkcji kwadratowej lub określić jej własności (monotoniczność, ekstremum funkcji itp.). Korzystamy tutaj przy tym z przesunięcia wykresu funkcji o wektor
Przykład
Sprowadzimy do postaci kanonicznej funkcję
Mamy tutaj:
Obliczamy wyróżnik trójmianu kwadratowego:
Wstawiamy więc liczby do wzoru:
Wyprowadzenie postaci kanonicznej trójmianu kwadratowego
Poniżej wyprowadzamy postać kanoniczną trójmianu kwadratowego.
Z definicji trójmianu kwadratowego wynika, że więc możemy wyjąć ten współczynnik przed nawias.
Należy się pozbyć potęgi przy x. Możemy skorzystać ze wzoru skróconego mnożenia: , przy czym nie mamy jeszcze takiej postaci w naszym wzorze. A oznacza pewne wyrażenie liczbowe, musimy jednak najpierw uzyskać wyraz 2A.
Mamy więc już wyraz , więc
. Brakuje nam jeszcze wyrazu A2, czyli
. Możemy go dodać do naszego wzoru, ale aby otrzymać zdanie prawdziwe musimy je także odjąć:
Dla podkreślonych wyrazów możemy więc zastosować wspomniany wyżej wzór skróconego mnożenia.
Otrzymujemy zatem
Teraz obliczamy wyraz wolny i mnożymy wyrazy w nawiasie przez a.
Wprowadzając oznaczenie otrzymujemy postać kanoniczną:
© medianauka.pl, 2009-07-19, ART-268
Zadania z rozwiązaniami

Zadania związane z tematem:
Postać kanoniczna trójmianu kwadratowego
Zadanie - postać kanoniczna trójmianu kwadratowego
Sprowadzić do postaci kanonicznej funkcję f(x)=2x2+2x+1.
Zadanie - zastosowanie postaci kanonicznej trójmianu kwadr.
Wykres funkcji przesunięto o wektor
. Jakie jest równanie paraboli, powstałej w wyniku przesunięcia?
Inne zagadnienia z tej lekcji

Funkcję w postaci y=ax^2+bx+c nazywamy funkcją kwadratową, trójmianem kwadratowym lub funkcją drugiego stopnia.

Trójmian kwadratowy y=ax^2+bx+c można rozłożyć na czynniki liniowe. Jest to możliwe w przypadku, gdy Delta>=0.

Wykresem funkcji kwadratowej jest parabola.

Sprawdź swoje umiejętności z materiału zawartego w tej lekcji.