Nauka » Matematyka » Postać kanoniczna funkcji kwadratowej

Zadanie - postać kanoniczna trójmianu kwadratowego

Sprowadzić do postaci kanonicznej funkcję \(f(x)=2x^2+2x+1\).

Rozwiązanie zadania

Postać kanoniczna trójmianu kwadratowego jest następująca:

\(y=a(x+\frac{b}{2a})^2-\frac{\Delta}{4a}\)

gdzie:

\(\Delta=b^2-4ac\)

Wykonujemy zwykłe podstawienia:

\(f(x)=2x^2+2x+1\)

\(a=2,\ b=2,\ c=1\)

\(\Delta=2^2-4\cdot 2\cdot 1=4-8=-4\)

\(y=a(x+\frac{b}{2a})^2-\frac{\Delta}{4a}\)

\(y=2(x+\frac{2}{4})^2-\frac{-4}{8}\)

\(y=2(x+\frac{1}{2})^2+\frac{1}{2}\)

\(y=2(x+\frac{1}{2})^2+\frac{1}{2}\)

Zadanie - zastosowanie postaci kanonicznej trójmianu kwadr.

Wykres funkcji \(y=-x^2\) przesunięto o wektor \(\vec{u}=[-5,5]\). Jakie jest równanie paraboli, powstałej w wyniku przesunięcia?

Zadanie maturalne nr 12, matura 2022

Wykresem funkcji kwadratowej \(f(x)=3x^2+bx+c\) jest parabola o wierzchołku w punkcie \(W=(−3,2)\). Wzór tej funkcji w postaci kanonicznej to

A. \(f(x)=3(x-3)^2+2\)

B. \(f(x)=3(x+3)^2+2\)

C. \(f(x)=(x-3)^2+2\)

D. \(f(x)=(x+3)^2+2\)